金融市场复杂性研究报告2

金融市场复杂性研究综述本文为国家自然科学基金项目(79970115)，且受江苏省“青蓝工程”和“333”工程资助。宋学锋中国矿业大学管理科学博士、教授，博导；主要研究方向：经济管理复杂性、管理科学理论与方法，Email:sxfeng@。（中国矿业大学工商管理学院经济管理复杂性研究所，中国徐州，221008）摘要复杂性科学理论是近十年才成为金融市场价格波动规律研究中的理论热点。目前，国际上关于复杂性科学的研究方兴未艾。但要对金融市场复杂性的机理进行深入地科学探索，还有许许多多的问题值得研究。因此，本文在前人研究成果和我们近几年的研究的基础上，从研究金融市场的传统理论和复杂性理论与方法两个方面，对国内外目前关于金融市场复杂性方面的研究作一个简单的综述，期望能抛砖引玉，促进我国金融复杂性方面的研究。从而，将来为政府有关部门对我国宏微观经济系统出现的各种金融复杂性进行正确的防范、宏观管理与控制，保证我国金融市场健康有序地向前发展提供进一步的科学决策方法和依据。关键词金融市场复杂性混沌管理1引言证券与外汇市场是金融市场的重要组成部分，然而，众所周知，证券与外汇市场具有极高的风险性。自世界上第一支股票诞生以来历经的几次大的价格波动，尤其是被人们喻为“黑色星期一”的1987年10月19日美国纽约股市大崩溃。期间，道·琼斯工业平均指数在一天之内下降22.6%；而在以1989年10月13日开始的四个交易日整整下降了3l%，投资者1/3的财富在短短的几天时间内化为灰烬，无数人由百万富翁变得身无分文；1997年泰国爆发的金融危机，在短短的几天内，泰铢对美元的汇率暴跌，进而引发了有史以来最严重的东亚金融危机，韩、泰、马、印尼等国经济损失近6000亿美元，这些国家按美元计算的人均收入水平一下倒退10多年。至今回想，仍令人心有余悸。我国证券市场从上海和深圳两地证券交易所正式开始运作算起，虽然只有不足10年的历史，但股票价格过度波动的特征却表现得淋漓尽致。在巨大的价格震荡中，大量机构和散户或被严重套牢，或被迫“断臂割肉”，严重地挫伤了投资者的信心，股市陷于长期低迷与过度动荡之中。股票市场价格的奇异波动行为特征给证券市场发挥其正常的筹集资金，优化资源配置，建立现代企业制度，促进市场经济改革等方面带来了潜在的威胁。其实，所有这些都是金融市场复杂性的具体表现。对金融市场价格波动规律的研究一直受到经济学家们的关注，形成了许多传统的关于市场运行的经典理论。在这些理论中，最引人注目的是指导人们实践的技术分析理论和奠定资本市场理论大厦基础的有效市场假说，以及解释巨幅波动的泡沫学说。但是，这些理论都未能揭示金融市场蕴涵的深层次的复杂性规律，从而，也就很难帮助人们避免大的金融市场动荡与严重的金融危机。总之，金融市场的复杂性往往会引起本国经济乃至世界经济的动荡甚至严重衰退。因此，对金融市场价格波动的复杂性规律开展研究显得十分必要而有意义。复杂性科学理论是近十年才成为金融市场价格波动规律研究中的理论热点。大量的国内外研究证明，金融市场是一种混沌动力系统。这一新的发现为我们重新和深刻地认识金融市场价格波动机制开辟了新的途径。目前，国际上关于复杂性科学的研究方兴未艾。要对金融市场复杂性的机理进行科学的探索，还有许许多多的问题值得研究。因此，本文在前人研究成果和我们近几年的研究的基础上，从研究金融市场的传统理论方法和复杂性理论方法两个方面，对国内外目前关于金融市场复杂性方面的研究作一个简单的综述，期望能抛砖引玉，促进我国金融复杂性方面的研究。从而，将来为政府有关部门对我国宏微观经济系统出现的各种金融复杂性进行正确的防范、宏观管理与控制、保证我国金融市场健康有序地向前发展提供进一步的科学决策方法和依据。2金融市场波动的传统理论与方法研究现状在西方学术界，从认识论上划分，金融市场波动规律的理论大体上可以分为两种:一种是市场规律可知论，另一种是市场规律不可知论。在认为证券市场是有规律的而且是可以掌握的理论当中，主要有技术学派（或称图表学派）和基础学派（又称基础稳固学派）。前者认为，历史是现实的基础，通过前期市场运行的历史资料进行分析和研究，可以预测未来市场的价格走势。后者认为价值是价格的基础和根据，证券有其内在价值，在不同时期，证券价格可以低于或高于其内在价值，但总的来看，证券价格会复归到其内在价值的水平上。由于证券的内在价值可以通过估计预期红利和收益贴现值来获得，因此，人们能够对证券价格的变动趋势作出正确的判断。