混凝土受压构件的截面承载力

第7章

受压构件的截面承载力7.1

概述7.2轴心受压构件的受力性能7.3混凝土受缩和徐变的影响7.4轴心受压构件正截面承载力计算7.5偏心受压构件正截面承载力计算1.受压构件NNN1.

受力分析由截面平衡条件可知:(7–1)As/2As/2hbNN混凝土应力应变关系:0≤≤

钢筋应力应变关系:≤>1.对于屈服应变的钢筋<当构件截面的压应变≤时

当构件截面的压应变=，若≤

(7–2)1.对于屈服应变>的钢筋(7–3)N/kN4003002001001000800600400200080604020ss，sc/MPassscfy=235MPafy=540MPa4003002001000.0010806040205001000.002ss，sc/MPaefy=235MPafy=540MPasssc8006004002000.001010000.0021200NkNe混凝土式(7–2)式(7–3)受压钢筋的强度取值：(7–4)≤时>时≪规范≫统一取eo=0.002

,即取Eseo=400MPa。1.混凝土收缩应力分析变形协调条件：物理条件：平衡条件：(7–5)(7–6)(7–7)将式(7–6)代入式(7–7)可得：(7–8)将式(7–5)代入式(7–8)可得受压钢筋：(7–9)受拉混凝土：(7–10)若令：可得此配筋率限值：(7–11)2.混凝土徐变的影响变形协调条件：(7–12)物理条件：(7–6)As/2As/2hbNNHeHce构件加载初期平衡条件：(7–14)将式(7–13)代入式(7–14)可得：(7–15)将式(7–6)代入式(7–12)可得：或(7–13)若构件在加载后，荷载维持不变NNHeHcoect混凝土应变：(7–15)因为所以混凝土应力：(7–16)受压钢筋应力：(7–17)若构件突然卸载HHeseeceH混凝土应变和拉应力：1.普通钢箍柱稳定系数(j)(7–18)302520151050554540351.0050.80.60.40.21.41.2正截面承载力计算公式(7–19)可靠度调整系数（考虑初始偏心影响，主要承受恒载作用）。≤注意：1)当lo/b≤8时，j＝1.0;2)当纵筋配筋率大于3%时，A应扣除纵筋面积。2.螺旋箍夺筋柱s螺旋箍s焊接箍核心混凝易土轴向强灾度(7–20阔)由平衡钉条件得锤：所以(7–21舅)间接钢筋拔的换算截渣面面积(7–22)正截面承否载力计算欠公式由平衡条扇件可得：将(7–21置)代入上式艇可得：令2a=b匹/2代入上垦式，并胁考虑可愉靠度调戏整系数0.9后得:≤(7–23)间接钢筋对混凝土约束的折减系数:当混凝土强度等级≤C50时,取a=1.0，当混凝土强度等级为C80时，取a=0.85，其间按线性内插法确定。注意：1.按式(7–23撑)计算的Nu不应大膛于按式(7–19蜡)计算Nu的1.5倍。2.当遇到奏下列任糟意一种霉情况时萌，不应违计入间桌接钢筋地的影响异：1）当lo/d>12；2）当按式(7–23非)计算的Nu小于按式(7–19)计算的Nu时；3）当Asso小于纵筋趴全部面积柳的25％。1.破坏形软态1.受拉破圣坏（大偏心倡破坏）2.受压破坏（小偏目心破坏袋）3.界限破尘坏（大偏心企破坏）构件在M和N的共同作冷用下，等拨效于偏心扬距为eo=M/N的偏心欠受压构兄件。其破坏仓可归纳恼下列三菌形态：NNNAsAs≥NAsAs<NAsAs受拉破邀坏受压破霸坏2.正截面银承载力恰分析大偏压构件(x≤xb,x≥2as)(7–24孕)小偏压构胃件(xxb)(7–25税)受拉一侧据钢筋应力(ss)根据平指截面假穷定(几何条件)因为x=bxc、ss=Eses，代入贡上式可而得：(7–26紧)若将式(7–26恨)代入式(7–25)可得关润于x的三次方孔程，考虑赠到当x=xb时，ss=fy,到当x=b时,ss=0。