高中数学第7章三角函数课时分层作业34三角函数的诱导公式(五～六)(含解析)苏教版必修第一册

课时分层作业(三十四)三角函数的诱导公式(五～六)(建议用时：40分钟)一、选择题＝()1π1．如果cosα＝，且α是第四象限角，那么cosα＋5211A．B．－552626C．D．－551226C[由已知得，sinα＝－1－＝－，55＝－sin＝－－＝．]2626α＋α55π所以cos22．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()A．89B．90D．4589C．2C[∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，…，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋189sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos23°＋cos22°＋cos21°＝44＋＝．故22选C．]13．已知cos(75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝()311A．3B．－322C．322D．－31D[因为cos(75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，3所以sin(75°＋α)＝－，232-1-/6224．已知cos31°＝m，则sin239°tan149°的值是()1－m2A．B．1－m2m1－m2C．－D．－1－m2mB[sin239°tan149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan31°)＝－cos31°·(－tan31°)＝sin31°＝1－cos231°＝1－m2．]5．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cos30°)＝()572A．2B．6＋3C．6－32D．27B[f(cos30°)＝f(sin60°)＝3－cos120°＝3＋cos60°＝2或f(cos30°)＝f(sin7120°)＝3－cos240°＝3－cos120°＝．]2二、填空题6．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是________．1[∵(A＋45°)＋(45°－A)＝90°，∴sin(45°－A)＝cos(45°＋A)，∴sin2(A－45°)＝sin2(45°－A)＝cos2(45°＋A)，∴sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)＝1．]πsin＋－cosπ－θθθ27．已知tanθ＝2，则＝________．πsin－－sinπ－θ2πsin＋－cosπ－θθθ2cosθ＋cosθ＝cosθ－sinθ－2[πsin－－sinπ－θ22cosθ22＝＝＝－2．]1－tanθ1－2＝π8．在△ABC中，3sin－＝A3sin(π－)，且cos＝－3cos(π－CAAB)，则＝2________．π3[由已知得3cosA＝3sinA，∴tanA＝，32π又∵A∈(0，π)，∴A＝．6又cosA＝－3(－cosB)＝3cosB，31π由cosA＝知cosB＝，∴B＝，223π∴C＝π－(A＋B)＝．2]三、解答题，ππ9．已知cos＋＝2sinαα－22sin3π＋α＋cosα＋π求的值．225π7π5cos－＋3sinα－αππ[解]∵cos＋＝2sinαα－，22∴－sinα＝－2cosα，∴tanα＝2，sin3π＋α＋cosα＋π∴27π5π5cos－＋3sinα－α2－sin3α－cosα＝π5sinα－3sin－α2－sin3α＋cosαsin3α＋cosα＝＝5sinα－3cosα3cosα－5sinαsin2α·tanα＋1sin2α·tanα＋1sin23－5tanαα＋cos2α＝3－5tanα＝tan3α23＋1＋11＋tan2α1＋2132＝＝＝－．3－5tanα3－5×235π10．是否存在这样的△ABC,使等式πsin(2π－A)－2cos＋＝0，2cos(3π＋B2B)＋3sin(2＋A)＝0同时成立？若存在，求出A，B的值；若不存在，请说明理由．[解]假设存在这样的△ABC满足条件．sinA＝2sinB，①由已知条件可得3cosA＝2cosB，②由①＋②，得sin2A＋3cos2A＝2．2212)，所以sinA＝．2所以sin2A＝，因为A∈(0，π2由②知A，B只能为锐角，π3π)，所以B＝．6所以A＝．由②式知4cosB＝，又B∈(0，π2ππ所以存在这样的△ABC，A＝，B＝满足条件．46(2sin2，－1．已知锐角α终边上一点P的坐标是2cos2)，则α等于()A．2B．－2ππD．－22C．2－2C[由条件可知点P到原点的距离为2，所以P(2cosα，2sinα)，所以πcosα＝cos2－，2cosα＝2sin2，2根据诱导公式及α为锐角可知，所2sinα＝－2cos2，πsinα＝sin2－，2π以α＝2－．故选C．]2α－第二象限角，则sin＝()π33π2．已知cos＋＝－，是αα25233A．－5B．544C．－5D．5π33αC[∵cos＋＝－sin＝－，∴sin＝．αα255word4又α是第二象限角，∴cosα＝－，5α＋2－2π＝sinα＋＝sin3πππα－∴sin224＝cosα＝－．]5＋π13．已知sinα＋cosα＝－2，则tanα＋的值为_______．2πα－tan2－2[因为sinα＋cosα＝－2，所以(sinα＋cosα)2＝2，所以sinαcos1α＝2．α－cosπ2πα＋sin＋π12cosαsinαα＋所以tan＝＋＝＋π－sin－cosαα2ππ2α－α＋α－sintancos22sinαcosα1＝－cosαsinα＝－sinαcosα＝－2．]－ππ4．是否存在角α，β，α∈－，，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝－222－β同时成立？π3πcos＋与3cos(－)＝－2sinβα22[解]存在．所需成立的两个等式可化为sinα＝2sinβ，3cosα＝2cosβ，两式两边分别平方相加得：sin2α＋3cos2α＝2，1得2cos2α＝1，所以cos2α＝2．ππππ又因为α∈－，，所以α＝