2土中应力和地基应力分布详解

xzyσxσyσzτxyτyxτxzτzxτyzτzyσ2σ3σ1τxy=τyxτxz=

τzxτyz=

τzy第一页，共42页。第一页，共42页。zx0σxσzτxzτzx

二维平面问题：沿某一坐标轴向（假设y轴），随一点位置的改变其应力没有变化。

στ这种情况土中一点的应力状态：1.可由3个独立应力分量表示σx、σz、τxz2.确定主应力方向，由主应力σ1、σ3表示3.该点任一方向切面上的σ、τ都确定

σ1σ3第二页，共42页。第二页，共42页。

用摩尔应力圆表示土中一点的应力状态：

规定：法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向旋转为正0στσ1σ3

0`σ1σ3第三页，共42页。第三页，共42页。0`0στ

σ1σ3

圆上任一点P坐标值表示土中一点某一方向切面上的法向应力和剪应力（该切面与大主应力作用面夹角为）P(σ,τ)σ1σ3σ,τ第四页，共42页。第四页，共42页。1、自重应力2、基底压力p、基底附加压力p03、地基附加应力（荷载应力）

第五页，共42页。第五页，共42页。

=γzγ：为有效容重有效容重的确定：1）水面以上的土取天然容重2）水面以下的,受浮力作用，浮容重

Z土中垂直自重有效应力不受浮力作用，饱和容重第六页，共42页。第六页，共42页。

对于成层土：Z自重应力分布曲线第七页，共42页。第七页，共42页。例题3-1：5757+23.1=80.180.1+23=103.1103.1+47=150.1150.1+44=194.1第八页，共42页。第八页，共42页。

基底的接触应力在计算地基应力之前，首先要知道地表荷载的分布和规律。实际地表荷载多为局部不规则荷载，比较复杂。且建筑物荷载是通过基础传递给地基的。因此要知道基础底部与地基之间的接触应力（基底压力）。第九页，共42页。第九页，共42页。

影响基底压力的因素很多，实际基底的接触应力分布复杂。1.影响因素：

基础的刚柔度（刚性基础、柔性基础）、基础埋深、基础面积；

荷载大小、分布；

地基土种类等

第十页，共42页。第十页，共42页。

砂土硬粘土第十一页，共42页。第十一页，共42页。

刚性基础基底压力简化算法计算基底压力若考虑所有影响因素，那太复杂，实际也不可能办到。目前在进行地基基础设计中，常采用简化计算法。假定刚性基础基底压力总是成直线分布第十二页，共42页。第十二页，共42页。

中心荷载（基底上荷载合力通过基底形心）

中心荷载下基底压力均匀分布：形心位置----FG第十三页，共42页。第十三页，共42页。(a)中心荷载(b)双向偏心荷载(c)单向偏心荷载第十四页，共42页。第十四页，共42页。

二.偏心荷载1.单轴偏心:基底压力为不均匀直线分布(讨论矩形基础)F+GF+GMpmaxpminy×

eX第十五页，共42页。第十五页，共42页。

W为截面模量

pmaxpmin×eb矩形基础——力矩M作用方向的基础边长第十六页，共42页。第十六页，共42页。

P2=0p1

P2

p1p1P2

P2=0p1

？？L=?P1=?

p1eL=3k矩形基础第十七页，共42页。第十七页，共42页。(其他形状基础)F+GMp1p2

o×

eyc1c2x第十八页，共42页。第十八页，共42页。

2.双轴向偏心:基底压力为不均匀直线分布1234p1p4p3p21234yxexey第十九页，共42页。第十九页，共42页。基底附加压力基底附加压力:作用于基底上的平均压力减去基（基底净压力）底处原先存在于土中的自重应力。

地基土在自重应力的长期作用下变形已完成挖去土重

d

d

d

基底压力为p，但能引起地基土产生压缩变形的为新增加的压力p-d

，即基底附加压力000第二十页，共42页。第二十页，共42页。地基附加应力(荷载应力）：由外加荷载引起的应力。区别于土的自重应力。垂直方向附加应力表示为地基中附加应力扩散示意图第二十一页，共42页。第二十一页，共42页。

地面上作用有垂直集中荷载P,计算土中的附加应力

zPrRzrK查表(r/z)Boussinesq解出：第二十二页，共42页。第二十二页，共42页。第二十三页，共42页。第二十三页，共42页。

垂直线状荷载下，土中的附加应力积分：rxzxyzp0RdyP0dy第二十四页，共42页。第二十四页，共42页。

条形荷载下，土中的附加应力积分：NrdxP(x)xx1x2条形基础z第二十五页，共42页。第二十五页，共42页。

条形均布荷载p0zx0bNxz积分结果：（应力系数，与x,z,b有关,可查表注意：坐标原点在荷载的中点第二十六页，共42页。第二十六页，共42页。例题3-3p0zx0b=1.4Np0=200kPa

1.42.1第二十七页，共42页。第二十七页，共42页。

条形三角形分布荷载p0xzN0bxz积分结果：（应力系数，与x,z,b有关,可查表）注意：坐标原点在三角形顶点上，x轴的方向以荷载增长的方向为正第二十八页，共42页。第二十八页，共42页。

局部面积荷载下，土中的附加应力

取一微分面积dxdy，将作用在这一微分面积上的荷载p(x，y)

dxdy作为一集中荷载，利用集中荷载下的公式求附加压力：然后对此附加压力进行面积积分：第二十九页，共42页。第二十九页，共42页。

矩形均布荷载角点下的应力系数查表矩形均布荷载推导出计算公式比较复杂，可用下式查表计算：m=l/b，n=z/b

b为荷载面的短边宽度第三十页，共42页。第三十页，共42页。矩形均布荷载下任一点处的垂直附加应力计算：

用叠加原理，转为角点下，查表计算矩形内一点下矩形边点下矩形外一点下第三十一页，共42页。第三十一页，共42页。

矩形线性分布荷载在荷载为零的角点下(角点1)的应力系数查表矩形三角形分布荷载推导出计算公式比较复杂，可用下式查表计算：m=l/b和n=z/b

b是沿三角形分布荷载方向的边长。(角点2)第三十二页，共42页。第三十二页，共42页。pmaxpmin×eb矩形面积梯形分布荷载N第三十三页，共42页。第三十三页，共42页。例题3-22.5m2m2.5m8m2.5m4m甲乙乙第三十四页，共42页。第三十四页，共42页。

zNz

R圆形均布荷载p0第三十五页，共42页。第三十五页，共42页。垂直集中荷载条形均布荷载条形三角形分布荷载矩形均布荷载矩形三角形分布荷载（书上无表）其它荷载表3.2表3.4表3.5第三十六页，共42页。第三十六页，共42页。

qz垂直附加应力：地面上作用有垂直均匀满布荷载q第三十七页，共42页。第三十七页，共42页。

地基中附加应力分布曲线及分布规律

第三十八页，共42页。第三十八页，共42页。

第三十九页，共42页。第三十九页，共42页。

第四十页，共42页。第四十页，共42页。