大学物理试题答案2

作业21.如图所示，把点电荷+q从高斯面外P移到R处（0P=OR）,O为S上一点，则［］TOC\o"1-5"\h\z穿过S的电通量。发生改变，O处E变\———。不变，E变。C.。变，E不变。D.。不变，E不变。R、二eee答案：【B】图2T［解］闭合面外的电荷对穿过闭合面的电通量无贡献，或者说，闭合面外的电荷产生的电场，穿过闭合面的电通量的代数和为零；移动点电荷，会使电荷重新分布，或者说改变电荷的分布，2.半径为R的均匀带电球面上，荷受到的电场力为［因此改变了O点的场强。电荷面密度为b，在球面上取小面元新分布，或者说改变电荷的分布，2.半径为R的均匀带电球面上，荷受到的电场力为［因此改变了O点的场强。电荷面密度为b，在球面上取小面元△S，则△S上的电］。b2ASb2ASC.8

0答案：【B】解：应用高斯定理和叠加原理求解。面元AS上的电荷受到的库仑力是其他电荷在面元AS处产生的总电场强度E、与面元AS上的电荷量AQ=bAS的乘积：1—>—>—>F=AQE=bASE。如图所示。OEEE2面元AS处电场强度E是面元AS电荷在此产生的电场强度E2与其他电荷在面元AS处产生的总电场强度E的矢量和，E=E+E。2112首先，由高斯定理求得全部球面分布电荷在面元AS处产生的总电场强度一b-E=R80其次，面元AS上的电荷量AQ=bAS对于面元AS来说，相当于无限大带电平面，因此，面元AS上的电荷量AQ=bAS在面元AS处产生的电场强度为fbAE2=28R0由叠加原理，其他电荷在面元AS处产生的总电场强度为b人E=E-E=R=b=bAS受到的库仑力为面元AS上的电荷量AQ---b»b2-F=AQE=bASE=bAS——R=AS——R00注：本题可以用叠加原理直接进行计算，太麻烦。q1280q4880如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的Aq1280q4880A.土680q-^―2480答案：【C】［解］:如果以A为中心，再补充上7个相同大小的立方体，则组成一个边长为小立方体边

长2倍大立方体，点电荷q位于大立方体的中心。由高斯定理，穿过大立方体表面的电通量为q/气，大立方体的6个正方形表面相对于点电荷q是对称的，所以，穿过大立方体一个侧面的电通量是总电通量的16,即穿过大立方体一个侧面(可以考虑abcd所在的侧面)的电通量为%。/■680大立方体一个侧面，是由4个小立方体一个侧面组成的，而这4个小立方体侧面对于点电荷q也是对称的，所以，穿过小立方体一个侧面的电通量是穿过大立方体一个侧面的电通量的约，即穿过小立方体一个侧面的电通量为%e。一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为力，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为rG>R)，则P点的电场强度的大小=，当r«L时，E=，当r>>L时，E=解：当r<<L时，在柱体中垂面附近，带电柱体可以被看作无限长。以带电柱体的轴为对称轴，过P点作一个高为Z(l<<L)的柱面为高斯面，如图所示。则由对称性，柱面高斯面的上下底面处电场强度处处与高斯面的法线垂直，电通量为零；柱面高斯面的侧面上，电场强度近似处处相等，并与高斯面的法线方向平行。则穿过高斯面的总电通量为iiiiiiiijjE-dS=JJE-dS+JJE-dS+JJE-dSSS1S2S3=JJE•dS=2兀rlES而高斯面包围的电荷量为由高斯定理，得到2兀rlE=人l/8由高斯定理，得到2兀rlE=人l/8,人E=2冗sr0E悬于一丝线下端，悬于一丝线下端，如果r>>L，则带电柱面体可以被看作点电荷，则人LE=4旭r2注：本题可以使用电场强度叠加原理求解。即将柱面电荷分布微分成线电荷分布。半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为：，TOC\o"1-5"\h\zp=Ar，式中r为离球心的距离(r<R)，A为常数，贝0—球体上的总电量Q=。/+［解］取半径为r、厚度为dr的球壳。认为球壳内电荷分:布是均匀的^0+dQ—4兀r2drp(r)=4兀Ar3drQ=JR4兀r2p(r)dr0::—兀AJR4r3dr=兀R4Ao如图所示，一质量m=1.6x10-6kg的小球，带电量q=2x10-iiC丝线与一块很大的带电平面成30°角。若带电平面上电荷分布均匀，q很小，不影响带电平面上的电荷分布，求带电平面上的电荷面密度。解：受力分析：小球在重力(5—mg(垂直方向)，绳中张力亍(与带电平面成30度角)及

