浙江大学高等数学(上)试题册及习题与讲解

高数（上）试题库一、判断题01、集合为空集。（）（）2、集合A1,2，集合B1,3,4，则AB1,2,3,4。yx与函数2是相同的函数。yx3、函数（）（）4、函数f(x)xcosx是奇函数。yarcsinx的定义域是,。5、函数（）2可以复合成函数yarcsin(x2)。（）27、函数f(x)sinx是有界函数。（）8、函数f(x)cosx，g(x)1sinyarcsinu和ux6、函数22x表示同一函数。（）（）9、如果数列x发散，则x必是无界数列。nn10、如果数列x无界，则x必是发散数列。（）nnfx0)f(x11、如果f(x)=6，但(0)5,则limf(x)不存在。（）000xx012、f(x)在xx处有定义是limf(x)存在的充分条件但非必要条件。（）0xx013、limf(x)limf(x)是limf(x)存在的充分必要条件。（）xxxx0xx0014、x100000是无穷大。15、零是无穷小。（）（）（）16、在自变量的同一变化过程中，两个无穷小的和仍为无穷小。17、limsinx1。x18、当x0时，sinx~x~tanx，则limtanxsinxlimxx0。（）（）xsinx3x3xx019、f(x)在x有定义，且limf(x)存在，则f(x)在x连续。（）00xx020、f(x)在xx无定义，则f(x)在处不连续。x0（）（）（）021、f(x)在[a,b]上连续，则在[a,b]上有界。22、若f(x)在x处不连续，则f(x)必不存在。0023、f'(x)[f(x)]'。（）003x324、25、x1。（（））xxlnx111。xx26、如果f(x)0，则xx一定为函数f(x)的一个极值点。（（））0027、函数的极值点一定是所给曲线的拐点。28、已知fx在点x处二阶可导，且fx0，点x,fx不一定是曲线0000yfx的拐点。（）二、单项选择题a,b取（）值时，AB4,5。1、设集合Aa,5,6，集合Bb,2,4,7，则A.a4,b5B.a5,b5C.a5,b4D.a4,b42、设集合Ax3x6，集合Bxx5，则AB（）。xx5C.x5x6B.[5,)D.(3,)A.3x1,x03、设函数f(x)，则f(1)（）。4x22,x0A.4B.6C.0D.无定义4、函数y5xlnx1的定义域是（）。C.1,5D.1,A.(0,5]B.(1,5]5、下列函数中是有界函数的是（）。A.yxsinx6、设f(x)e2，则f(x2)f(x1)（x2C.0D.ex1x1B.y2x2C.ycos2xD.yx）。A.ye3B.yeex,7、已知f(x)，则f(0)（）。x21,x1A.-1B.0C.1D.28、下列数列发散的是（）。1234nB.,,,,,n1,2345A.3,3,,3,13572n1111C.,,,,,1,D.0,,0,,0,,,0,1,n135792n13927n32x9、下列数列中，收敛的是（）。nnn1n1A.xnB.x(1)nnnC.x(1)n1nD.xn(1)nn10、如果limf(x),limg(x)，下列极限成立的是（）。xaxaA．limf(x)g(x)B.limf(x)g(x)xaxa11xaf(x)g(x)0f(x)0C.limD.limxa4n32n1（11、limn7n32n21）。4C.1A.B.0D.722n12n（n12、lim1234n）。nnnnnA.0B.1C.1D.13、下列各式中正确的是（）。A.limsinx0x0B.limsinx1xxxC.limsinx1x0xD.lim1xxsinx1nn2000lim1x14、的值是（）。A.eB.e2000C.ee2000D.不存在limxsin11sinxx0（15、）。xxA.1B.1C.0D.2kn16、lim1ne3，则k（）。nA.1B.13C.2D.2317、当x0时，1cosx是x2的（）。A.高阶无穷小C.等价无穷小B.同阶无穷小，但不等价D.低阶无穷小ex21（18、limx01cosx）。A.2B.0C.2D.19、f(x)在点x处有定义是f(x)在点xx连续的（）。00A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件20、limf(x)f(x)是f(x)在xx连续的（）。00xx0A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件21、函数f(x)2x1,x,01xx13在x点不连续的原因是（1）。