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文档简介

2.3幂函数

重点难点重点从五个具体的幂函数中认识幂函数的一些性质难点画五个幂函数的图象并由图象概括其性质提出问题结论:结论：问题中的函数具有以下几个特征：（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）幂前的系数均为1.一、幂函数的概念1.阅读教材第77页的5个实例，根据实例中的函数模型，你能总结出它们有什么共同特征吗？提出问题一、幂函数的概念2.如何定义幂函数？

典型例题一、幂函数的概念

典型例题一、幂函数的概念

反馈练习一、幂函数的概念

（1）（2）（6）

-1或2提出问题二、幂函数的图象和性质

提出问题二、幂函数的图象和性质

y=x定义域

值域

奇偶性

单调性

公共点

提出问题二、幂函数的图象和性质

y=x定义域RRR［0，+∞）{x|x≠0}值域R［0，+∞）R［0，+∞）{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数当x∈［0，+∞）时，是增函数增函数增函数当x∈（0，+∞）时，是减函数当x∈（-∞，0］时，是减函数当x∈（-∞，0）时，是减函数公共点（0，0），（1，1）（1，1），（-1，-1）提出问题二、幂函数的图象和性质

提出问题二、幂函数的图象和性质

结论：（1）所有的幂函数在（0，+∞）上都有定义，并且图象都过点（1，1）.（2）若α>0，则幂函数的图象过原点，并且在区间［0，+∞）上为增函数.（3）若α<0，则幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限逼近y轴，当x从原点趋向于+∞时，图象在x轴上方无限逼近x轴.（4）当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数.典型例题二、幂函数的图象和性质

典型例题二、幂函数的图象和性质

典型例题二、幂函数的图象和性质

反馈练习二、幂函数的图象和性质

反馈练习二、幂函数的图象和性质

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