二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好)662

--二次函数知识点总结及典型例题和练极好像1念地如果bx(,,c是数，)特别不为么ｙ做二次函数。ax(b是常数，)二函的般。、次数图像b次数图是条于对的线这曲叫线。a物的要征有口;②有称;③顶。3二函图的法－-----－五点作图法：（１)根函数解析式，求出顶坐标在平面直角坐标中描出顶点Ｍ，并虚线画出称轴（２）求抛物线与坐标轴交点：当抛物线x轴有两个交点描出两个交点及抛物线与轴交点再点对称点Ｄ将五个按从左顺序连起来并向上下延伸就得到函数像。当物线与轴只有一个点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点及称点Ｄ由C、M三可画出二函数的图果需要出比较确的图再描出一对、B,然后顺次连接点画出二次数图。【例】

已知函数2-２，（函象的顶象的交点以及图象y轴交象对称轴对然象的草；（）图象点构三的面（3)根据第１)题的图象草，说出x取哪些时，①０＜0；ｙ----式：(1）般式ybx(c是数，)（2）式:当抛线ax与轴有交点，即对应的元二次方程ax

有实根和存在时根二三项式分解因式ax)(xx)二次函数y可转化为两ya(xxx)果没有点则不能这样表示。（3)顶点式：ya(x)最好顶点式这样简洁。

k(a,是常数，)

当题中告我们抛物线的顶点时【例】抛线ax与轴交（1,０),Ｂ（）两点，且过（，，求物的解式。【例】如图抛物线与轴的一个交点在点，０和(-1，）之间（包括这两点点是矩形上（包括界内部)的一个动点,则：１）abc0(>或或）（2)a的取值范围是

ﻩ【例】下列次函中,图象以直线2为对轴且经过点（0，1)的是A.ｙ=ｘ−2)2

+1．y=(ｘ２）2+C．y=x−2)−3D.ｙ=(x+）２–3--a值3a值3--值如果变量的值范围全体实，那么数在顶处取得大值或最小值即当,acy最值

。如果自变量的取范围是,那，首先要

ba

是否在自变量取值范围x内，若bac在此范围内，则当时，;不在此范围,则需要虑函数在xx范围a最内的增减性，如在此范围内,y随x的增而增,则当x时,ax大

bx

,当x时，ybx小

;如在内,y随x增大而减小，则当x时，ax，当大x时,yax。小【1】

y已知二次数的图像0如图所示,关于该函数在所给变量取值范围,下列说法正确的是)

1A．最小值有最大值３ﻩB．有小值－1,有最大值

O-

23

xC.小值１,有值ﻩD.有小-1,无大值【例2】

某宾馆有５个间供游客宿每个房间的房价为l８0元时,房会全部住满当每个房间每天的房价每10元时,就有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个间每天支出元的各种用根据规定每个房间每天的房价不得高于40元个房间的房价每天增加x元(ｘ为的正整数倍．设一天订的房间为ｙ直接写出yｘ的数关系式自变量的取值范围;设宾馆天利润为元，求w与x的函关系式一天订多少房间，宾馆利润大利润多少?--、1、函数

--二ax(,,是常数ａ>0a<0yy图像０

０x

x（1)抛物线开口向,并向上无限延伸；（２)对称轴是，

(1）物线开口向下，并向下限伸；(2）称轴是x=，顶点坐标是,

ac

）;

顶点坐标是,

ac

；性质

(3)即当≤时,y随(3）在对轴的左侧，即当x≤时,ｙ的而减小；轴的右侧,即当x≥随x的大增大在对称的右侧即时,y随的大而增大，记左减右当≥时,y随x的增大而减小，简记增;

左增右减４)抛物线最低，当时ｙ有(4)抛线有高，当时y有最小值y小

ac

最大值y大

ac

----2、次函数y2

(a,

b

是常数0中a、、c的：表开口:

>０时抛物开向上0时抛物开向下b与对称有：称为ｘ＝

b2ac表示物与的点标:(０,

c3、二函与元次程关一元次程解其应二函的像与轴的交点横标因此元次程ac，在二次函数中表示像轴是否有交点。时，图像与x轴两个交点时，图像与x轴一个交点0时,图像ｘ轴没交点。【

抛线y=x2-3的点标是．【例2】二函数yx有)A．最

Ｂ.

最小

ﻩＣ.最

D.

最小【例3】

由二次函数yx

，可知

）A.其图象的开口向下

B．图象的对称轴为直线xＣ.其最小值为D.当x

时,y随x的大而增大【例4】已函数yk)xx

的图象与x轴有交点，k的取值范围()A．

4

B.kﻩC.kkﻩD.k4且

3【例5】下函数中当x时y值随x值增大减小是

）.A.y=x2

ﻩＢ．=x－1y错误!ｘ

ﻩD.y=错!未【若数yx

2

x时y随x增大而减小m的取值范是

）----A．＝ｌＣ．ｌ移①对y=ａ２+ｂx＋c移通式y

x

，循左加右减，上加下减的化为顶式有两法：方法坐标公法。顶坐标公求出坐标后在写顶式时要减点的横坐标加上的纵坐②y

bxy平:向平m（m>0y

bx变y

bxm或y

bx）③当然，抛物的一般式平移不把为顶点式ybx移m＞０）个单，y

bx变yx

(x（或yx

(x))【例1】将物y

向左平移个单位后，得到抛物线的解析式()A．yx)

