同济高等数学(第五版)150教时

PAGEPAGE1同济《高等数学》(第五版)150教学建议书（转）总体建议总课时分配：第1章分析引论16第2章导数与微分14第3章中值定理与导数的应用14第4章不定积分145章定积分12第6章定积分的应用4第7章空间解析几何与向量代数10第8章多元函数微分学169章重积分12第10章曲线积分与曲面积分1411章无穷级数12第12章常微分方程12排课150教时，在实际执行教学计划时，01学期5节/周，17周共85教时。02学期4节/周，18周共72教时，理论总课时为157教时，有一定的机动余地。备课：〔1〕每一章在计划教时内，在不改变教学要求、尽量尊重教材的基础上，适当重组教学内容，编写讲稿，使其具有更好的条理性，更强的逻辑性方法。讲稿应体现教师的创新思路，应有教师的个人特色。〔2〕教学内容的广度与深度。业的不同，作适当的延拓与删减。〔3〕关于定理的证明：数学定理的证明是培养学生逻辑推理能力位任课教师应早作准备。讲课：〔1〕不要花大量时间放在板书定义、定理上。可运用电化教学的功能或事先作好教学准备。也不要将大量的时间放在重复计算或简单计算上。增大教学信息量。〔2〕每章一定要讲习题课，通过习题课对重要概念作加深理解，纠正作业中的倾向性错误，疑难习题解析等。学生作业与课外习题学数学必需做一定数量的习题学生不大可能做大量的习题，建议高等数学的必要习题量为800-1000题左右。习题可选自教材，或选自Ⅰ备课会议上应确定。3-5个作业题。(Ⅰ)答疑。考试写出阅卷报告。课任教师对各自任教班级写出试卷分析。分章教学实施建议1章分析引论16〔1〕课时分配：极限概念3无穷小、大概念及比较3极限运算4函数连续性4习题课2 0〔2〕本章重点：初等方法求极限

(代数式，三角式，指数对数式)，∞-∞,1)；的中值性质等。本章难点：极限概念的建立。〔337个定理)9(§1.3定理1(唯一)，定理2局部有界)，定理4(归并)，§1.5定理3 3)，定理6，§1.6准则Ⅰ，§1.7 定理2 §1.9定理3 §1.10定理3)在课堂教学中证明，余下的定理可学生自证。§1.3定理3′是一个有用的结果。1〔4〕教材在证明结果：lim )n n

e 时，证明过程太繁复，一个可供选择的简捷证法：

1 111 n n n1记x )n,x x [ ]x {x}.n n

n1

n1

n1 n

11

1的正整数q1p1恒有p q1x()p1x1n q

qn,所以，{x

}有界„„.n〔5〕有了复合函数的极限运算法则后，给出求1型极限的一个充分条件：当limx

)

elim

xA（A为有限值）xlim xx这样，可简化1型的过程。〔6不是所有函数都具有界性、奇偶性、周期性„„的。0关于极限保号性定理的叙述：与教材不同的叙述为：f(x)在(x00

)内有定义，f(x)＞0(或＜0)limf(x)=A存在，则A≥0(或A≤0)即叙述中少了一个等号。xx02章导数与微分14〔1〕课时分配：导数概念2微分2求导(微分)方法7相关变化微分) 1习题课2〔2〕本章重点：导数概念、求导(微分)方法本章难点：复合函数微分法、相关变化率〔3〕定理证明：§2.2 定理2 定理3〔4〕教材中的取对数求导法建议，改成：用y′=y〔lny〕′求导或dy=yd〔lny〕求微分。这样做简洁，而且可进行加法运算。〔5〕本章习题课中，可以对前面已学的所有数学概念作一个联系总结：F(x)F(x)在x0有定义F(x)在x0存在极限F(x)在x0连续F(x)在x0可导F(x)在x0可微微分三角形drdy很重要dxdrdy很重要dx第3章微分中值定理及导数的应用14〔1〕课时分配：微分中值4定理3洛必达法则2函数性质研究6曲率1习题课2方程近似解不讲〔2〕本章重点：Lagrange中值定理，洛必达法则，微分方法研究函数性本章难点：Taylor 中值定理〗〔3〕证明微分中值定理，主要是证明Lagrange明结束后可引导学生得到一些结果(如几何解释、单调性，连续函数保号性，连续函数的大)〔4在〔a,b(a,b)f′(x)≥0且等号仅在有限个点或可列个a,b〕上f(x)↑。〔5点沿曲线运动到无穷远时4章不定积分14〔1〕课时按排：不定积分概念2不定积分方法10习题课2积分表的使用——自学〔2〕本章重点：不定积分概念与不定积分方法本章难点：识别积分——应用何种积分方法〔3〕积分方法的教学是一种运算技能的教学。应设计具有特色的行之有效的教学方法。应训练学生对常规问题的积分法，培养学生对非常规问题的积分思想。〔、∫R(sinx,cosx)dx的教学，不要将太多的时间放在用待定系数法对R(x)的简单积分法；由R(sinx,cosx)关于sinx,cosx的奇偶性，确定积分∫R(sinx,cosx)dx5章定积分12〔1〕课时分配：微积分基本定理2定积与概念算法8广义积分2反常积分与审敛法T函数——不教〔2〕本章重点：微积分基本定理，定积分算法本章难点：微积分基本定理，对积分区间，被积函数的控制变换〖ZK)〗〔3可作适当深化。〔4〕定积分积分方法的教学从二条思路展开：一是从积分方法上展开；二是从定积分的一些基本结论求定积分这一方向展开。b〔5〕通过教学培养学生对积分的变换思路(对积分区间控制变换：a