f(x)在x1点无定义B.limf(x)不存在A.x1C.limf(x)不存在D.limf(x)不存在x1x122、函数f(x)在[a,b]上有最大值和最小值是f(x)在[a,b]上连续的（）。A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件ln12xx0在x0处连续，则=（x023、函数f(x)ksin3x）。k322A.B.；C.1；D.0；3x0x0e1x24、f(x)，在x=0处连续，则b=（）。xbA.2B.1C.0D.3f(x2x)f(x）xyf(x)在x点可导，且f(x)k，则limx0（）。25、函数0000A.kB.2kC.kD.12k26、函数yxx1x2x3，则y（）。x0A.0B.2C.4D.627、设ylnx，则y（）。A.1xB.1x2C.1D.2xx228、若f(x)x3x2x1，则f(0)（）。A.0B.1C.2D.2dlnx29、（）。dxA.2x221B.C.D.xxx2xx30、曲线yxex在点处的切线方程是（）。(0,1).A.2xy10B.2xy20Ｄ．xy20xy20C.x2-1x1x3x=lim（1）=lim2（2）1（3）在第（）出现错误。2x3x16x31、lim32x1x1A.(1)开始出错C.(3)才开始出错B.(2)才开始出错D.没有错误32、设yf(x)为方程y2y4y0的一个解，若f(x)0，且f(x)0，00则f(x)在x处（0）A.取得极大值B.取得极小值C.在某邻域内单调增加33、设f(x)0，则x一定为D.在某邻域内单调减少f(x)的（）。00A.极大值点B.极小值点C.驻点D.拐点34、函数f(x)ax2b在0,单调增加，则a,b满足（）。A.a0且b=0C.a0且b0B.a0,b取任意实数D.a0,b取任意实数35、设在区间a,b内fx0,fx0,则在区间a,b内曲线fx的图形（）。A.沿x轴正向下降且为凹的C.沿x轴正向下降且为凸的B.沿x轴正向上升且为凹的D.沿x轴正向上升且为凸的36、曲线yx131的拐点为（）。A.2,0B.1,1C.0,2D.不存在三、填空题1、集合A1,2,3，集合B1,3,5,6，则AB。2、设实数集表示全集，区间A(2,6]则A。3、方程x23x20的根的集合为___________。4、函数f(x)x1的定义域为_______________。15、函数ylg(3x2)的定义域为_______________。6、函数yarcsinx11的定义域为_______________。525x27、设函数f(x1)x22x5，则f(x)8、设y3u,uv2,vtanx,则yf(x)。。1lim2n9、。n210、limn1。n1n3x1,x111、设f(x)2x;limf(x)x1x1，则。12、曲线y1x的铅直渐近线是。13、limxsin1。xx0x22x514、limx1。2x1315、limx3。x29x33x24x216、limx8x25x3。17、limtanx。xx018、limsin5x。xx02xlim1+x19、。x20、lim1x1x。x0121、lim(16x)x。x0tan4xln13x22、。limx023、f(x)x33x2x3的连续区间是。xx62axx0x0在(,)内连续，则aex24、函数f(x)。25、曲线yx3在点(1,1)点处的切线方程为。26、若f(a)存在，则limf(ah)f(a)=。hh027、若函数yxex，则y。e28、若函数yx22x22，则y。29、已知yx32x2sinx，则y30、已知yx33x，则y。。dydx31、设由方程exey确定函数yf(x)，则。y32、若函数yeax，则yn33、若yx2sinx，则y。。34、dcos2x。35、设yxex，则y''(0)_____。lnx36、xlim2x1。37、函数yx22kx1在x1处取得极小值，则k。38、曲线yx33x21的凹区间为。四、计算题11、求函数yx1x2的定义域。1x23x2的定义域。2、求函数y2x,1x03、设f(x)2,0x1，求f(0)，f(2)，f(3)，f(0.5)，f(0.5)，f[f(0)]。x1,1x34、将下列复合函数分解为基本初等函数（1）ylntanx（2）y5arctanx（3）yarcsinx2（4）yearctanx5、求下列函数的极限。