勾股定理的应用教案（通用10篇）

第页共页勾股定理的应用教案〔通用10篇〕勾股定理的应用教案〔通用10篇〕勾股定理的应用教案篇1一、教学目的：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理，能用勾股定理解决某些简单的实际问题。教学难点：纯熟勾股定理，并利用它们的特征解决问题。三、教学过程(一)合作交流：1、如图①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得c2=_____________,c=__________2、在Rt△ABC中，∠C=90o①假设a=1，b=2，那么c2=_________=_________=_____∴c=_________②假设a=1，c=2，那么b2=___________=________=______∴b=_________③假设c=10，b=6，那么a2=___________=________=______∴a=_________(二)综合应用：例1：(1)在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系?(2)一个门框的尺寸如图1所示。①假设有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?②假设薄木板长3米，宽2.2米呢?为什么?解：(1)___________________(2)答:①:__________②:_________在Rt△ABC中,由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___因为AC______木板的宽，所以木板_________从门框内通过。(三)稳固进步1、要从电杆离地面5米处向地面拉一条长7米的电缆，求地面电缆固定点A到电线杆底部B的间隔。解：由题意得，在Rt△ABC中：=5米，=7米根据勾股定理，得AB2=∴AB=2、如图，一个圆锥的高AO=2.4cm，底面半径OB=0.7cm，求AB的长。解：3、如图，为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的间隔，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?解：由题意得：在中，根据勾股定理得：∴AB=∴从点A穿过湖到点B有4、求以下阴影部分的面积：(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆.正方形的边长=正方形的面积=______________(2)长方形的长=长方形的面积为________________(3)圆的半径=半圆的面积为__________________5、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆8米处，旗杆折断之前有多少米?(提示：折断前的长度应该是AB+BC的长)解：6、如下列图，求矩形零件上两孔中心A和B的间隔。(准确到0.1mm)(分析^p：求两孔中心A和B的间隔即求线段____的长度)解：如图：AC=BC=∵Rt△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，得∴AB2=_________=∴AB=答：7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。(1)假设∠B=300，求BC、AC。(2)假设∠A=450，求BC、AC。8、如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的间隔为2.5米。①求梯子的底端B距墙角O多少米?②假设梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗?算一算，底端滑动的间隔近似值是多少?(结果保存两位小数)9、一艘轮船以16海里/时的速度分开港口A向东南方向航行。另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们分开港口一个半小时后相距多远?(自已画图，标字母，求解)。(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?(五)作业(六)课堂反思勾股定理的应用教案篇2【学习目的】能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.【学习重点】勾股定理及直角三角形的判别条件的运用.【学习重点】直角三角形模型的建立.【学习过程】一.课前复习勾股定理及勾股定理逆定理的区别二.新课学习探究点一：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短途径问题1.3如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长是18cm.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？考虑：1.利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你认为这样的线路有几条？可分为几类？2.将右图的圆柱侧面剪开展开成一个长方形，B点在什么位置？从A点到B点的最短道路是什么?你是如何画的?1.33.蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？你是如何解答这个问题的？画出图形，写出解答过程。4.你是如何将这个实际问题转化为数学问题的？小结：你是如何解决圆柱体侧面上两点之间的最短间隔问题的？探究点二：利用勾股定理逆定理如何判断两线垂直？1.31.31.3李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。〔参看P13页雕塑图1-13〕〔1〕你能替他想方法完成任务吗？1.31.3〔2〕李叔叔量得AD的长是30cm，AB的长是40cm，BD长是50cm.AD边垂直于AB边吗？你是如何解决这个问题的？〔3〕小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？小结：通过本道例题的探究，判断两线垂直，你学会了什么方法？探究点三：利用勾股定理的方程思想在实际问题中的应用例图1-14是一个滑梯示意图，假设将滑道AC程度放置，那么刚好与AB一样长.滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.1.3考虑：1.求滑道AC的长的问题可以转化为什么数学问题？2.你是如何解决这个问题的？写出解答过程。小结：方程思想是勾股定理中的重要思想，勾股定理反响的直角三角形三边的关系正是构建方程的根底．四．课堂小结：本节课你学到了什么？三．新知应用1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近间隔．1.32.如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，假设把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面那么这根芦苇的长度是〔〕1.3五．作业布置：习题1.41，3，4题【反思】一、教师我的体会：①、我根据学生实际情况认真备课这节课，书本总共两个例题，且两个例题都很难，假设一节课就讲这两题难题，那一方面学生的学习效率会比较低，另一方面会使学生畏难情绪增加。所以，我简化教材，使教材易于操作，让学生易于学习，有利于学生学习新知识、承受新知识，降低学习难度。把教材读薄，②、除了备教材外，还备学生。从教案及授课过程也可以看出，充分考虑到了学生的年龄特点：对新事物有好奇心，但对新知识的钻研热情又不够高，这样，造成教学难度较大，为了改变这一状况，在处理教材时，把某些数学语言转换成通俗文字来表达，把难度大的运用才能降低为难度稍细的理解才能，让学生乐于面对微妙而又有一定深度的数学，乐于学习数学。③、新课选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际严密联络，既到达学习、稳固新知识的目的，同时，又充分展现出数学教学的重大特征：数学于生活实际，又效劳于生活实际。勾股定理于生活，但同时它又能极大的为生活效劳。