随机行走理论（RandomWalk）和有效市场假说（EfficientMarketHypothesis）是金融市场规律不可知论的代表。以理性预期为理论基础，前者认为股票价格运动毫无规律，股票今天的价格与昨天乃至史前的价格无关，以往的价格行为不会在今天重复，价格的波动完全是随机的，股票的波动遵循随机行走规律。有效市场假说则认为股票现在的价格己经反映了所有的信息，因此，以往的价格信息对预测股票的价格，毫无用处，由于新的信息的出现是随机的，因此股票的价格也必然是随机的。因此在理论上，理性预期与随机行走和有效市场假说是一脉相承的。2．1技术图表理论技术图表理论又称技术分析，就是通过对市场过去和现在的行为，应用数学和逻辑上的方法，归纳总结一些典型的行为，从而预测证券市场的未来的变化趋势。（1）道式理论最早，也是最著名的股票价格分析理论是查里斯·道（CharlesDow）创立，并由纳尔逊（Nelson)和威廉·汉密尔顿（William·P·Hamilton）发展的所谓“道式理论”（DowTheory）。其主要内容是根据股价变动情况来判断股票价格上涨或下跌的持续发展趋势以及上涨和下跌之间相互转化的转折点。该理论认为：股票市场的运动就象大海的起伏，其过程中存在三种变动趋势即长期趋势或主要趋势、中期趋势或次级运动和短期趋势或日常波动。道式理论为股票市场技术分析提供了理论基础，在分析股票市场的长期趋势时具有相当的可靠性，也正是这个原因，使其对中、短期投资者没有实际意义。从对股市价格波动规律的认识来说，这种理论仅仅是实用性的经验总结，只是一种外在现象的描述，而缺乏充分的理论基础和必要的论证。（2）波浪理论波浪理论（TheWavePrinciple)是艾略特（Elliott）在研究股票市场上投资群体的行为倾向，并将股票价格的变动情况转化为十三种可辩认的波动型态后所提出的一整套经由实证检验，可用以分析、解释和预测股票市场价格波动趋势的理论。这一理论在1938年出版的巨著《波浪理论》（TheWavePrinciple)中得以系统的表述，其基本规律是：股票市场的变化总是遵循着“上升五波，下降三波”的基本形态，从而构成了一个包括为8个波浪的完整周期。该理论还认为这些波与邻波间存在某种比例关系，这种比例关系具有费波纳奇数列的特点。艾略特波浪理论的贡献在于从人类社会群体行为的本质出发，揭示了股票市场的整体运动呈现出波浪般的特性。艾略特描述出这种规律性的表现形式——波浪以及各种型态，也提出了这些表现形式的数学关系。诚然，艾略特波浪理论是对美国近百年相当成熟的股票市场的发展规律的总结，但对于一个不成熟的新兴股票市场，这一理论很难有实际的意义；同时，艾略特波浪理论只是作为人类对股票市场发展规律的一种思维方式，不代表它可以作为投资者具体的投资策略。2．2随机行走理论及有效市场假说有效市场假说（EfficientMarketHypothesis）是目前西方学术界在金融市场运动规律研究方面影响最大，争议最多的理论。股票市场的有效性是指股票价格对市场信息反应的有效化。其理论基础是理性预期理论，而其表现特征则是股票价格的随机波动。该假说认为，在有效市场中，随着新信息的出现，投资者会及时改变他们对股价的预期，导致股票价格迅速及时的调整，并且其变化完全地反映了所有的新信息，投资者不能通过对历史价格的分析来获得超额收益。一般地，有效市场根据价格反映的信息集的层次分为三种形式：弱态有效市场、较强态有效市场和强态有效市场。与此同时，还有不少学者的研究成果表明，股票价格波动几乎是“无序”的。重要有以下一些：（1）1953年，英国学者莫望斯·肯德尔（MauriceKendall）在对股市波动的统计中发现，股价变动没有任何规律和模式可寻，它就象一个“醉汉”走路一样，昨天的价格与今天的价格无关，今天的价格与明天的价格无关，股市运动每一天部是全新的内容。（2）1959年，美国学者哈里、罗伯兹（HarryV.Robert）和奥斯本（M.F.M.Osborne）在研究中也得出了类似的结论。奥斯本发现股市日常的波动就象物理实验中出现的布朗（Brown）运动一样，遵循一种随机行走的规律。（3）法默（Fama，1965）用不同间隔天数价格变化求其自相关性的办法，得出了1958-1962年期间道·琼斯工业股票价格变化的自相关系数接近于零，从而证明股价是随机走动的。