1x1x313lim123...n（1）lim(-x1)（2）n2nx22（4）limx24（3）limx12x2x1x2x2x22x3x1x4x53（5）limx1（6）limx42x313x4x5(4x-1)30(3x-2)20limxlimx（7）（8）(4x2)50(n1)(n2)(n3)342nn2limnlimn（9）（10）3n2n55n3（11）lim(11)11lim(x21x2x381cosx12)（12）242nn（13）lim(x21x21)lim（14）xsinxxx0e1tan4xlim（16）sin2xsinxlimx0（15）ln13xx0e1sin3x22x（18）xxlim1coslimx0（17）21cosxx1122311lim[nn(n1)]（19）1lim1x33x22xlim（21）（20）ex1x3x60xxx1tan3x(ex1)exexlimsinx3x2limx0（22）（23）x0xsin2xxsinxx3（25）limx0limx1x3x2x1（24）x3tanxxlimx0limlnx2（26）（27）xx0x2sinx11lim(x0)sinxx（29）limxxx0（28）xsin1x0，在点x0的连续性。x06、讨论函数f(x)x07、求下列函数的导数。ysin1（1）（2）ycos12（3）yxxyxx（4）3ylogx（6）y2x（5）5yx33x33sin（8）ysinxlnx（7）12（9）已知f(x)x34cosxsin，求f()。'22（10）ylnsinx（12）yarctanex（14）yearctan（11）ye5x（13）ylncosexyln23x（15）x2sinxx1x2yxx0（17）y(x4)x3x4（16）dydy确定函数，求，。xye8、设由方程lnyxycosxyf(x)dxdx0yf(x)exye所确定的隐函数在x0处的导数。9、求方程y10、设函数yln1x,求y,y2。x1yex的各阶导数。11、求12、设函数yxcosx求y'，y''13、求下列函数的微分dyycosx（1）（2）yarcsinx()33x的单调增减区间。14、确定函数fxxyex1的单调性。15、讨论函数x16、确定函数f(x)2x39x212x3的单调增减区间。17、求函数f(x)x44x38x21的极值。18、铁路上AB段的距离为100km，工厂选定一点D向工厂每公里货运价之比为3:5，为使货物从B运C的运费最省，问D点应如何选取？C距A处20km，AC⊥AB，要在AB线上修一条公路，已知铁路与公路到工厂19、判断曲线yx42x2的凹凸性。20、求曲线y3x44x31的凹凸区间与拐点。yx2x25在2,2上的最大值与最小值。21、求函数4试题库参考答案一、判断题1、×2、√3、×4、√5、×6、×7、√8、×9、×10、√11、×12、×13、×14、×15、√16、√17、×18、×19、×20、√21、√22、√23、×24、×25、×26、×27、×28、√二、选择题1、A2、D3、B4、B5、C6、C7、A8、C9、A10、D11、A12、D13、C14、A15、A16、C17、B18、C19、A20、C21、D22、B23、B24、A25、B26、D27、B28、D29、B30、A31、B32、A33、C34、B35、D36、B三、填空题2,11,5、3[1,)2(,2](6,)1,21、2、3、4、4,5x43x06、7、8、9、210、111、212、2tan2x41313、014、15、16、17、118、519、e2368420、e21、e622、23、(,3)(3,2)(2,)24、11325、y3x226、f(a)y2x2xln227、y'exexe1'28、dydx1eyexy3x4xcosx30、y'3x23xx33xln331、29、'2y2sinx4xcosxx2sinx33、''34、2sin2xdx32、aneax[1,)35、236、037、138、四、计算题[2,1)(1,)1、(,1)(1,2)(2,)2、3、f(0)2,f(2)1,f(3)0,f(0.5)2,f(0.5)20.5,f[f(0)]14、（1）ylnu,utanx（2）y5u,uarctanx（3）yu2,uarcsinx（4）yeu,uarctanv,vx1（3）15、（1）1（4）（2）（5）4（6）6223412120（7）0（8）（9）（10）（11）2（12）53211（13）0（14）（15）（16）2（17）12（18）221331（19）1（20）（21）-1（22）（23）2（24）212630（25）（26）（27）0（28）（29）1236、因为limf(x)limxsin10f(0)