辽宁省大连市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）以下四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.以下计算正确的选项是（）A.a2+a3=a5B.a6÷a2=a3C.(a2)3=a6D.2a×3a=6a某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完好相同的玻璃，那么最省事方法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A.5.6×10-1B.5.6×10-2C.5.6×10-3D.0.56×10-1如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A.AB=DCB.OB=OCC.∠A=∠DD.∠AOB=∠DOC以下各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x7.若把分式2xx+y中的x和y同时扩大为原来的10倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.减小10倍C.减小100倍D.保持不变若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A.108°B.72°C.54°D.36°已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的选项是（）A.30x-15=40xB.30x+15=40xC.30x=40x+15D.30x=40x-15如图是一株漂亮的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A.13B.26C.47D.94第1页，共19页二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于______．12.当x≠时，分式1x-3有意义．13.2因式分解：x-9=______．14.如图，在RtABC△中，∠B=90°，CD是∠ACB的平分线，若BD=2，则D到AC的距离为______．2215.若是实数a，b满足a+b=6，ab=8，那么a+b=______．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现△将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共24.0分）计算：（1）-（-2）+（π-3.14）0+327+(-13)-12）先化简，再求值：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中x=12，y=-1．计算1）5x+3yx2-y2-2xx2-y22）(1-1x+1)÷x2-1x2+2x+1四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.解方程：2x+xx-3=1第2页，共19页如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．求证：EC=FB．某衣饰店购进一批甲、乙两种款型时兴T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型所有售完，乙款型节余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快所有售完，求售完这批T恤衫商店共盈利多少元？如图，在长方形ABCD中，把△BCD沿对角线BD折叠获取△BED，线段BE与AD订交于点P，若AB=3m，BC=4m．（1）求BD长度（用含m的式子表示）；（2）若点P到BD的距离为152，试求此时m的值．23.如图，在等△腰ABC中，AB=AC，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作DE∥AB，与AC延长线交于点E．（1）△则CDE的形状是______；2）若在AC上截取AF=CE，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．第3页，共19页如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折获取△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．1）试试究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．阅读以下资料：小明遇到这样问题：如图1，△在ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若BD=CE，判断PD与PE的数量关系．小明经过思虑发现，能够采用两种方法解决向题：方法一：过点D作DF∥AC，交BC于F，即可解决向题；方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题．（1）请回答：PD与PE的数量关系是______；2）任选上述两种方法中的一种方法，在图1中补全图象，并给出证明；参照小明思虑问题的方法，解决问题：3）如图2，△在ABC中，∠ABC=α，将AC绕点A顺时针旋转α度后获取AD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，BC=BA，则图中可否存在与DE相等的线段，请找出来并给出证明．第4页，共19页如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（-4，0），C（2，0），∠DAE+∠BAC=180°，且AD=22，AE=25，连接DE，点F是DE的中点，连接AF．1）∠ACB=______°；2）猜想AF的长并说明原由；3）直接写△出ADE的面积是______．第5页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．应选：B．依照轴对称图形的看法对各选项解析判断后利用消除法求解．本题观察了轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】23解：A、a与a是相加，不是相乘，不能够运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；236C、（a）=a，正确；D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．应选：C．依照同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．主要观察合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，娴熟掌握运算法例和性质是解题的要点．3.【答案】C【解析】第6页，共19页解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，依照这两块中的任一块均不能够配一块与原来完好相同的；第三块不但保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则能够依照ASA来配一块相同的玻璃．应带③去．应选：C．本题就是已知三角形损坏部分的边角，获取原来三角形的边角，依照三角形全等的判断方法，即可求解．