因此助将ss与x的关系简霸化为线性势关系。1002003004000-400-300-200-1000.60.41.21.00.81002003004000-400-300-200-1000.60.41.21.00.8(7–27运)HRB335级钢筋HRB400或RRB4003.界限相云对偏心倍距eob/ho将x=xbho代入式(7–24罪)，并令敏＝叨可得：(7–28哀)由式(7–28)可得：(7–29)当eo≥eob时，为大污偏心受压妙构件；当eo<eob时，为小筛偏心受压漫构件。在材料级、截面短给定的饿情况下，eob/ho随r和r的减小播而减小夹。≪规范≫取：rmin＝0.4购5ft/fy,rmin=0.误002思,则界限惠相对偏漏心距eob，搅min/ho;近似取h=1.印05ho,as=0.化05ho。代入式(7–29膀)可得表7－1eob，确min/hoeob，m鱼in/ho=0.2局84∼0鄙.322,近似取侦平均值eob，粉min/ho＝0.究3。4.Nu–Mu相关曲萝线CBA>5.附加偏豪心距ea附加偏念心距主统要考虑傲：实际结耐构构件烘尺寸的怎偏差；截面几何汪形心和物继理形心不稼重合；荷载作壁用点的求偏差。附加偏竹心距用ea表示(7–30樱)≪规范≫垦取：6.偏心距增况大系数CBAD短柱长柱细长柱lox2(1)对lo/h≤5.0的短柱循，M/Ma<5%(Ma=N·f好)；（2）lo/h＝5.0哪∼30的中长聋柱；（3）lo/h>30的细长柱侦。对中长宗柱，二禾阶效应割用偏心电距增大合系数考验虑：(7–30郑)柱半高血处截面矮曲率：(7–31)所以由平截面络假定条件逐可知:(7–32再)(7–33针)对于界限宰破坏，ec=ecu=0.0筒033、es=ey=fy/Es=0.00篮17(Ⅱ级山钢）则有：对于小偏骄心受压情宿况，esey而一般情毁况ececu。对于lo/h较大的怠情况，ec和es均比短雁柱有所鸣减小。墙因此(7–34堂)根据试验桑结果的统梦计分析，胞则有：(7–35救)(7–36)或式中：截面曲率渐修正系数凶，当z11.0时，取z1＝1.供0。长细比对获截面曲率张影响系数昂，当lo/h<15时，取z2＝1.0。将上述壮有关结眠果代入吐式(7–30)，并取h=1锻.1ho可得：≪规范糠≫偏于安闪全取：(7–37)7.矩形截昏面承载颠力计算不对称仇配筋截挺面设计1.大带偏压构汗件(hei>0.编3ho)基本公式枕：≤≤(7–38虚)(7–39)适用条件滴：≤≥(7–40肺)（1）As和As未知时，公式(7–38惜)有三个恼未知数紫，其解误不唯一补充条窄件：(7–41呼)(7–42)<若则取<若则取(2）As为已知药，则式(7–38)中两个未星知数可以由唯一确定亿。由式(7–38债)先求出x，若x<xb且x>2as则(7–43蜡)若x>xb则说明As不足，忘则按As未知计算若x<2as则近似取x＝2as计算：(7–44饭)<若则取1.小偏压构件(hei≤0.3案ho)基本公唱式：≤≤(7–44)且满足≤≤(7–27定)公式(7–44救)中有三个搏未知数，关其解不唯厕一。当受矩拉一侧钢侵筋达到受透压屈服（－fy)时，由坊式(7–27灯)可得此莲时得相野对受压咏区高度显：(7–45毛)（1）裤当xb<xxcy时，As未屈服倚。最经洁济条件As＝rminbh,由式(7–44乎)求得x和ss。若ss<0，则取As＝rminbh；若满足xb<xxcy，则按式(7–44)求As。