江西省赣州市南康区2019-2020学年高二下学期线上教学检测试卷（三）数学（文）试题 Word版含解析

/南康区2019-2020学年第二学期开学检测试卷（三）高二数学（文）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“任意的，”的否定是（）A.存在， B.存在，C.任意的， D.任意的，【参考答案】B【题目解析】题目考点分析】直接根据全称命题的否定为特称命题，即可得参考答案；【题目详细解读】因为命题“任意的，”，所以否定是：存在，.故选：B.【点睛】本题考查全称命题的否定，考查对概念的理解，求解时注意将任意改成存在.2.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【参考答案】D【题目解析】【题目考点分析】方程化成标准方程为，得到p，利用焦点坐标公式，即得解.【题目详细解读】方程化成标准方程为，知，故抛物线的焦点坐标为.故选：D【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.3.已知定义在区间上的函数满足，在上任取一个实数x，则使得的值不大于3的概率为A. B. C. D.【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】先由解得，进而由解得，利用几何概型求解即可.【题目详细解读】由，得，，故，由得，因此所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查了长度型几何概型的求解，属于基础题.4.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】利用椭圆方程，求得焦点坐标，利用渐近线方程公式，得到渐近线，利用点到直线距离公式即得解.【题目详细解读】依题意得，，所以双曲线的右焦点坐标是，一条渐近线方程是，即，因此焦点到渐近线的距离为，故选：B【点睛】本题考查了双曲线的焦点坐标，渐近线方程，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.5.设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分而不必要条件C必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】首先解两个不等式，再根据充分、必要条件的知识选出正确选项.【题目详细解读】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分条件故选：C【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查绝对值不等式的解法，属于基础题.6.某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为（）A.11 B.12 C.13 D.14【参考答案】B【题目解析】试题题目考点分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人考点：系统抽样7.过抛物线y2＝8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为()A.8 B.16 C.32 D.64【参考答案】B【题目解析】【题目考点分析】求出抛物线的焦点为F（2，0），直线的斜率k=tan45°=1，从而得到直线的方程为y=x﹣2．直线方程与抛物线方程联解消去y得x2﹣12x+4=0，利用根与系数的关系可得x1+x2=12，再根据抛物线的定义加以计算题，即可得到直线被抛物线截得的弦长．【题目详细解读】∵抛物线方程为y2=8x，2p=8，=2，∴抛物线的焦点是F（2，0）．∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1可得直线方程为：y=1×（x﹣2），即y=x﹣2．设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），联解，消去y得x2﹣12x+4=0，∴x1+x2=12，根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+=x1+2，|BF|=x2+=x2+2，∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16．故选B．【点睛】本题给出经过抛物线的焦点的直线倾斜角为45°，求直线被抛物线截得的弦长．着重考查了抛物线的定义与标准方程、一元二次方程根与系数的关系、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．8.已知函数，则函数的单调递减区间是A.和 B.和 C.和 D.【参考答案】D【题目解析】【题目考点分析】求导，通过导函数小于零求得单调递减区间.【题目详细解读】函数，其定义域则令，可得，当时，函数的单调递减区间为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间，属于基础题.9.若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是A. B.1 C. D.【参考答案】C【题目解析】【题目考点分析】对曲线y进行求导，求出点p的坐标，题目考点分析知道过点p直线与直线y＝x﹣1平行且与曲线相切于点p，从而求出p点坐标，根据点到直线的距离进行求解；【题目详细解读】解：∵点P是曲线y＝x2﹣lnx上的任意一点，求点P到直线y＝x﹣1的最小距离，∴y′＝2x（x＞0），令y′＝2x1，解得x＝1或x（舍去），∴x＝1，当x＝1，y＝1，点p（1，1），此时点p到直线y＝x﹣1的最小距离dmin．故选C．【点睛】此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，是基础题.10.从区间随机抽取个数,，…，，，，…，，构成n个数对，，…，，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. B. C. D.【参考答案】C【题目解析】此题为几何概型．数对落在边长为1的正方形内，其中两数的平方和小于1的数落在四分之一圆内，概型为，所以．故选C．11.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【参考答案】D【题目解析】【题目考点分析】根据为等边三角形可以得到以及，求出后可得标准方程.【题目详细解读】不妨设在第一象限，为双曲线的半焦距，双曲线过第一象限和第三象限的渐近线方程为.因为是边长为2的等边三角形，故，所以.故双曲线的标准方程为：.故选：D.【点睛】本题考查双曲线标准方程的求法以及双曲线的几何性质，求标准方程，一般有定义法和待定系数法，前者可根据定义求出基本量的大小，后者可根据条件得到关于基本量的方程组，解这个方程组可得基本量.12.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.【参考答案】C【题目解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为．因为所以点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆．与因为点M在椭圆的内部，所以，所以，所以，所以，故选C．【点睛】求离心率的值或范围就是找的值或关系．由想到点M的轨迹为以原点为圆心，半径为的圆．