本题主要观察了全等三角形的判断方法的开放性的题，要修业生将所学的知识运用于实质生活中，要认真观察图形，依照已知选择方法．4.【答案】B【解析】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10-2，应选：B．-n绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．-n本题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：A、依照条件AB=DC，OA=OB，∠AOB=∠DOC不能够推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，吻合全等三角形的判判定理ASA，不吻合全等三角形的判判定理SAS，故本选项错误；第7页，共19页D、依照∠AOB=∠DOC和OA=OD不能够推出△AOB≌△DOC，故本选项错误；应选：B．依照全等三角形的判判定理逐个判断即可．本题观察了全等三角形的判判定理，能熟记全等三角形的判判定理是解本题的要点，注意：全等三角形的判判定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6.【答案】C【解析】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；22B、x-4x+4=（x-2），故此选项不合题意；C、10x2-5x=5x（2x-1），正确，吻合题意；D、x2-16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；应选：C．直接利用分解因式的意义分别解析得出答案．本题主要观察了因式分解的意义，正确分解因式是解题要点．7.【答案】D【解析】解：变形得：=，则分式的值保持不变，应选：D．把x，y分别换为10x，10y，计算获取结果，即可作出判断．本题观察了分式的基本性质，娴熟掌握分式的基本性质是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°-（72°×2）=36°应选：D．第8页，共19页依照三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能够计算其顶角的度数．依照三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算．9.【答案】C【解析】解：设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，甲车行驶30千米所用的时间为：，乙车行驶40千米所用时间为：依照题意得：=，应选：C．

，设甲车的速度为x千米/时，则乙车的速度为（x+15）千米/时，依照“甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同”，结合时间=行程÷时间，列出关于x的分式方程，即可获取答案．本题观察由实责问题抽象出分式方程，解析题意，找到要点描述语，找到合适的等量关系是解决问题的要点．10.【答案】C【解析】解：依照勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S，C、D的面积和为S，S+S=S，于是S=S+S，12123312即S=9+25+4+9=47．3应选：C．依照正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最后能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积．第9页，共19页11.【答案】15【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不行立；∴此等腰三角形的周长是15．故答案为：15．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题观察了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类谈论思想求解是解答本题的要点．12.【答案】3【解析】解：依照题意得：x-3≠0．解得：x≠3．分式有意义的条件为分母不为0．本题主要观察了分式的意义，要求掌握．分式有意义的条件：关于任意一个分式，分母都不能够为0，否则分式没心义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．13.【答案】（x+3）（x-3）【解析】解：原式=（x+3）（x-3），故答案为：（x+3）（x-3）．原式利用平方差公式分解即可．本题观察了因式分解-运用公式法，娴熟掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】2【解析】解：作DH⊥AC于H，∵CD是∠ACD的均分线，∠B=90°，DH⊥AC，∴DH=DB=2，故D到AC的距离为2，第10页，共19页故答案为：2．作DH⊥AC于H，依照角均分线的性质求出DH即可．本题观察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的要点．15.【答案】20【解析】解：∵a+b=6，ab=8，222∴a+b=（a+b）-2ab=36-16=20，故答案为：20原式利用完好平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．本题观察了完好平方公式，娴熟掌握完好平方公式是解本题的关键．16.【答案】254【解析】解：依照题意得：∠C=90°，BC=6，AC=8，设AE=x，由折叠的性质得：BE=AE=x，则CE=AC-AE=8-x，在Rt△BCE中，BE2=CE2+BC2，222即x=6+（8-x），解得：x=．故答案为：．由题意可得：∠C=90°，BC=6，AC=8，由折叠的性质得BE=AE，尔后设AE=x，222在Rt△BCE中，利用勾股定理即可求得方程x=6+（8-x），解此方程即可求得答案．本题观察了折叠的性质与勾股定理．本题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．17.【答案】解：（1）原式=2+1+3+（-3）=3；第11页，共19页2）原式=4x4+12xy+9y2-（4x2-y2）=4x4+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2，当x=12，y=-1时，原式=12×12×（-1）+10×（-1）2=-6+10=4．【解析】（1）先利用相反数定义、零指数幂和立方根及负整数指数幂的运算法例计算，再计算加减可得；（2）先利用完好平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，既而将x、y的值代入计算．本题主要观察整式的混杂运算-化简求值，解题的要点是掌握实数和整式的混杂运算序次和运算法例．18.-y)=3x-y；【答案】解：（1）原式=3x+3yx2-y2=3(x+y)(x+y)(x2）原式=（x+1x+1-1x+1）÷(x+1)(x-1)(x+1)2=xx+1?x+1x-1=xx-1．【解析】（1）先依照同分母分式的减法计算，再约分化简即可得；（2）依照分式的混杂运算序次和运算法例计算可得．本题主要观察分式的混杂运算，解题的要点是掌握分式的混杂运算序次和运算法规．19.【答案】解：去分母得：2x-6+x=x2-23x解得：x=65，经检验x=65是原方程的解．【解析】分式方程去分母转变成整式方程，求出整式方程的解获取x的值，经检验即可获取分式方程的解．