此后，阿尔诺德·穆尔(ArmoldMorre)在对单个股票价格连续变动进行序列相关分析中发现，他随机抽取的29种股票价格的周变化数据平均系列相关系数只有0.06，从而进一步证明了历史数据预测价格的无效性。（4）亚历山大（1964）用过滤原则对1897-1959年的道琼斯工业平均指数和1929-1959年的S&P5O0为样本数据进行了研究。结论是，虽然股票价格呈现随机走动行为，但价格一旦发生变化，趋势将出现并持续下去。（5）哈里·罗伯兹（1967）在芝加哥举行的证券价格讨论会上首先提出了证券市场弱态效率，中强态效率和强态效率的区分方法。并得到一致赞同。（6）1965年，保罗·萨缪尔逊第一次用数学公式建立了一套严格的有效市场理论，在“今天对明天预测的预期等于今天的预测”这一前提下，萨缪尔逊证明了的商品的期货价格会显示出随机走动特征。我国的股票市场诞生于90年代初期，正式的建立和发展不到10年的时间，从时间上说要远远落后于西方发达国家。尽管如此，我国有许多学者对我国证券市场的有效性进行了研究。重要有以下一些：（1）颜建设（1993）等用马尔可夫（Markov）过程理论实证分析了深圳证券市场，统计得出了深圳股市出现涨跌的平均概率和周期。（2）李红刚（1995）考察了上海股市价格的相关系数和频谱性质，认为上海股票价格指数变化率从总体上说是随机的。（3）新加坡国立大学的俞乔（1994）对我国证券市场中的剧烈波动，周期性以及市场的有效性进行了实证研究，认为中国股票市场是非有效的市场，并认为在相当程度上是由市场的结构性因素所致。（4）吴世农（1996）在文献[71]中，对我国证券市场效率的研究做出了近乎总结性的分析，认为对我国证券市场弱型效率的判定要恃谨慎态度，须从理论、方法和实践三方面进行综合论述，并分析了这样做的原因。结论是目前尚不能断定我国的股市已达到弱型效率。（5）宋烦兴和全伟根（1995）对1993年初至1994年10月上海证券市场中的29种股票的周收益率进行了系统的实证分析，结果表明这29种股票价格具有随机行走的特征，因此，得出的结论是：上海股市达到弱型效率。（6）周爱民（1997）在文献[70]中分析和澄清了“可预测性”和“有效性”等概念，同时对上海证券市场进行了实证研究，认为上海证券市场趋向弱型有效具有渐进特征，即上海股指波动越来越符合随机行走模型的要求。3金融市场波动的复杂性科学方法研究现状复杂性科学是国外80年代提出的范畴，主要是研究复杂性和复杂系统的科学。它目前虽还处于萌芽状态，但已被有些科学家誉为“21世纪的科学”。复杂性科学作为新近发展起来的一门自量子力学和相对论以来，在本世纪自然科学领域中引发了所谓第三次革命的科学，其触角已触及到数理科学、生命科学、地球科学、环境科学以及信息科学等领域，已成为当代科学最活跃的前沿学科之一。关于复杂性科学的研究，以美国和英国发表的文献居多。根据美国乔治·梅森大学(GeorgeMasonUniversity)的沃菲尔德（JohnN.Warfield）教授在文献[57]中的介绍和成思危教授在文献[112]中的总结，目前已形成了五大学派。其主要学术观点及研究方向如下:表1复杂性科学的五大学派学派名称代表人物理论工具复杂性所在重要研究方向混沌学派Li-York，R.May,M.J.FeigenbaumR.Day等人非线性方程系统中物理、经济、生物系统等结构学派Piece，VickersWarfield等人集合论、布尔代数、形式逻辑等人脑中经济管理理论，交互式管理系统动力学派Senge，MeadowsForrester等人常微分方程与计算机模拟系统中组织理论、社会经济系统自适应系统学派Kauffman，ArthurHolland，Cowen等人偏微分方程系统中经济、生物、认知等系统暧昧学派一些单独的研究学者学科交叉不明确社会、科学、语言系统等混沌理论用于经济学研究是由美国经济学家斯徒泽（Stuzer）于80年代初开始的。他于1980年发表的论文“一个宏观模型中的混沌动力学系统和分支理论”[1]，将李-约克（Li-York）定理和分支技术[18]应用于哈维尔默（Havelmo）增长模型，找到了该模型出现混沌的条件。之后，有越来越多的学者开始运用混沌等复杂性科学方法研究经济和金融系统，如R.Day[2]-[3],[36]，May[19]，Benhabib[4]-[5],Shafer,Wolff,Woodford,Deneekere,Poliman等人在这方面做了不少工作。