（2）若h/ho>xxcy，则ss达到－fy，则取ss＝－fy，x＝xcy。式(7–44窝)转化为渔：≤≤(7–46)由上式设求得As和As。（3）若x>h/ho，则取ss＝－fy，x=h，由式(7–46)求得As和As。另外，当齐偏心距eo很小时妇，可能务会出现脂与相反愉的可能动，若发夸生该情甩况，会武因As配筋不足五而导致该拴侧混凝土改被压坏。(7–47)实际配筋海应取上述承各种情况兴求得的As和按式(7–47)求得As的最大值取。8.承载力篮复核1.已知轴苍力设计臣值N,求弯矩丈设计值M当N≤Nb时为大偏辩心构件；宰当N>Nb时为小腔偏心构坟件。由推相应的掠公式求e、h、ei和eo，M=Neo。2.已知偏心怪距eo,求轴瞒力设计版值N对Nu作用点取痒矩可得：(7–47说)(7–40筝)当x≤xbho时，为大驾偏心；当x>xbho时，为小赞偏心2.垂直于弯择矩作用平筝面的承载丘力复核按轴压构帅件计算【例7－终1】已知柱的窗轴力设计倒值N=30将0kN，弯矩设计旋值M=15论9kN·m，截面尺蔑寸b×h粱=30陕0×400妻mm2，as=as=35m尤m;混凝土岂为C20,钢筋HRB3害35;柱长丘细比lo/h=6。求钢筋As和As。【解】1.设计参寺数混凝土:钢趁筋:2.计数偏心逝距增大系中数>1故取因为lo/h=6<15故>故属于偷大偏压3.计数配筋>选用受拉哀筋22百0+2介25(泄As=16闸10m雅m2)受压筋2君22(As=76须0mm2)【例7－冈2】已知条件游同例7－1,并已知As=94性2mm2(3杜20酸)。求受拉钢缝筋As。【解】1.设计参数么(同例7－1)2.计数偏心盆距增大系培数逝(同泉例7－1饭)3.判断大烟小偏心可得：由>>故属于大寄偏心构件选用受追拉筋22撕0+2臂22(柴As=13拦88m奔m2)例7－1计算总周用钢量半As+As=223分7mm2;例7－2计算总用煮钢量As+As=231歉2.48脂mm2;显然例7－2计算总用滨钢量比例7－2计算总用妥钢量多3茂.37%贫。【例7－舒3】已知偏心受压输柱，截面b*h=400*滴500mm2,计算长党度lo=6m,内力设磁计值N=35于00kN地,M=2董45kM·m。混凝土C60,纵筋HRB滤400,求As和As。【解】1.设计参数混凝土:钢康筋:2.计数偏魂心距增紧大系数>5.0故应考允虑偏心渴距增大钉系数<1>1故取<故属于小群偏压3.计数配筋取<0故取将平衡方奋程中的As消去,得源到关于x的二次方爱程<<因为故As钢筋不屈动服将x代入平衡方诉程中可城取得As选用受套拉筋21量8(As=50眯9mm2)受压筋4却20(As=125键6mm2)【例7－侄3】已知柱匪轴力设炉计值N=1凉20k酒N,截面b*h洪=40棕0*6楚00m隆m2,混凝土C三40,纵姻筋HRB4狱00,吵As=125予6mm2(4浴20),海As=15邻20m葬m2(4磨2晨2)。钢筋计算蜻长度lo=4m，as=as=45腹mm。求截面h帜方向的弯阔矩设计值谜。【解】1.设计参数混凝土:钢筋泉:2.判断大小惑偏心<>2.求偏心毫距e3.计数偏仔心距增万大系数>5.0故应考虑黑偏心距增协大系数>1故取<15故4.截扭面h方向的陡弯矩设精计值9.对称配筋虹矩形截面对称配筋留截面指:1.判别条件当hei>0.肌3ho且N≤Nb时,为粮大偏心贺受压构夕件.当hei≤0.3ho;或虽hei>0.3料ho,但N≤Nb时,为小订偏心受压示构件.2.计算公鲜式大偏心羽受压构线件(7–48密)(7–49)公式适用工条件:≤≥若x<2as,则取x＝2as。(7–50)小偏心如受压构抄件由力的斧平衡条饭件可得年：将上式舌代入力季矩平衡