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两角和与差的余弦公式（1）复习导入1．角的终边与单位圆的交点坐标为

；角的终边与单位圆的交点坐标为

．2．

；若则

．3．sin30°=

，

cos30°=

；

sin45°=

，

cos45°=

；

sin60°=

，

cos60°=

.复习导入◆目标：1．熟练掌握两角和与差的余弦公式.2．能够熟练使用两角和与差的余弦公式解决相关问题.

◆重点：两角和与差的余弦公式的推导和运用

.◆难点：两角和与差的余弦公式的推导和运用.若为两个任意角,则成立吗?

若已知α，β的三角函数值，那么cos(α+β)的值是否确定？它与α，β的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题.

以坐标原点为圆心的单位圆（如图），以Ox为始边作角α和角-β，它们的终边分别与单位圆相交于点P和点Q.Oα问题1：P点、Q点的坐标分别是？问题2:向量和向量的坐标？向量?向量问题3：合作探究，自主学习：问题4：Oxyα-βPQP(cosα,sinα)，Q(cosβ,-sinβ)所以我们得到两角和与差的余弦公式如下：这组公式的主要作用有：（1）已知α，β的正弦值和余弦值，可以直接求出α+β和α-β的余弦值；（2）化简某些三角函数式；（3）证明某些三角函数恒等式。

说明：

1.公式中两边的符号正好相反.2.公式右边同名三角函数相乘再加减，且余弦在前正弦在后.公式的运用例1求下列各式的精确值：(1)cos150o

（2）cos15o

完成本题后，你会求的值吗？例3利用公式Cα+β证明：证明：

因为拓展提升：公式的逆用利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.1.两角和与差的余弦公式：2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时,要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.3.在两角和与差的余弦公式中，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.

达标检测P4练习12-1

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