函数的奇偶性练习题(附答案)

------------------------------------------------------------------------函数的奇偶性练习题[(附答案)函数的奇偶性1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 （）A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数 D．非奇非偶函数2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的x的取值范围是() A.(-¥,2)B.(2,+¥)C.(-¥,-2)È(2,+¥)D.(-2,2)4．已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0.+∞)时，f(x)=.5.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝lg(-x);(2)f(x)＝+(3)f（x）=6.已知g(x)=－x2－3,f(x)是二次函数，当x∈[-1,2]时，f(x)的最小值是1，且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。7.定义在（-1，1）上的奇函数f（x）是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)<0,求a的取值范围8.已知函数是奇函数,且上是增函数,(1)求a,b,c的值;(2)当x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.9.定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．10下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；（2）g（x）=x3，x∈（－1，1是奇函数；（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是 （）A．1 B．2 C．3 D．411下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是()A.B.C.D.12若y=f（x）（x∈R）是奇函数，则下列各点中，一定在曲线y=f（x）上的是（）A．（a，f（－a）） B．（－sina，－f（－sina）） C．（－lga，－f（lg）） D．（－a，－f（a））13.已知f（x）=x4+ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。14.已知是R上的奇函数，则a=15.若f(x)为奇函数，且在(-∞,0)上是减函数，又f(-2)=0，则xf(x)<0的解集为________16.已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1－x2)是增函数的区间是 17.已知（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）>0。答案1.【提示或答案】 D【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。2.【提示或答案】A【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念3.【提示或答案】D【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想【变式与拓展】1：f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有(）A．B．C．D．【变式与拓展】2：奇函数f(x)在区间[3，7]上递增，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是（）A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－54.【提示或答案】f(x)=-x-x4【变式与拓展】已知f（x）是定义在R上的奇函数，x>0时，f（x）=x2－2x+3，则f（x）=________________。【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式5．【提示或答案】解(1)此函数的定义域为R.∵f(-x)+f(x)＝lg(+x)+lg(-x)＝lg1＝0∴f(-x)＝-f(x)，即f(x)是奇函数。(2)此函数定义域为｛2｝，故f(x)是非奇非偶函数。（3）∵函数f（x）定义域（－∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，－x＜0，∴f（－x）=（－x）［1－（－x）］=－x（1+x）=－f（x）（x＞0）.当x＜0时，－x＞0，∴f（－x）=－x（1－x）=－f（x）（x＜0）.故函数f（x）为奇函数.【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性6．解：设则是奇函数（1）当时，最小值为：（2）当时,f(2)=1无解；（3）当时，综上得：或【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式，渗透数形结合7.【提示或答案】-1<1-a<1-1<1-a2<1f(1-a)<-f(1-a2)=f(a2-1),1-a>a2-1得0<a<1【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题8．【提示或答案】解(1)是奇函数，则由,由又.当当a=1时,b=1,【基础知识聚焦】结合具体函数，考查函数性质9【提示或答案】分析：欲证f(x)为奇函数即要证对任意x都有f(-x)=-f(x)成立．在式子f(x+y)=f(x)+f(y)中，令y=－x可得f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题，求f(0)的值．令x=y=0可得f(0)=f(0)+f(0)即f(0)=0，f(x)是奇函数得到证明．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0．令y=－x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．(2)解：f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，3-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R都成立．令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．令f(t)=t2－(1+k)t+2,其对称轴当时,f(0)=2>0,符合题意;当时,对任意t>0,f(t)>0恒成立综上所述,所求k的取值范围是【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题，使学生掌握方法。10【提示或答案】B11【提示或答案】D12【提示或答案】D【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征13【提示或答案】6【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想【变式与拓展】：f（x）=ax3+bx－8，且f（－2）=10，则f（2）=_____________。14【提示或答案】由f(0)=0得a=1【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数f(x