北京交通大学大学物理zk12振动第3讲

北京交通大学大学物理zk12振动第3讲第一页，共22页。例:

N个同方向,同频率的谐振动,它们的振幅相等A0，若它们初相位依次为0、、2、…,试求它们的合振幅;A合xOBCA0/2NQRPabN个矢量首尾相接当N

=2k时的合振幅为零。当

=2k时的合振幅为最大。第二页，共22页。Ar------仍为简谐振动2Ar1ArfD若1=2

,则不变；若12

,则变；------为一复杂运动采用旋转矢量表示法同方向同频率两个简谐振动的合成同方向不同频率两个简谐振动的合成14-2-2同方向不同频率谐振动的合成拍第三页，共22页。设两振动振幅相同，初相也相同采用解析法振动曲线示意图位移xtoT2T分振动1分振动2合振动为一复杂振动和频差频振幅周期性变化第四页，共22页。着重研究相近情况——拍现象（Beat)即1-2<<

1or2第五页，共22页。tox1x2着重研究相近情况——拍现象（Beat)即1-2<<

1or2解析式振动曲线振幅随时间的变化非常缓慢振幅调制因子Amplitudemodulationfactor第六页，共22页。振幅变化缓慢振幅变化缓慢一个拍一个强弱变化所需的时间tox1x2合振幅变化的频率即拍频第七页，共22页。消去t得到轨道方程(椭圆方程)一、两个互相垂直同频率简谐振动的合成14-2-3垂直方向上谐振动的合成第八页，共22页。x轨迹为圆y第九页，共22页。为一些典型值时的轨迹第十页，共22页。二、两个互相垂直不同频率简谐振动的合成(1)当两个振动的频率差异很小时合运动轨迹将按同频率垂直振动合成曲线的形状依次缓慢变化。相位差随t缓慢变化第十一页，共22页。等于如下典型值时依次变化的图形第十二页，共22页。（2）当两个振动的频率差异很大但有简单的整数比轨迹为稳定的闭合曲线，称李萨如图形

.曲线的具体形状和两频率的比值及1和2的大小有关。例：下图是x

y=32,2-1=/4

yxA1A2o-A2-A1第十三页，共22页。xy213132x

yx00李萨茹图形演示实验第十四页，共22页。阻尼振动(摩擦阻尼，辐射阻尼)由牛顿第二定律令

(称为阻尼因子)(

称为阻尼系数)对于摩擦阻尼,当

v不太大时§14-3

阻尼振动受迫振动共振14-3-1阻尼振动第十五页，共22页。（方程的解及其物理意义）

几种阻尼振动模式

（1）小阻尼（3）大阻尼（2）临界阻尼XtOXtO大阻尼临界阻尼常用于灵敏仪器的回零装置。与大阻尼相比，临界阻尼一般将更快回到平衡位置。第十六页，共22页。驱动力运动方程稳态振动后，方程的解为回复力,摩擦力(阻尼力)和驱动力以驱动力的角频率振动14-3-2受迫振动第十七页，共22页。此解与简谐振动相似，但不是一回事：系统振动频率=驱动力频率

固有频率0注意：A和0

是

h,,0,的函数，与初始状态（x0、v0）无关第十八页，共22页。共振时驱动力的频率共振驱动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。

A0o共振时：共振时振动速度与驱动力同相!振幅达到极值演示实验第十九页，共22页。小号发出的声波足以使酒杯破碎视频第二十页，共22页。随后在大风中因产生共振而断塌我国四川綦江彩虹桥