较早利用复杂性科学方法研究金融系统的是威廉巴尼特和陈平[6]1987年发表的题为“加总理论的货币总量是混沌的并具有奇怪吸引子：数学混沌的经济计量应用”的论文。他们得出的结论是：迪维西货币总量在M2和M3水平上是混沌的。此后，有越来越多的国外学者利用复杂性科学方法研究金融市场问题[7]-[15]，国内学者也有一些学者对此进行了探讨[59]-[64]，[125]，主要的研究状况综述如下表：表2复杂性科学研究金融市场情况汇总作者研究对象样本容量方法与手段主要结构Eldridge,Coleman(1993)FTSE-100指数1000(1)关联维数(2)L.E.方法有混沌现象VaidyanathanKrehbib(1992)S&P5001500BDS方法关联维数低维混沌Brock&HesiehLeBaron(1991)CRSP指数&S&P5002150BDS方法(2)关联维数非线性Mayfield,Mizrch(1989)S&P5002088关联维数低维混沌Brocket,Hinich&Patterson(1989)10种普通美国股票400L.E.方法非线性弱混沌杨培才（1991）伦敦外汇市场英镑对美元汇率1055(1)关联维数(2)L.E.方法有混沌现象王军，梁雨谷（1993）S&P500588(1)关联维数(2)L.E.方法低维混沌孙广振，王劲松（1995）深圳指数377(1)关联维数(2)L.E.方法低维混沌林小明，王美今（1997）上证指数深证指数10161004(1)关联维数(2)L.E.方法低维混沌注：（1）L.E.是指Lyapunov指数；（2）BDS是一种统计方法的简称。另外，我们也运用复杂性科学的混沌方法对我国证券市场的价格波动的混沌规律进行了初步的探讨和研究，也取得了一些成果，见文献[116]-[125]。总的来看，目前国内外关于证券价格波动研究的方法主要有两大类，一类是传统的统计学方法，另一类就是上述的混沌等非线性理论和方法。后者是前者的发展和补充，由于它能揭示一些传统方法无法解释的“巨涨巨落”现象的本质和有序与无序的关系。

4结论总之，目前第二类方法即复杂性理论与方法为研究金融证券市场价格波动的复杂性提供了新的思路和途径，已成为金融市场复杂性问题研究的发展趋势。但是，就目前国内外用这种方法研究的情况来看，我们认为主要存在以下四个方面的问题:（1）多限于利用实际问题寻找混沌存在的证据，而缺乏对产生金融市场复杂性的实际原因和条件的深入探索和研究。（2）对复杂性的机理缺乏深入的研究。如：金融市场复杂性的主要表现形式是什么？金融市场复杂性的经济含义与动因是什么？金融市场复杂性的演化规律是什么？等问题研究得不够。（3）对金融市场复杂性的管理与控制方法缺乏科学而深入的研究。（4）从方法论上来看，目前所用的方法比较单一。要么用统计方法，要么用混沌方法，难以发挥定性与定量、数学推理与计算机仿真模拟、局部分析与整体优化等各种不同方法的不同特点。针对以上存在的主要问题，积极开展金融市场复杂性的探索与研究，具有重要的理论和应用价值，值得引起我国学者的高度重视。金融复杂性的探讨方兴未艾，只要我们积极进取，努力探索，就一定会取得重要的成果。参考文献Stuzer,M.J.ChaoticDynamic&BifurcationinaMacroModel.JournalofEconomicDynamics&Control,1980,(2)Day,R.TheEmergenceofChaosfromClassicEconomicGrowth.QuarterlyJournalofEconomics,1983,54Day,R.IrregularGrowthCycles.AmericanEconomicReview,1982BenhabibJ.CycleandChaosInEconomicEquilibrium.PrincetonUniversityPress，1992Benhabib.Day.RationalChoice&ErraticBehavior.ReviewofEconomicStudies,1981,48:459-471Chen,P.EmpiricalandTheoreticalEvidenceofMonetaryChaosSystemDynamicReview,1988,47,:88-96Hesieh.D.TestingforNonlinearDependenceinDailyForeignExchangeRates