2004年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

2004年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。第1题lim(l 等于01/313参考答案：D第2题函数y-.X3_3X的单调通遍区间为(—co,.-11[-15][1,+co].i一co,+coj参考答案：B第3题设函数fl=/，则不定积分贝5)血等于2叶Ce^CC.ggc：D.7、参考答案：B第4题解级数E［的收敛半径等于1/212i-co参考答案：C第5题参考答案：A二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第6题参考答案：e第7题设函数y=x2lnx,则y,=参考答案：2xlnx+x第8题曲线y=1+sinx在点（0，1）处的切线的斜率k=参考答案：1第9题+C第10题参考答案：xlnx-x+C第11题参考答案：1/2第12题设函数满足“。）-孑物极限我.八?巴产出1之.参考答案：2第13题设函数z=x2+yex，则6z/6x=。参考答案：2x+yex第14题微分方程xy'=l的通解为参考答案：ln|x|+C第15题过点（1，口，口）胃以血篁彳=='ll为法向量的平面方程为,：参考答案：2x-3y+z=0三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第16题计算极限而，＜"二，6分）4i-i+J

第17题计算极限I独「二詈<6分)第18题一一『<*山而d7-第19题求函数y=x3-3x2-9x+l的极值(6分)解：令y-0得驻点xi=-h威=3，y"=6x-6丫"=(-1)<5,y^3)>0,故f(—1)=6为极大1直，隐，=—比为极小值第20题设函数y=ex+arctanx+n2,求dy(6分)第21题设函数y=y(x)由方程cos(x+y)+y=l确定，求dy/dx.(6分)

解法（一）■方程嬲^X求导，得+Y)+I,第22题计算］号.（6分）第23题计算,仃干月〃打,其中。是由直线#=2订=2x^y 阐成的平面区域，（6分）第24题解炉=#“卜底脂短+二产（卜“山+c）-工（加4匚卜工行+G.将产i।=。代人得仃=-1,故 ,土丁.工第25题求微分方程y〃+y2y=O的通解.（6分）繇；方程的特征方程为J+r一之三0十特征根为，=-2.r；=i.齐次方程的通解为 Y=匚I"*第26题设函数二片广】。分）"）将只-）展歼成#的轼级数；（2）利用U）的结果，求数顺级数£彳的相**："）因为 二口L所以 r?'=£?典J*E（一X»十.曲上（2）在上面等式中垠#■L即用£1J第27题设函数/W在[-4通]皿）内上连续，证明口（心心=[[/仃）+人・，）/工（1。分）怔:对于f/#}此令工=7朋，/（Gd*=-\Jt-tide=[/（- 7'}dx.所以。{外心-pf-工）〃+[/⑷山b15-工）第28题要造一个容积为32n立方厘米的圆柱形容器，其侧面与上底面用同一种材料，下底面用另一种材料已知下底面材料每平方厘米的价格为3元，侧面材料每平方厘米的价格为1元问该容器的底面半径r与高h各为多少时，造这个容器所用的材料费用最省？解：设5为材料费用函数.则S二2irrh+"+J-JT?且潸足条件fl-rAH弘4所以■ h—孝・凯/）■=（蚪+4r：}因