B.y

C.y

D．y【例2】将物线

２

－2x向上移个单位再右平移个单等到的抛物线是___＿___.【例３抛物线y

可以由线y

平移得则列移过程是)先向平移个单位再向上移３个单位先向左平移个位,再下平移３个单先向右移位，再向移３个位先向平移个单位再向上移个单位【补抛物线y＝2ｘ2在x轴上截得线段的度为＿__＿______＿【公式】抛线ｙａx

2

+bx＋c在轴上得的线的长度为_＿__＿_＿＿_＿__＿_六线y

bx中ａb、作用（决定开口方向及口大,这与y

中的完全一.（2a共的位y

bx的对x,故:时,对y②

即a、b同），对称轴在y左侧；③（、b异--．．．．--号时，对称轴在轴右侧口－左同,右异号在左侧）(3）的大小决定抛线2与轴点．当0时，c,∴抛线ax与有交（c0,线经过;c0,与轴于;，与交于负.以点,当结论时仍如的y，则.【例】如图为抛线ax2图像,A、B、C１,则下列系中确的是)

为抛线与坐轴的点，且=O=A.ａ＋b=－１

B．a-b=-1ａＤ．ａ【例】已抛物线aｘ2＋ｂｘ＋ｃ≠0)在面直坐标中的位如图示则下结论中正确是)Ａa>０

B．０

C.c<0Da＋ｂ＋＞０【例3】如二

图，刘）

;（2c＞；(3）ab＜）＋b+<０你认其中误的有

）个ﻩＣ.4ﻩD．1个【例】

如图,二次函数y=ax

２的象与轴半轴,其点标为,1，下结论①＜0;②a+b＝③－ｂＣ.３D.4

2

④ａ+b+c<０其中正的个数（）１B.２【例5】如图，是二函数y=ax2（ａ）的图象的一部,给出下列命:①ｂc=０；②b>2a；③ax

2

的根分别为－3和1；④２b+c＞０.其中正确的题是要填写正确题的号）【例】如图,平直角标系，两抛物线相同的称则下关系确的是

）Amn，ｋ＞h

Ｂ．mn<h--1yx2111121yx21111212--mkhDmn1:(,

Bx),ABB

x

y

yy

B,AA(xB(xy)P(y)xx,x,

1O

Ax1

P1xp2

yx

y

yy2

AB

x(22

)

.3,y=kxbkkk,4y=kx,=k,k×k=-1,)“,y=x2+2+B,yC,.(1)ACD;2)Px过作ｌ∥Q,试究:随着P否使A.PＱC边边？若,请接写符合件；存明.3请C找eq\o\ac(△,使)BDM周最小Ｍ----【例】物线ｘ２+bx＋与直线交于﹣，C2,3）两,与轴于点其点为（1)求物线直线的函关系式;(2）点求使Ｎ＋D的最小时的值；(3)若抛物线的对轴与直线相交于点为线C上的任一点,过Ｅ作∥BD物线于点，Ｆ为顶的四边形能否为平行四边形能,求点坐标若不能请说明理由；（4)若是抛物线上位直线ＡC上方的一个动，求eq\o\ac(△,点)APC的面积的大值．【例】抛物线x与交于点（点在点的右边,与轴交于连接以BC为边,点为对称中作形BDEC,点Ｐ是x轴上一个,设点的坐标为(m，过作轴的垂线交抛物线于点（1）求Ａ、、C的标；２）当点线段上动时，直线分别交BＣ于点N。试究m为值时四边形ＣＱＭ是平四边形此时，请判断四形CＱBＭ的形状，说明理由。（当点Ｐ在线段上运动时是否存在点使ＢＤ为直角三角形，若在，直接写Ｑ点坐标;若不存在，请说明理。

E

B

CE

B

E

BC

C--函函--【练】1平时们在跳大绳时甩到最高处的形状可近似地看为抛物.如图所示在甩绳甲乙两名学生拿绳的手间距为地面均为生丁别站在距甲绳的手水平距离m处.绳在甩到高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是ｍ,则生丁的身高建立的平面直角坐标系如右图所示)Ａ1.5

Ｂ１6２5ｍｍ2、已知

,则使y＝ｋ的值恰好有个，则的值为（Ａ．0ﻩC.2ﻩ

Ｄ．a3.二数ax的象如图示反比例数与一函数bx同一坐标系中的大致象().4.

如，知二数xbxc

的象经过点－y随x增大而增大时，

的取值围是．

bxcx（,-）----5.

在面直角坐标系中将抛物线xx绕着它与轴的交点转0°所得抛物线解析是（A.y

．C．

D.y

6.

数bx的图对轴x给出下列①b②③④⑤，则正确的结论是（x-２

012ｙ

０

466

４

A①③④⑤②③④①⑤7线axbx部分点的横坐标,纵坐标的对应表:从表,下列说中正确是

.（写号①物与轴的个点为，0);②函数bx的最大值为；③抛物线的对称轴是;

④在对称轴左侧y随增而增大8．在面直角坐标系中，是标点,点的坐标是２）,过点作⊥轴,垂足为B，连结.(1)eq\o\ac(△,求)OAB的积(若抛物线

x

经过点．①求的②抛线向平移个单位使平移到抛线顶落eq\o\ac(△,点)的内(不包括eq\o\ac(△,)B的边界，求的取值围直接出答案即可)．----9、已知函数bxc的图象经过点，，

)，这个二次函数图象的对称轴是ｘ=3。目中的矩形框部分是一段被墨水染了无法辨的文字。根据已