大连22中20162017学年高二上学期数学(理)期末试卷

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高二数学（理）试卷

考试时间：120分钟 试题分数：150分

卷Ⅰ

一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.单譜嶺铼階财賬荪鴦結谠誣骊馊陘。1.i是虚数单位，计算ii2i3()A.1B.1C.2.下列命题中的真命题为（）

i D. i

A.x0Z,使得14x03B.x0Z,使得5x010C.x,210D.xR,x2x20Rx3.已知a1,3,，b2,4,5，若ab，则=（）

A．2 B ． 4 C ． 2 D ．3

4.原命题“若x3，则x0”的逆否命题是（）A．若x3，则x0B．若x3，则x0C．若x0，则x3D．若x0，则x35.“双曲线渐近线方程为y2x”是“双曲线方程为x2y2(为常数且0)”的（）4A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 设向量 a,b,c是空间一个基底，则一定可以与向量 p a b,q a b,构成空间的另

一个基底的向量是 （ ）

A．a B．b C．c D．a或b

7.椭圆x2y21上的点到直线x2y20的最大距离为()．164A.3B.11C.22D.108.若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（）A.6B.3C.21333D.39.已知抛物线方程为y24x，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（）A.y2x1B.y22(x1)C.y2x1D.y22x1210．设点C(2a1,a1,2)在点P(2,0,0),A(1,3,2),B(8,1,4)确定的平面上，则a=（）

A.16B.4C.2D.811．设离心率为e的双曲线方程为x2y21(a0,b0)，它的右焦点为F，直线l过点F且斜a2b2率为k，若直线l与双曲线的左、右两支都相交，则有（）A.k2e21B.k2e21C.e2k21D.e2k2112．若椭圆C1:x2y21(a1b10)和椭圆C2:x2y21(a2b20)的焦点相同且a1a2．给a1b1a2b2出如下四个结论：①椭圆C1与椭圆C2一定没有公共点a1b1②b2a2③a12a22b12b22④a1a2b1b2

其中所有正确结论的序号是（ ）

A.①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

卷Ⅱ

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.共20分.

13. i 是虚数单位，若复数 1 2i a i 是纯虚数，则实数 a的值为__________.

14.已知F1,F2x2y2为椭圆251的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点,若9|F2A||F2B|12,则|AB|=__________.15.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为60°，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为45°，则斜线与平面所成的角为_______.16.如图，已知F1,F2分别是双曲线x2y21(a0,b0)的左、右两个焦点，|F1F2|8，P是a2b2双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|2，则双曲线的离心率为________

三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（本小题满分10分）

颟犖摻蓦鑽靥繢鳍凉庑节淒淒鍋龋。已知抛物线方程为 y2 8x，直线l过点P(2,4)且与抛物线只有一个公共点，求直线 l的方程.

18.（本小题满分 12分）

已知命题p：“方程x2y22表示的曲线是椭圆”，命题q：“方程2m12mmx2y2pq为真命题，pq为假命题，求实数m的m12m1表示的曲线是双曲线”。且m3取值范围。

19.（本小题满分 12分）

如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E是PB的中点，cosDP,AE3.P3建立适当的直角坐标系,写出点E的坐标；

(2)在平面PAD内是否存在一点 F,使EF 平面PCB.EDC

A B（本小题满分12分）

已知实数a 0,命题p:xR,使得|sinx|a；命题q:x[2,1],x2ax10.2

(1)写出 q；(2)若p且q为真,求实数a的取值范围.

灃纵泾诎尷俠贗镆題唛玨釵軾鹈厦。（本小题满分12分）

如图，在三棱台DEFABC中，DFAB2DE,且G,H分别为AC,BC的中点.E（Ⅰ）求证：BD//平面FGH；（Ⅱ）若CF平面ABC,ABBC,CFDE,BAC45,GCA求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小 .

H

B

（本小题满分12分）

已知椭圆C：x2y21(ab0)的焦点和短轴端点都在圆x2y24上。a2b2（1）求椭圆C的方程；

（2）已知点P( 3,2)，若斜率为1的直线l与椭圆C相交于A,B两点，试探究以AB为底边的等腰

三角形ABP是否存在？若存在，求出直线 l的方程，若不存在，说明理由。

2016-2017学年度上学期期末考试

高二数学（理）试卷答案

一、ADCBCCDABACB

二、13.-2 14.8 15.45 ° 16.2

三、17.解：由题意，直线 l斜率存在，

啬懌籩鈕赡设媪紗謝坝鏨斂们贴铜。设l为y4k(x2)代入抛物线得ky28y16k320当k0时，满足题意，此时l为y4；4分当k0时，由0得k1，此时l为xy2010分综上l为y4或xy20(2m1)(m2)0(1,1)18.解：若真，则(2m)(m2)0，得m(1,2)4分2m12m2(m1)(m3)08若真，则10，得分2m由题意知，p,q一真一假若真假，得m(1,1)；若假真，得m[2,3)1,1)2综上m([2,3)12分2

19.解：（1）以D为坐标原点，DA，DC，DP分别为X轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A(2,0,0)，B(2,2,0) ，C(0,2,0) 。

设P(0,0,2m)，则E(1,1,m)AE(1,1,m),DP(0,0,2m)由cosDP,AE3m，E(1,1,1)5分得31（2）F平面PAD，设F（x,0,Z)EF(x1,1,z1)EF平面PCDEF CB x 1 EF PC z 0 F(1,0,0)即点F是AD的中点12 分

20.解:(1)q:x[2,1],x2ax103分2(2)p且q为真,则p,q同时为真,由于实数a0,则p:0a1；5分q:x[2,1]时,,则由x2ax10得:2a1x，x[2,1],函数f(x)1x在区间(0,)上为减函数,则当x[2,1]x2x2时,f(x)f(2)2,10分22要使a1222x在x[,1]上恒成立,则a;综上可知,a1.12分x222

21.解：（Ⅰ）证明：连接 DG，DC，设DC与GF交于点T.

在三棱台DEF ABC中，AB 2DE,则AC 2DF,

而G是AC的中点，DF//AC，则DF//GC,

肃鳜锷风戋冯肾黄领復枨践钴绡飆。所以四边形DGCF是平行四边形,T是DC的中点，DG//FC.又在BDC,H是BC的中点，则TH//DB，又BD平面FGH，TH平面FGH，故BD//平面FGH5分

（Ⅱ）由CF平面ABC,可得DG平面ABC而ABBC,BAC45,z则GBAC,于是GB,GA,GC两两垂直，DF以点G为坐标原点，GA,GB,GC所在的直线E分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设AB2,则DECF1,AC22,AG2,xGACB(0,2,0),C(2,0,0),F(2,0,1),H(2,2,0)，H22B则平面ACFD的一个法向量为n1(0,1,0)，7分y

平面FGH的法向量n2n2GH0,即2x22y20(x2,y2,z2)，GF022，n22x2z20取x21，y21,z22，n2(1,1,2)，10分cosn1,n2121，故平面FGH与平面ACFD所成角（角）的大小60.11212分22.（Ⅰ）C的右焦点F(c,0)，由意可得：bc，且b2c28，所以b2c24，故a2b2c28，所以，C的方程x2y21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分84（Ⅱ）以AB底的等腰三角形ABP存在。理由如下斜率1的直l的方程yxm，代入x2y21中，84化得：3x24mx2m280，①6分因直l与C相交于A，B两点，所以V16m2