静电f=qE(水平方向)的共同作用下而处于受力平衡状态。其中E为无限大均匀带电平面(电荷面密度为b)产生的均匀电场，E=b/(28)，方向应水平向左Tcos0一mg=0qE一Tsin0=02x8.85x10T2x1.6x10-6x9.8xb=280mgg0==8.0x10-6(c/m2)q2x10-11大小两个同心球面，半径分别为R,R2(R2>R1)，小球上带有电荷q(q>0)，大球上带有电荷Q(Q>0)。试分别求出r<R,r>R,R<r<R时，离球心0为r处的电场强度。1212解：由于电荷、电场分布具有球对称性，可利用高斯定理求场强。取高斯面S],S2,S3如图所示。—>-dS=0(r<R)，SE=10(r〈R1)'SSqE2-dSS820SE=qrqE4兀r2—>-dS=0(r<R)，SE=10(r〈R1)'SSqE2-dSS820SE=qrqE4兀r2=—024兀8r2r0E4兀r2q+Q380QSEq+r34兀8r2r0(R>r>R.)(r>R3)8.两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R和R(R2>R1)，带有等值异号电荷，每单位长度的电量为人(即电荷线密度)。试分别求出r<R,r>R,R<r<R时，离轴线为r处的电荷密度。解：由于电荷、电场分布具有轴对称性，可利用高斯定理求场强，取长为L的同轴柱面加上、下底面为高斯面。当高斯柱面的半径r满足：r<R1时：§E-dS=0，E1-2兀l'=0，SS人/R>r>R时：§E-dS=—，S280人/E-2兀rl=一，280SXSE=22兀8r0rr>R时：§E-dS="X=02S3830E=039.半径为R、电荷体密度为P的均匀带电球体内部，有一个不带电的球形空腔，空腔半径为R/，其中心O/到球心O的距离为a，如图所示，求OO/的延长线上距球心O为r处的电场强度。解：利用场强叠加原理，所求场强可看成半径R，电荷密度P的均匀带电球体与半径R/，电荷密度-p的均匀带电球体(球心位于O/处)产生场强的叠加，—TTE=E+E/。这两球各自产生的场强具有球对称性有E'=4kgr'2o人人.r=r/，利用高斯定理，4—兀R3-p34兀R'3•p3r=OPPR'3人r=3g(r—a)210.如果点电荷Q只受电场力作用而运动，其轨迹是否就是电场线?答案：不一定。例如，在均匀电场中，如果正电荷以垂直于电场方向的初速度Q进入电场，带电粒子的运动轨迹是抛物线，与电场线不一致；当带电粒子初速度沿着电场强度的方向进入电场时，带电粒子的运动轨迹为直线，而且沿着电场强度方向，运动轨迹与电场线方向一致。E=E+EPPR3人r—3gr2P[R33gr2T]r(r—a)2r轨迹4E一Q*~~轨迹fE・dS=Q内/g。，S面上E=0，给出电通量为0，因此Q内=0，即高斯面内的电荷代数和为零，也就是说，高斯面内正负电荷等量。如果高斯面内的正负电荷分开，这也称为高斯面内存在净电荷，则由于正负电荷分布的不均匀性，必将导致高斯面上电场强度不为零。如果高斯面