.JournalBusiness,1989,62(3):339-359Frank,M.andStengosT.MeasuringtheStrangenessofGoldandSilverRatesofReturn.ReviewofEconomicsStudies,1989，56,:553-567Scheinkman,J.AandLeBaron,B.NonlinearDynamicandStockReturns.JournalofBusiness,1989,62,:311-337Brock,WA,DHesichandLeBaron.NonlinearDynamics,ChaosandInstability:TheoryandEmpirical.MITpress,Cambridge，1991Hesieh，D.ChaosandNonlinearDynamics:ApplicationstoFinancialMarkets.JournalofFinance,1991，47，:1145-1189Kodres,L.E.andPapell,D，H.NonlinearDynamicsintheForeignExchangeFutureMarket,WorkingPaper.UniversityofMichigan，1991Eldridge，R.MandColemanM.P.TheBritishFTSE-100Index:ChaoticallyDeterministicorRandom?WorkingPaper.SchoolofBusiness,FairfieldUniversity，1993Phillipatos,G.C.ChaoticBehaviorinStockPricesofEuropeanStockMarkets:AComparativeAnalysisofMajorEconomicRegions.WorkingPaper,UniversityofTennessee，1993EdgarE.Peters,ChaosandOrderintheCapitalMarkets,JohnWiley&Sons,Inc.,1996Heiner,R.,TheSignofPredictableDynamicBehavior,J.EconomicBehaviorofOrganization,1989，Vol.12GrassbergerP.I.Procaccia,MeasuringTheStrangersofStrangeAbstractors,PhysicaD，1983，pp189-208Li,T-Y&JamesA.York,PeriodThreeMeansChaos,AmericanMathematicalMonthly，1975，Vol.82,pp985-992May,R.M.SimpleMathematicalModelswithVeryComplicatedDynamics.Nature,1976，Vol.261,pp959-67Jensen,R.U.andUrban,R.ChaoticPriceBehaviorinaNonlinearCobwebModel.Mini,YaleUniversity,1982Rancl,D,Sxotic.PhenomenainGame&DuapolyModels.JournalofMathematicalEconomics,1978，No.5Pool,R.ChaosTheoryHowBiganAdvance?Science,1989，Vol.245,pp26-28WilliamJ.Baumol&RichardE.Quandt.ChaosModelsandTheirImplicationsforForecasting.EasternEconomicJournal,1985，Vol.XI,No.1ToriDeAngelis,Chaos.ChaosEverywhereisWhattheTheoristsThink.APA，1993Matsuyama,K.IncreasingReturns,Industrialization,andIndeterminacyofEquilibrium.QuarterlyJournalofEconomics,1991，No.5Decoster,G.P.Michael,D.W.DynamicImplicationsofChaoticMonetaryPolicy.JournalofMacroeconomics,Spring,1992，Vol.14,No.2,pp267-287Saari,D.MathematicalComplexityofSimpleEconomics.NoticeoftheAMS,February,1995Fischer,P.,WilliamR.Smith.Chaos,Fractals,andDynamics,MarcelDekker.Inc.,NewYork,1985Joseph.L,Mccawley.Chaos,Dynamics&Fractals,CambridgeUniv.Press,1993Cambel,A.B.AppliedChaosTheory,AParadigmforComplexity,AcademicPress.INC.1993Peitgen,H.O.ChaosandFractalsSpringer-Verlag.NewYork,INC.1992Devaney,R.AnintroductiontochaoticDynamicSystems.Addison-WesleyPublishingCompany,Inc.1987RichardM.Goodwin.ChaoticEconomicDynamics.ClarenDonPressOxford,1990Day,R.H.ComplexEconomicDynamics.Boston，MITPress,1992Abhyankar,A.Copeland,L.S.NonlinearDynamicsinRealTimeEquityMarketIndices.WorkshopPaper,1994Routh.G.EconomicsandChaos.Challenge,1989Brons,M.,Stwris,J.HomoclinicBifurcationtoInfinityinaModeloftheEconomicLongWave.InternationalJournalofBifurcationandchaos,1992，Vol.2，No.1Chen.P.EmpiricalandTheoreticalEvidenceofEconomicChaos.SystemDynamicsReview,1988，Vol.4，No.1-21Shermer,M.TheChaosofHistory.NonlinearScienceToday,1993，Vol.2,No.4Nichols,N.A.Efficient?Chaotic?What'stheNewFinance?HarvardBusinessReview.March,1993Norman,A.L.Shimer,D.W.Risk,Uncertainty,andComplexity.JournalofEconomicDynamicsandControl,1994，Vol.18Claireg.Gilmore，ANewApproachtoTestingforChaos，WithApplicationsinFinanceandEconomies，JournalofFinance，1993，No.1JaditzTed，SayerscheraL.IsChaosGenericinEconomicData?JournalofFinance,1993，No.1NormanAlfredLorn.Computability，ComplexityandEconomics，ComputationalEconomies,1994，No.7GilmoreR.SummaryoftheSecondWorkshoponMeasuresofComplexityandChaos.JournalofFinance,1993，No.1Wiggins，S.，GlobalBifurcationandChaos：AnalyticalMethods，Springer-Verlag，NewYork，1988DevaneyR.，AFirstCourseinChaoticDynamicalSystems，Addison-WesleyPublishCompany，Inc.，1992Albin，P.