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第第#页(共28页),CE=2CF,在Rt^ACF中,NACD=a,CF=AC・cosNACD=AC・cosa,,CE=2CF=2AC・cosa,VCE=CD+DE=CD+BC,,BC+CD=2AC・cosa.26.〔13分〕〔2017•临沂〕如图,抛物线y=ax2+bx-3经过点A〔2,-3〕,与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.〔1〕求抛物线的解析式;〔2〕点D在y轴上,且NBDO=NBAC,求点D的坐标;〔3〕点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?假设存在,求出所有符合条件的点M的坐标;假设不存在,请说明理由.【解答】解:〔1〕由y=ax2+bx-3得C〔0.-3〕,A0C=3,V0C=30B,.\OB=1,AB(-1,0〕,把A(2,-3],B(-1,0〕代入y=ax2+bx-3得14社+20一3二一3,]a-b-3=0'a=1,lb=-2・•・抛物线的解析式为y=x2-2x-3;〔2〕设连接AC,作BF±AC交AC的延长线于F,,:A〔2,-3〕,C〔0,-3〕,,AF〃x轴,・'・F〔-1,-3〕,,BF=3,AF=3,,NBAC=45°,设D〔0,m〕,则OD=|m|,VZBDO=ZBAC,,NBDO=45°,OD=OB=1,'.Im|=1,;•m=±1,D1〔0,1〕,D2〔0,-1〕;〔3〕设M〔a,a2-2a-3〕,N〔1,n〕,①以AB为边,则AB〃MN,AB=MN,如图2,过M作ME,对称轴y于E,AF±x轴于F,则4ABF24NME,NE=AF=3,ME=BF=3,•Ia-11=3,・a=3或a=-2,M〔4,5〕或〔-2,11〕;②以AB为对角线,BN=AM,BN〃AM,如图3,则N在x轴上,M与C重合,,M〔0,-3〕,综上所述,存在以点A,B,M,N为顶点
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