二次根式全章复习与巩固

《二次根式》全章复习与巩固要点一、二次根式的相关概念和性质.二次根式形如uG（〃>0）的式子叫做二次根式.二次根式的性质(1)yja>0(a>0)； (2)(而)二厘3之0)；(3)、炉(1)yja>0(a>0)； (2)(而)二厘3之0)；(3)、炉=1以|=，.最简二次根式（1）被开方数是整数或整式；（2）被开方数中不含能开方的因数或因式..同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式要点二、二次根式的运算.乘除法（1）乘除法法则：逆用法则积的算术平方根化简公式：逆用法则积的算术平方根化简公式：Gbb=Ga义bb（a>0,b>0）商的算术平方根化简公式：右二亲>0，b>0）二次根式的乘法 Ga义bb=Gab（a>0,b>0）二次根式的除法 —==\：b（a>0,b>0）.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式.【典型例题】类型一、二次根式的概念与性质例1.当时，二次根式Q3在实数范围内有意义.TOC\o"1-5"\h\z【变式】①*；'4x2=-2x成立的条件是 .②、, 、 成立的条件是 .\3-x <3-x例2.当0Wx<1时，化简而+|x—1|的结果是.【变式】已知底二1-jim=2,则底n+jm?的值为例3.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）.A.B.<48 C. 'a D.。4a+4类型二、二次根式的运算

例4.下列运算正确的是( )A.1.-,'2+'.,，3=','，5B.二C.a6：a2=a3 D../(-2)2--2【变式】计算：(3054-x:'45+3卷)xC8例5.化简(<3+%.;2)2010-(<3-、22011.例6.已知x=<3+1,求J--——的值.1-2-+-2【变式】已知a【变式】已知a+b=-3,aba口求诉+t的值.巩固练习（基础）一.选择题

1.下列式子一定是二次根式的是（）.1.下列式子一定是二次根式的是（）..若、a=一1,则a应是（ ）.aA.负数B.正数C.非零实数 D.有理数.V18的同类二次根式是（ ）.D.J108B.若、炉=的则sD.J108B.若、炉=的则s>0D.5的平方根是正.下列说法正确的是（）.A.若=—q,则a<0C.Jcs%*=a2^.若k一5|+21y+2=0,则x-y的值是（）.A.-7B.-5C.3D.7.下列各式中，最简二次根式是（ ）.Ha—A.\"-yB.'bC.口2+17.下列各式计算正确的是（_）_A. 7.下列各式计算正确的是（_）_A. 5 B.413-3'3=1C.2,'3X3,.;3=6,.;3 D.'.；2T：'.；3=38.把（a-b，-<（a<b）化成最简二次根式,正确结果是（）.8.A.7b一aB.aa一b C.一、:a一b D.一、b一a二.填空题.计算（V12-41）-（2{一4J0.5）=..设m，名+1,那么m+-的整数部分是.mTOC\o"1-5"\h\z.比较大小：2<3 <13..已知最简二次根式T40+3b与b+V2a-b+6是同类二次根式，则a+b的值为..已知a<b<0,化简%：a2一|a-b|=.Va+4一任赤+JTF+J一a2的值等于..已知数a力,。在数轴上的位置如图所示： 1金d b—>贝°Ja2一|a+c|+J（c-b）2一卜b|= .

16.在实数范围内因式分解:(1)a+416.在实数范围内因式分解:(1)a+4\[a+4=广+20+2= 三.综合题求代数式的值..先化简代数式（1+「二）+—，然后当a=4时7a-1a-1求代数式的值..若x,丫是实数，且〃《行彳+行三+：,求比”?的值.2y—1巩固练习（提高）一、选择题1.X是怎样的实数时，叵?在实数范围内有意义？（ ）x-2

A.1一x>且x中±22Cx丰—且xW±2 A.1一x>且x中±2222.若.佰二守二3—5,则().A.b>3B.b<3C.bN3D.bW34 4A.4B.5C.6D.7z-4.若x<0,则xA.0B.-2的结果是（）.C.0或-2 D.2A.4B.5C.6D.7z-4.若x<0,则xA.0B.-2的结果是（）.C.0或-2 D.25.若打一5什2斤二°，则"-y的值是（）.A.-7B.-5C.3D.7.下列计算正确的是(」 _ _A.1,''3+'J2=；5B.'.-''12 3=2C.(1.-''5).小明的作业本上有以下四题：-1='5D.('.■1'S-1)2=2①J16J= ;② (J10口=1n=③厘二」二右；@a/3ls-72a=品.做错的题是（ ）.A.①B.②C.③D.④a＞。时，07,、；（-a＞和-％■短相比较，下面四个选项中正确的是（ ）.aa2<J(-a)2<-\；a2d.A.aa2=J(-a>>-%:a2 aa2<J(-a)2<-\；a2d..若石的整数部分是a,小数部分是b,则JL-a=..比较大小①5-拈z+JL②J7-而—而-石.（用＞或＜填空）.已知最简根式-a+2b-3而方与-2a+b-17b-2a是同类根式，则ab+ba的值为,.若m＜0,则|落|+而+行=..已知实数a满足|2°1°-a|+a--2°11=a，则a-2°1°2=..已知数a，b，。在数轴上的位置如图所示： 1公（5 b―＞则Ja2一|a+c|+J（c-b）2—|-b|= .16.已知x，贝Ix2+x+1=三综合题19已知：y= +/弘-1