，ApproximationsofCooperativeEquilibrateinMulti-PersonPrisoner’sDilemmaPlayedbyCellularAutomata，Math.SocialSciences,1992，Vol.24,pp293-319Albin.P.MicroeconomicsFoundationsofCyclicalIrregularitiesorChaos.Math.SocialSciences,1987，Vol.13,pp185-214AverillM.Law,DavidKeltonM.SimulationModeling&Analysis.McGraw-HillInc.,1991Ott,E.,Grebogi,C.&Yorke,J.A.ControllingChaos.PhysicaReviewLetter,1992，Vol.64,pp1196-1199Kaizoji,T.WageFlexibilityandChaosinaSimpleDis-equilibriumMacroModel.WorkingPaper,InternationalChristianUniversity,Tokyo,1995Holden,A.V.Chaos,ManchesterUniversityPress,England,1986Zeng,X.,Pielke,R.A.ExtractingLyaponovExponentsFromShortTimeSeriesofLowPrecision.ModernPhysicsLetters,1992，Vol.6,No.2,J.A.Holyst,T.Hagel,G.Haag.DestructiveRoleofCompetitionandNoiseforControlofMicro-economicalChaos.Chaos,Solition&Fractal,1997,Vol.8,No.9,pp1489-1505J.A.Holyst,T.Hagel,G.Haag,W.Weidlich.HowtoControlaChaoticEconomy?J.Evol.Econ.1996,No.6,pp31-42Warfield,JohnN.FiveSchoolsofThoughtAboutComplexity:ImplicationsforDesignandProcessTechnology,1996,IDPT-Vol.2,pp389-394Warfield,JohnN.TwentyLawsofComplexity:ScienceApplicableinOrganizations.SystemsResearchandBehavioralScience,1999,Vol.16,pp3-40孙广振，王劲松.深圳股市混沌现象的辨识及其讨论.数量经济与技术经济研究，1994，No.l，pp64-67吕瑞华.证券市场与景气波动.数量经济与技术经济研究，1994，No.7，ppl8-16杨培才等.经济混沌的一个实例及其可预报性.数量经济与技术经济研究，1991，No.4，PPl7-20周延，郁可.分形几何在股票价格变动研究中的应用.预测，1993，N0.3，pp49-51王军，梁雨谷.标准普尔500家指数(S&D500)的混沌吸引子分析.数量经济与技术径济研究，1993，No.3，pp35-42董玉华.证券价格波动的特点及测量方法.预测，1992，No.6，pp54-60颜建设等.股市行情的Markov过程分析.数量经济与技术经济研究，1993，No.5王华庆.上海股票市场的运作与发展.经济研究，1993，No.2，pp66-71汤仁荣.证券市场行情分析.上海科技文献出版社，1993李红刚.上海股市价格指数变动随机性极其与市场效率的关系研究.数量经济与技术经济研究，1995，No.11俞乔.证券市场有效周期异动与股价波动.经济研究，1994，No.6周爱民.证券市场有效性、可预测性与技术指标的协整性.南开经济研究，1997，No.11吴世农.我国证券市场的效率分析.经济研究，1994，No.4李京文等.混沌理论与经济学.数量经济与技术经济研究，1991，No.2傅琳.分岔与混沌：逻辑斯谛方程演化机研究.数量经济与技术经济研究，1992，No.8葛新权.混沌理论及在我国经济学中应用评价.数量经济与技术经济研究，1992，No.12沈华嵩.经济系统的自组织理论.北京：中国社会科学出版社，1991普里高津等著.从混沌到有序.上海译文出版社，1987沈华嵩等.“非线性经济学革命”与混沌经济.