山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学（文）试题 Word版含解析

/数学文科一、填空题（每小题5分，共30分）1.参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是_________.【答案】【解析】【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形普通方程，令，即可得答案.【详解】根据题意，曲线的参数方程，变形可得，即，为二次函数，与轴的交点坐标为；故答案为：．【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，注意求出参数方程对应的普通方程，属于基础题．2.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的点到直线的距离的最大值为__________．【答案】【解析】【分析】先根据点到直线距离公式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值.【详解】曲线上的点到直线的距离为故答案为：【点睛】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.3.已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为1.4x+a，则a的值等于_____．【答案】0.9【解析】【分析】根据线性回归方程经过样本中心点,代入样本中心点求解即可.【详解】∵1.5,3,∴这组数据的样本中心点是（1.5,3）把样本中心点代入回归直线方程,∴3＝1.4×1.5+a,∴a＝0.9．故答案为：0.9【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心点的知识点,属于基础题型.4.在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为___．【答案】【解析】【分析】通过消参可得曲线的普通方程，然后联立曲线的方程，可得交点，然后根据，可得结果.【详解】由曲线的参数方程为，则曲线的普通方程为：所以则交点由所以则点极坐标为故答案为：【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化以及直角坐标与极坐标的转化，熟练掌握普通方程、参数方程、极坐标方程之间的转化，属基础题.5.已知下列命题：①在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.⑤回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；⑥若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；⑦从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．其中正确命题的序号是__________．【答案】①③④⑦【解析】【分析】根据线性回归分析的概念进行分析即可．【详解】在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好，①正确；两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，②错误；③正确；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，④正确；回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点，⑤错误；若的观测值满足≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，⑥错误；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，⑦正确．故答案为①③④⑦.【点睛】本题考查线性回归分析的有关概念，掌握相关概念是解题基础，属于基础题．6.在极坐标系中，直线与圆交，两点，则_____．【答案】【解析】【分析】只需将直线的极坐标方程和圆的极坐标方程都化为直角坐标方程，再利用圆中的弦长公式即可求得弦长．【详解】因为直线，所以直线的直角坐标方程为，因为圆，所以圆的直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查将直线的极坐标方程和圆的极坐标方程化为直角坐标方程及圆中的弦长公式，属于基础题．二、单选题（每小题5分，共30分）7.设，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数乘法和除法，化简复数，然后求其共轭复数即可.【详解】因为，故.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘除法运算，以及共轭复数的求解，属基础题.8.已知为曲线（为参数，）上一点，为原点，直线的倾斜角为，则点的坐标是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据两点斜率公式求出点参数即可求解.【详解】设点的坐标为.由题意知，，又，，，，，点P的坐标为.故选D.【点睛】本题考查椭圆的参数方程，直线的倾斜角.9.下列参数（为参数）方程中，与表示同一曲线的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】将参数方程化为普通方程，逐一将各参数方程中的参数消去即可得解.【详解】解：对于选项A，参数方程化为普通方程为，即A不合题意；对于选项B，参数方程化为普通方程为，即B不合题意；对于选项C，参数方程化为普通方程为，即C符合题意；对于选项D，参数方程化为普通方程为，即D不合题意，即与表示同一曲线的是，故选：C.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，重点考查了运算能力，属中档题.10.已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.【点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化,点到直线的距离,属于容易题,注重基础知识､基本运算能力的考查.11.已知点在圆上，则的最大值是()A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆上一点,则,利用正弦型函数求最值,即可得出结论【详解】设上一点,则,故选：C【点睛】本题考查圆的参数方程的应用,考查正弦型函数的最值12.已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，然后判定所在象限.【详解】依题意，，则在复平面内，复数所对应的点的坐标为，位于第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的运算，明确复数的运算规则是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题（共40分）13.在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．（Ⅰ）求直线与曲线公共点的极坐标；（Ⅱ）设过点的直线交曲线于，两点，求的值．【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）1【解析】【分析】（Ⅰ）根据曲线为圆的参数方程,分析圆心与半径直接求解,再根据极坐标的意义化简成直角坐标,再联立求解交点坐标即可.（Ⅱ）设直线的参数方程,联立与圆的方程,再根据直线参数方程的几何意义求解即可.【详解】（Ⅰ）易得曲线为圆心是,半径为1圆,故的普通方程为,直线的普通方程为,联立方程,解得或,所以直线与曲线公共点的极坐标为与．（Ⅱ）依题意,设直线的参数方程为(为倾斜角,为参数),代入,整理得．设对应的参数分别为则.【点睛】本题主要考查了参数方程和极坐标与直角坐标的互化,同时也考查了直线参数方程的几何意义.属于中档题.14.已知曲线:，（其中为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设曲线与曲线交于两点，求的长.【答案】4【解析】【分析】求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程，求出圆心到直线的距离，利用弦长公式即可求解.【详解】由题意可知，，因为，所以曲线的直角坐标方程为直线，由曲线的参数方程可知，曲线的普通方程为圆，其半径圆心的直线的距离为，所以直线被圆截得的弦长为.【点睛】此题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的转化，求解直线与圆形成的弦长.15.某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A类学生，已知体育健康A类学生中有10名女生.（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A类学生与性别有关？非体育健康A类学生体育健康A类学生合计男生女生合计（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.附：P（）0.050.0100.0053.8416.6357.879【答案】（Ⅰ）见解析，没有理由认为达到体育健康A类学生与性别有关（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）由题意利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（Ⅰ）由频率颁布直方图可知，在抽取的100人中，体育健康类学生有25人，从而列联表如下：非体育健康类学生体育健康类学生合计男生301545女生451055合计7525100由列联表中数据代入公式计算，得：；所以没有理由认为达到体育健康类学生与性