2021年安徽省淮北市相城初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021年安徽省淮北市相城初级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．无穷多解参考答案：B略3.已知（0，0，0），,与的夹角为120°，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A5.若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】先根据几何概型的概率公式求出在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出概率即可．【解答】解：∵在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为=，故选：C．【点评】本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．属于基础题．6.已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知随机变量X～B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=().A.-1.88 B.-2.88

C.5.76 D.6.76参考答案：C由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,则D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76.9.设，则的值为（）A.0

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知随机变量服从正态分布，，则（

）A． B． C． D，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=．参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的代数运算性质，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案为：1．12.若实数满足，则的最大值_________.参考答案：略13.等差数列5，8，11，……与等差数列3，8，13，……都有相同的项，那么这两个数列相同项按原来的前后次序组成的新数列的通项公式为

参考答案：14.如右图所示，在圆心角为的扇形中，以圆心O作为起点作射线，则使的概率为________参考答案：

略15.直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则这两直线间的距离为．参考答案：8【考点】两条平行直线间的距离．【专题】方程思想；待定系数法；直线与圆．【分析】根据两直线平行，先求出a的值，从而求出平行线间的距离即可．【解答】解：若直线ax+4y﹣a=0与直线6x+8y+5=0平行，则=，解得：a=3，则这两直线间的距离为|5﹣（﹣3）|=8，故答案为：8．【点评】本题考查了平行线间的关系，考查平行线间的距离，是一道基础题．16.数列的前n项和为，若，则等于

参考答案：略17.（B卷）已知函数令，则二项式展开式中常数项是第_______________项。参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(Ⅰ)若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（5分）(Ⅱ)若，证明：，总有.（7分）参考答案：(Ⅰ)由题意得，…………（1分）若函数存在单调减区间，则………………（2分）即存在取值区间，即存在取值区间………（4分）所以.…………（5分）(Ⅱ)当时，…（6分）由有，从而，要证原不等式成立，只要证对恒成立（7分）首先令，由，可知，当时单调递增，当时单调递减，所以，有………（9分）构造函数，，因为，可见，在时，，即在上是减函数，在时，，即在上是增函数，所以,在上，，所以.所以，，等号成立当且仅当时，……（11分）综上：，由于取等条件不同，故，所以原不等式成立.………………（12分）19.求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求．

（2）已知满足，求．参考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函数，可设，可将转化为a,b的关系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程组即可求得.【详解】（1）是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为（2）∵①∴②①②-②得,故【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前项和。（1）求通项公式及前项和公式；

（2）令，求数列的前项和。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，有

…4分

…5分

…6分（2）由（1）知：

…7分

…9分即数列的前项和…12分略21.