新北师大八年级数学下册知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结第一章三角形的证明一、全等三角形判断、性质：1.判断(SSS)（SAS)(ASA)(AAS)（HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边同等角”）。推论1：等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直均分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判断有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角同等边”。）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。2.反证法：先假设命题的结论不成立，尔后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论必然成立。这种证明方法称为反证法四、直角三角形、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，若是一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。、直角三角形判断若是三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；、互抗命题、互逆定理在两个命题中，若是一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互抗命题，其中一个命题称为另一个命题的抗命题.若是一个定理的抗命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直均分线、角均分线、线段的垂直均分线。性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直均分线订交于一点，并且这一点到三个极点的距离相等。（外心）判断：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。、角均分线。性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。三角形三条角均分线订交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）判断：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的均分线上。第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.若是a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变）性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.若是a>b,并且c>0,那么ac>bc,ab.cc性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.若是a>b,并且c<0,那么ac<bc,bcc说明：比较大小:作差法a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<b<===>a-b<0不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。界线:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈6.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式7.解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项、合并同类项;4、系数化为1。列一元一次不等式组解实责问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）(依照不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；（5）检验（6）作答。9一元一次不等式与一次函数教材第50页一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，焦作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等解集图示表达语言表达式x>b大大取大x>a小小取小a<x<b大小小大中间找大大小小解不了无解(是空集)第三章图形的平移与旋转一、图形的平移1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向搬动必然的距离，这样的图形运动称为平移。要点：a.平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的地址）。b.图形平移三要素：原地址、平移方向、平移距离。平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上）且相等、对应角相等。注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特点点按必然方向和必然的距离平行搬动。二、图形的旋转1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。要点：a.旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的地址）。b.图形旋转四要素：原地址、旋转中心、旋转方向、旋转角。2旋转的规律(性质)：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特点点绕旋转中心按必然的旋转方向和必然的旋转角度旋转搬动。三、中心对称1．看法：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。．中心对称的基本性质：1）成中心对称的两个图形拥有图形旋转的所有性质。2）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心均分。3．中心对称图形看法：中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某个点旋转180°，若是旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。、中心对称与中心对称图形的差异与联系若是将成中心对称的两个图形看作一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，若是把一其中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。5、图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的比较6、图案的解析与设计①第一找到基本图案，尔后解析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。第四章因式分解一、公式：1.因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式。2.公因式：把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法：若是一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法4.找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大合约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.公式法：（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）a2_b2=(a+b)(a-b)（3）a2±2ab+b2=（a±b）26.、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则依照多项式特点,采纳平方差公式或完好平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能够再分解为止.、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。（1）把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.（2）把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.补充：十字相乘法第五章分式与分式方程1.分式的定义：若是A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。关于任意一个分式，墓地都不能够为零。注意事项1）分式与整式最实质的差异：分式的字母必定含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。2）分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能够为零。3）分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示AAMAAMBB,BB(M0)MM注意：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。2）应用基本性质时，要注意C≠0，以及隐含的B≠0。3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，防备只乘或只除以分子或分母的部分项，或防备出现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。分式的乘除：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒地址后再与被除式相乘.即:ACAC,ACADADBDBDBDBCBC5.分式乘方：把分子、分母分别乘方.即:AnAn(n为正整数)BBnAn,当n为整数时,依旧有nAn逆向运用AnA成立.BnBBBn6.最简分式：分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.分式的通分和约分：要点先是分解因式1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。（2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式3）分式的通分：依照分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分。4）最简公分母：最简单的公分母简称最简公分母。8.分式的加减：(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法规用式子表示是:ABABCCC(2)异号分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,尔后再按同分母分式的加减法法规进行计算;上述法规用式子表示是:ACADBCADBCBDBDBDBD分式的符号法规分式的分子、分母与分式自己的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。增根：分式方程的增根必定满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。分式方程的解法：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程必然要验根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，若是最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列分式方程解应用题:步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案，检验时要注意从方程自己和实责问题两个方面进行检验。应用题基本种类；a.行程问题：b.数字问题c.工程问题．d.顺水逆水问题e．相遇问题f追及问题g流水问题h浓度问题m利润与折扣问题第六章平行四边形一、平行四边形的性质1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质:（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形的邻角互补（3）平行四边形的对角相等（4）平行四边形的对角线互相均分。二、平行四边形的判断、平行四边形的判断1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4）定理3：两条对角线互相均分的四边形是平行四边形2、两条平行线的距离:两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离各处相等。3、平行四边形的面积：S平行四边形=底×高=ah三、三角形的中位线1、看法：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线）2、定理：三