f(x)dx

f( )dt;dt;对被积函数的控制变换思想等)第6章 定积分应用4〔1〕课时分配：定积分微元法1定积分几何应用、物理应用3〔2〕本章重点：定积分微元法难点：定积分微元法〔〕重点讲好定积分的微元法：具有可加性的量AA，可用方法：〔x,x+dx〕 〔a,b〔x,x+dx〕上量A微分：△A≈dA=f(x)dx则A=

f(x)dx.a讲述几何、物理中有代表性的几个问题，余下部分由学生自学，课时不要突破4学时。7章空间解析几何与向量代数108章多元函数微分学16〔1〕课时分配：多元函数微分法8多元微分学几何应用、多元极值5二元函数Taylor公式1最小二乘法——不讲习题课2〔2〕本章重点：二、三元函数微分法，多元微分学几何应用，多元极值。难点：多元复合函数微分法〔3()使学生掌握这部分内容。〔4〕方向导数、梯度这二个概念在工程上很重要，应讲清它的几何意义、工程背景。〔5〕多元极值，可按教材的讲法或引入矩阵有定性后介绍多元极值的二阶充分条件。在条件极值中，Lagrange??9章重积分12〔1〕二重积分：三重积分的概念统一引出，重积分性质统一讲述，(可参阅复旦《数学分析》)这样可缩短教学课时。增加内容：重积分的变量可轮换性，重积分的奇偶对称性。〔2〕统一讲述，直角坐标下

、

的算法——投影算法。教材(P81)关于X—型区域，Y—型区域的定义不确切，概念不确切导致学生定二次积分限时错误较多。建议讲确切一些：X——型区域D平面有界闭区域D，s.t.垂直x轴的直线与D的边界交点不多于二个，下方交点与上方交点分别位于一条下方曲线和一条上方曲线上。〔3〕对重积分在特殊坐标系下算法这部分内容，有二种选择供参考：先讲特殊坐标系(极坐标、柱面坐标，球面坐标)下算法，再讲重积分的一般换元或先讲重积分的一般换元，再讲特殊坐标系下算法。10章曲线积分与曲面积分1414课时讲完这一章内容较困难，供参考的教法：〔1统一定义，统一讲性质。节省教学课时。〔2〕第Ⅱ型曲面积分的算法较困难。 分面投影代入算法 直接算法合一投影代入算法计算第Ⅱ型曲面积分 II化I算法 间接算法（Gauss公式）〕由 Gauss 公式引出散度 di（A， Stokes公式引出旋度 ro（A）这课时少、直观、易懂。〔4〕当学生的数学素质较好时，可考虑讲述曲线、曲面积分的代入算法。11章无穷级数12课时很紧，应重新设计章节：(供参考)数项级数概念、性质1数项级数审敛法4幂级数4F氏级数3第12章 微分方程12〔〕重新设计章节：12.1 微分方程概念2特殊的一阶微分方程4可降阶的特殊高阶微分方程1高阶线性微分方程5〔2〕微分方程应用题在12.2中讲一个专题，介绍建立微分方程的常用方法(翻译法、微元法)〔3论：令y*=xkQ (x)ex