再由点M在椭圆的内部，可得，因为．所以由得，由关系求离心率的范围．二、填空题题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确参考答案填在题中横线上）13.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为；【参考答案】4.6【题目解析】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是,矩形的面积为10，设阴影部分的面积为14.若命题“存在实数,使得”是假命题,则实数的取值为______【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】根据命题与特称命题的否定真假不一致原则，可转化为求m的最值；根据导数判断单调性，进而求得m的取值范围．【题目详细解读】因为命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题所以命题的否定形式为“对于任意实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m0”恒成立是真命题由ex+x2+3-m0可得在[1,2]上恒成立设在[1,2]上大于0恒成立，所以在[1,2]为单调递增函数所以所以即m的取值范围为【点睛】本题考查了特称命题的否定形式和恒成立问题，导数在研究最值问题中的应用，属于中档题．15.函数过原点的切线方程为____________________．【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【题目详细解读】设切点，可得所以切线斜率整理得，解得，（舍）切线的斜率为：所以函数图象上的点处的切线方程为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.16.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则三棱锥外接球的表面积为_______.【参考答案】【题目解析】【题目考点分析】利用补形法，将三棱锥的外接球看成长方体的外接球，从而得到球的半径，即可求得球的表面积.【题目详细解读】∵三棱锥的三条侧棱两两垂直，∴可看作长方体的一角，其外接球直径即为长方体的体对角线长，为，外接球的半径为3，∴.故参考答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解，考查空间想象能力、运算求解能力，求解时注意补形法的应用.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是充分不必要条件,求实数的取值范围【参考答案】（1）；（2）【题目解析】【题目考点分析】(1)解不等求得p，根据m的值求得q；根据p∧q为真可知p、q同时为真，可求得x的取值范围．(2)先求得q．根据p是q的充分不必要条件，得到不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围．【题目详细解读】(1)由x2-6x+5≤0,得1≤x≤5,∴p:1≤x≤5.当m=2时,q:-1≤x≤3.若p∧q为真,p,q同时为真命题,则即1≤x≤3.∴实数x的取值范围为[1,3].(2)由x2-2x+1-m2≤0,得q:1-m≤x≤1+m.∵p是q的充分不必要条件,∴解得m≥4.∴实数m的取值范围为[4,+∞).【点睛】本题考查了复合命题的简单应用，充分必要条件的关系，属于基础题．18.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【参考答案】（1）；（2），；（3）．【题目解析】【题目详细解读】试题题目考点分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题题目解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.3分(2)月平均用电量的众数是＝230.5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．--12分考点：频率分布直方图及分层抽样19.如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，为棱的中点，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【参考答案】（Ⅰ）详见题目解析；（Ⅱ）3.【题目解析】【题目考点分析】（Ⅰ）由侧棱底面，得，再由底面为正方形，得，利用线面垂直的判定得平面，从而得到；（Ⅱ）由已知可得，即三棱锥的高为2，然后利用等积法求三棱锥的体积．【题目详细解读】（Ⅰ）证明：∵侧棱底面，底面，∴，∵底面为正方形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴；（Ⅱ）∵侧棱底面于，为棱的中点，且，∴，即三棱锥的高为2，由底面正方形的边长为3，得，∴．【点睛】本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，考查空间想象能力和计算题能力，属于基础题.20.刘老师是一位经验丰富高三理科班班主任，经长期研究，他发现高中理科班的学生的数学成绩（总分150分）与理综成绩（物理、化学与生物的综合，总分300分）具有较强的线性相关性，以下是刘老师随机选取的八名学生在高考中的数学得分x与理综得分y（如下表）：学生编号12345678数学得分x52648796105123132141理综得分y112132177190218239257275参考数据及公式：．（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）若小汪高考数学110分，请你预测他理综得分约为多少分？（精确到整数位）；（3）小金同学的文科一般，语文与英语一起能稳定在215分左右．如果他的目标是在高考总分冲击600分，请你帮他估算他的数学与理综大约分别至少需要拿到多少分？（精确到整数位）．【参考答案】（1）；（2）218分；（3）130分与255分．【题目解析】试题题目考点分析：（1）将代入,得到y关于x的线性回归方程；（2）根据y关于x的线性回归方程预测理综得分；（3）预测他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分.试题题目解析：（1）将代入，解得，∴；（2）将代入，，预测他理综得分约为218分；（3），故他的数学与理综分别至少需要拿到130分与255分．点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归题目考点分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程题目考点分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．21.已知椭圆的左右焦点分别为，，点在椭圆上，且求椭圆的方程；过作与x轴不垂直的直线与椭圆交于B，C两点，求面积的最大值及的方程．【参考答案】12．【题目解析】【题目考点分析】（1）根据椭圆定义得到，将代入椭圆方程可求得，从而求得椭圆方程；（2）假设直线，代入椭圆方程，写出韦达定理的形式；根据弦长公式表示出，利用点到直线距离公式表示出点到直线的距离：，从而可表示出所求面积，利用基本不等式求出最值和取得最值时的值，从而求得结果.【题目详细解读】（1）由题意可得，解得，故椭圆