本题观察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】证明：∵AE∥DF，∴∠EAC=∠FDB．第12页，共19页∵AB=DC，BC=BC，∴AC=DB．△在EAC和△FDB中AE=DF∠EAC=∠FDBAC=BD，∴△EAC≌△FDB（SAS）．∴EC=FB．【解析】由于AB=DC，AE∥DF，所以∠EAC=∠FDB，AC=DB．又由于AE=DF，故△EAC≌△FDB，则EC=FB．三角形全等的判断是中考的热点，一般以观察三角形全等的方法为主，判断两个三角形全等，先依照已知条件或求证的结论确定三角形，尔后再依照三角形全等的判断方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21.【答案】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有78001.5x+30=6400x，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且吻合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；2）6400x=160，160-30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）-160×[1（-1+60%）×0.5]（×40÷2）=4680+1920-640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共盈利5960元．【解析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依照甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后边销售一半的损失，再相加即可求解．本题观察了列分式方程解实责问题的运用，分式方程的解法的运用，解析题意，找到要点描述语，找到合适的等量关系是解决问题的要点．22.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，CD=AB=3m，BC=AD=4m，∴BD=BC2+CD2=(3m)2+(4m)2=5m．第13页，共19页（2）如图，作PH⊥BD于H．∵AD∥BC，∴∠PDB=∠DBC，∵∠DBC=∠DBP，∴∠PDB=∠PBD，∴PD=PB，∵PH⊥BD，∴BH=DH=52m，∵∠PDH=∠ADH，∠PHD=∠A=90°，∴△PDH∽△BDA，∴PHAB=DHDA，∴1523m=52m4m，∴m=4．【解析】（1）利用勾股定理计算即可解决问题．（2）如图，作PH⊥BD于H．第一证明PB=PD，推出BH=HD=m，利用相似三角形的性质成立方程解决问题即可．本题观察矩形的性质，翻折变换，相似三角形的判断和性质，勾股定理等知识，解题的要点是灵便运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】等腰三角形【解析】解：（1）△CDE是等腰三角形，原由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠DCE=∠ACB，∵DE∥AB，∴∠ABC=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴△CDE是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）BF=DF，原由：∵AB∥DE，∴∠A=∠E，∵AF=CE，∴AF=DE，AF+CF=CE+CF，第14页，共19页即EF=AC=AB，△在AFB与△EDF中，∴△ABF≌△EDF（SAS），∴BF=DF．（1）依照等腰三角形的性质获取AB=AC，求得∠ABC=∠ACB，依照全等三角形的性质获取∠ABC=∠CDE，于是获取结论；（2）依照平行线的性质获取∠A=∠E，依照全等三角形的性质即可获取结论．．本题观察了等腰三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质，平行线的性质，娴熟掌握全等三角形的判断和性质是解题的要点．24.【答案】解：（1）AP=BQ．原由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，∴∠ABQ+∠CBQ=90°．∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，∴∠PAB=∠CBQ．△在PBA和△QCB中，PAB=∠CBQAB=BC∠ABP=∠BCQ，∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，∴QH=BC=AB=3．∵BP=2PC，∴BP=2，PC=1，∴BQ=AP=AB2+PB2=32+22=13，∴BH=BQ2-QH2=13-9=2．∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，∴∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-2．在△RtMHQ中，依照勾股定理可得x2=（x-2）2+32，解得x=134．∴QM的长为134；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，第15页，共19页∴QH=BC=AB=m+n．∴BQ2=AP2=AB2+PB2，∴BH2=BQ2-QH2=AB2+PB2-AB2=PB2，∴BH=PB=m．设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．在△RtMHQ中，依照勾股定理可得x2=（x-m）+2（m+n），2解得x=m+n+n22m，∴AM=MB-AB=m+n+n22m-m-n=n22m．∴AM的长为n22m．【解析】（1）要证AP=BQ，只要证△PBA≌△QCB即可；（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，尔后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可获取∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-2．在Rt△MHQ中运用勾股定理即可解决问题；（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，即可获取AM的长．本题主要观察了正方形的性质、全等三角形的判断与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，尔后运用勾股定理成立方程，是求线段长度常用的方法，应娴熟掌握．25.【答案】PD=DE【解析】（1）解：结论：PD=PE．故答案为PD=DE．（2）证明：方法一：如图1-1中，作DF∥AC交BC于F．第16页，共19页∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB，∠FDP=∠E，∴∠B=∠DFB，∴BD=DF，∵EC=BD，∴DF=EC，∵∠DPF=∠EPC，∴△DPF≌△EPC（AAS），∴PA=PE．方法二：如图1-2中，作DF⊥BC于∵AC=AC，∴∠B=∠ACB=∠ECG，∵∠DFB=∠G=90°，BD=EC，∴△DFB≌△EGC（AAS），∴DF=EG，∵∠DFP=∠G=90°，∠DPF=∠EPG，∴△DPF≌△EPG（AAS），∴PD=PE．

F，EG⊥BC交BC的延长线于G．第17页，