85一元线性回归案例1教学设计

8.5一元线性回归案例（1）一、教学目标（一）知识目标了解样本、样本量的概念；明白得变量之间的相关关系的概念、相关系数等概念；（二）能力目标把握相关系数公式；（三）情感目标培育学生分析问题，解决问题的能力，搜集信息和处置信息的能力二、教学重点了解具有相关关系的两变量的统计方式三、教学难点对相关关系、相关系数的明白得四、教学进程（一）引入课题世界上的任何事物都与周围其他事物具有必然的关系，这种关系在变量之间大致能够分为两种类型：一类是确信性的函数关系。设有两个变量X和y，变量y随变量X一路转变，并完全依托于X，当变量X取某个数值时，y依确信的关系取相应的值，那么称y是X的函数，记为y=f（x）,其中X称为自变量，y称为因变量。如：圆的面积y与半径X之间的关系y=兀x2，即确信的半径取得确信的圆的面积。一类是非确信性的相关关系。当一个或几个彼此联系的变量取必然数值时，与之相对应的另一变量的值尽管不确信，但它仍按某种规律在必然的范围内转变，变量间的这种彼此关系，称为具有不确信性的相关关系。如，人的身高和体重存在着关系，一样来讲，人高一些体重要重一些，但一样身高的人，体重往往并非相同。那么两个具有相关关系的量能够用什么来刻画它们之间的关系？这是接下来要学习的内容。（二）相关概念样本、样本量：不管侍从抽样调查中取得的成对数据，仍是从科学实验、工农业生产中取得的成对数据，在统计学中都被称为观测数据或样本，数据的个数被称为样本量。样本量是n的成对观测数据用（x,y）,（x,y）,•••,（x,y）表示，（J表示数据x,X，…,x,{y}11 2 2 nn I 1 2ni表示数据乂,y2，…，匕，元和了别离表示和的均值。例如案例一：样本为460,21),(481,24)-(719,47),样本量n=14(三)案例讲解案例一海牛是一种体型较大的水生哺乳动物，体重可达到700kg，以水草为食。美洲海牛生活在美国的佛罗里达洲，在船舶运输忙碌季节，常常被船的螺旋桨击伤致死。下面是佛罗里达洲记录的1977年至1990年兴奋船只数量x和被船只撞死的海牛数y的数据。年份1977197819791980198119821983船只数量x447460481498513512526撞死海牛数y13212416242015年份1984198519861987198819891990船只数量x559585614645675711719撞死海牛数y34333339435047此刻问：随着机动船的数量的增加，被撞死的海牛数是不是会增加？(2)当机动船增加到750只，被撞死的海牛会是多少？显然，在那个案例中，被撞死的海牛数是随机数，无法与机动船只数成立函数关系。画出这组数据的散点图：发觉这些点散布在一条直线的周围，且有上升的趋势。那么第一个问题的回答就需要明白被撞死的海牛数与船只的数量的紧密程度，引入相关系数。用s用sx表示kJ的标准差，s表示｛y｝的标准差，概念Sxy概念相关系数:i.称rxys―xy-Sxsy为｛x｝和｛y.｝的相关系数;咱们称｛x｝和i.称rxys―xy-Sxsy为｛x｝和｛y.｝的相关系数;咱们称｛x｝和｛y｝正相关;咱们称｛x｝和｛y｝负相关;iv.咱们称｛x｝和｛y｝不相关。xy+xy+…+xy-xyrxy；(x-x)2+(x-x)2+•••+(x-x)2，(y-y)2+(y-y)2+•••+(y-y)2-1 2 n J—1 2 n \ n \ nxy+xyH Fxy-nxyxi-x)2+(x2-x)2+…+(xJx)2V(y1-刃2+(y2-y)2+…+(yJy)211、；x2+x2+•••+x2"12 nxy+xyH Fxy-nxy-nx2..:y2+y2h fy2-ny2“12 n了一x^xy-nxyii4=1£x2-nx2理论能够证明相关系数r有以下性质（证明不做要求）:

xy（1）rxy老是在区间［-1,1］中取值;（2）当rxy>0.8时，x增加，y也偏向于增加，这时数据（x,y）,（x,y）,•••,（x,y）分散在一条上升的直线周围，这时h｝和｛y｝高度正相关；如(3)当r<-0.8时，%增加，y偏向于减少，这时数据(x,y),(x,y),•••,(x,y)xy 1 1 2 2 nn分散在一条下降的直线周围，这时和｛yj高度负相关；如图图8—5—3相关系数为r=-0.95依照以上公式，咱们能够解决案例一的问题。解：(1)第一画出案例一相应的散点图：图8—5—4船只数量和被撞死海牛数的散点图从图中看出点的散布趋于一条直线。列表如下ixiyix2iy2ixyi14471358111998091692460219660211600441348124115442313615764498167968248004256

5513241231226316957665122010240262144400752615789027667622585593419006312481115695853319305342225108910614332026237699610891164539251554160251521126754329025455625184913711503555050552125001471947337935169612209元=567.5,3=29.43川xy=247521 £x2=4618597 £y2=14056ii i ii=1 i=1 i=1被撞代入公式，利用计算器取得厂村=0.9415，那么和"J高度正相关，因此，死的海牛数会随着兴奋船数的增加而增加。被撞(四)巩固练习1.现对x、y有如下观测数据:X24568Y3040506070(1)画出散点图；(2)求出x与y的相关系数［答案］(1)图8图8—5—5x24568y3040506070x2416253664y29001600250036004900xy60160250360560x5 y50xy1390 x2145 y13500xy5xy代公式，利用计算器得：r・ _• _0.99,即为x与y的相关系大X25X2大y25y数。（五）课堂小结通过本节课学习，咱们学习了相关性的几个大体概念与概念、相关系数的计算方式。由于计算数据