世界经济，1991，No.2卢侃,孙建华.混沌学传奇.上海翻译出版公司，1991黄登仕.分形维数与经济弹性.数量经济与技术经济研究，1989，No.12HaoB.L.ChaosWorldScientific,Singapore,1984Wang,Qifan.ChaosinSystemDynamics.89国际系统动力学会议论文集，1989凌复华.非线性动力学系统的数值研究.上海交大出版社，1989陈予恕.非线性动力学中的现代分析方法.北京：科学出版社，1992刘式达.刘式适，非线性动力学和复杂现象.北京：气象出版社，1989程极泰.混沌的理论及应用.上海科技文献出版社，1992陈式刚.映象与混沌.北京：国防工业出版社，1992张颜.林德宏，系统自组织概论.南京：南京大学出版社，1990赵松年著.非线性科学—它的内容、方法和意义.北京：科学出版社，1994林鸿溢，李映雪.分形论—奇异性挥索.北京：北京理工大学出版社，1992刘洪.一个动态经济系统混沌的政策条件.系统理论方法应用,1993，Vol.2,No.3傅琳.混沌经济学与新古典经济学的比较研究.经济学动态，1994，No.1傅新楚,周焕文.一般符号动力系统的混沌行为.应用数学与力学，1992，Vol.13,No.2梁美灵，王则柯.混沌与均衡纵横谈.香港：香港出版社，1990[美]P·W·爱特金著，李思一译.从有序到混沌—介绍热力学第二定律.北京：科学技术文献出版社，1990[法]A·布多.混沌哲学.哲学译丛，1992，No.3魏宏森.系统理论及其哲学思考.北京：清华大学出版社，1988郝柏林.分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其它.物理学进展，1983，Vol.3,No.3朱照宣.非线性动力学中的混沌，力学进展.1984，Vol.14,No.2郭友中，周焕文.分叉、怪引子、阵发性与混沌.力学进展，1984，Vol.14,No.3傅新楚、周焕文、许凯华.分叉、混沌、符号动力学.武汉：武汉大学出版社，1993徐前方.上证指数中的奇异吸引子.数量经济与技术经济研究，1994，No.2黄登仕,李后强.非线线经济学的理论和方法.成都：四川大学出版社，1993方锦清.混沌控制及其应用前景.科技导报，1995，No.3苗东升，刘华杰.混沌学纵横论.中国人民大学出版社，1993傅新楚，郭友中等.符号动力系统与混沌.现代数学和力学，MMM-V，1993，P9-15朴昌根.从物质系统有序结构看经济系统有序结构.系统工程，1988，No.2王美今.第50届国际统计大会议题综述.经济学动态，1996，No.1方锦清.超混沌、混沌的控制与同步.科学导报，1996，No.4[美]杰拉德·帕·德怀尔.稳定政策导致混沌的可能性.经济译文，1992，No.4连长云.改变我们思维的新理论—混沌.科学导报，1994，No.5徐寅峰，汪应洛.混沌与经济预测.预测，1993，No.3成思危.复杂科学与管理.香山科学会议第112次学术讨论会文集，1999成思危.东亚金融危机对我国的挑战和机遇.经济界，1998，No.4盛昭翰，马军海，陈国华.管理：面对复杂性I-II.管理科学学报，1998，No.3-4宋学锋.混沌经济理论在证券市场中的应用研究现状及展望.中国系统工程学会年会论文集，1996SongXuefeng.OntheBasicTheoryofChaoticEconomicsandItsApplications,ProceedingsofInternationalConferenceonManagementScienceandtheEconomicDevelopmentofChina,HongKongUniversityofScienceandTechnology,HongKong,1996SongXuefeng.TheDegreeofChaosandtheEvaluationontheBehaviorofChaoticEconomicSystems,InternationalSymposiumonAsiaScience&TechnologyandDevelopment,CentralSouthUniversityPress,Changsha,1995宋学锋.混沌经济系统的定量特征及其计算方法，复杂巨系统理论、方法、应用.北京：科学技术文出版社，1994，ppl06-112SongXuefen