④、使用多媒体进展教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。二、学生体会：课前，我们也去查阅了一些资料，关于勾股定理的证明以及有关的一些应用，通过这节课，真真发现勾股定理真真来于生活，我们的几何图形和几何计算对于勾股定理来说非常广泛，而且以后更要用好它。对于勾股定理都应用时，我觉得关键是找到相关的三角形，并且分清直角边或斜边，灵敏机智地进展计算和一些推理。另外与同学间在数学课上有自主学习的时机，有互相之间的讨论、争辩等协作的时机，在合作学习的过程中共同进步我觉得都是难得的时机。锻炼了才能，进步了思维品质，并且勾股定理的应用中我觉得图形很美，古代的数学家已经有了很好的研究并作出了很大的奉献，现代的艺术家们也在各方面用到很多，同时在课堂中渐渐地培养了我们的数学兴趣和一定的思维才能。不过课堂上教师在最后一题的画图中能放一放，让我们有时间去考虑怎么画，那会更好些，自然思维也得到了开展。课上教师鼓励我们尝试不完善的甚至错误的意见，大胆发表自己的见解，表达了我们是学习的主人。数学课堂里充满了智慧。勾股定理的应用教案篇3教学课题：勾股定理的应用教学时间〔日期、课时〕：教材分析^p：学情分析^p：教学目的：能运用勾股定理及直角三角形的断定条件解决实际问题．在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步开展有条理考虑和有条理表达的才能，体会数学的应用价值．教学准备《数学学与练》集体备课意见和主要参考资料页边批注教学过程一．新课导入本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些详细情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比方，把课本例2改编为开放式的问题情境：一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直间隔为8m．假设梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探究的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经历出发，产生不同的考虑方法和结论(教学中学生可能的结论有：底端也滑动0.5m；假设梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端那么滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直间隔的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)。通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的目光审视客观世界的乐趣．二．新课讲授问题一在上面的情境中，假设梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的考虑吗?与同学交流．设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度考虑实际问题．教学中学生可能会有多种考虑．比方，①这个变化过程中，梯子底端滑动的间隔总比顶端下滑的间隔大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的间隔不一定比顶端下滑的间隔大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直间隔为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直间隔是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探究活动的目的，应让学生进展充分的交流，使学生逐步学会运用数学的目光去审视客观世界，从不同的角度去考虑问题，获得一些研究问题的经历和方法．3．例题教学课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，根据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步理解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．三．稳固练习1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程〔取3〕是〔〕．〔A〕20cm〔B〕10cm〔C〕14cm〔D〕无法确定3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．四．小结我们知道勾股定理提醒了直角三角形的三边之间的数量关系，直角三角形中的任意两边就可以根据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．勾股定理的应用教案篇4一、学生知识状况分析^p本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些详细的实际问题，其中需要学生理解空间图形、对一些空间图形进展展开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的理论活动，因此学生已经具备解决本课问题所需的知识根底和活动经历根底。二、教学任务分析^p本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些详细问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等理论活动，这些都有助于开展学生的分析^p问题、解决问题才能和应用意识；一些探究活动详细一定的难度，需要学生互相间的合作交流，有助于开展学生合作交流的才能。三、本节课的教学目的是：1.通过观察图形，探究图形间的关系，开展学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，进步分析^p问题、解决问题的才能及浸透数学建模的思想.3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活泼，为了实现本节课的教学目的，我力求以下三个方面对学生进展引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程;(2)从学生活动出发，顺势教学过程;(3)利用探究研究手段，通过思维深化，领悟教学过程.2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件.学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.五、教学过程分析^p本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业.1.3勾股定理的应用：课后练习一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。假设用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________。2、勾股定理逆定理：假设三角形三边长a,b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形1.3勾股定理的应用：同步检测1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，那么梯脚与墙角间隔应为()A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个()A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定3.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，那么一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()A.5≤a≤12B.5≤a≤13C.12≤a≤13D.12≤a≤154.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第()组.A.13，12，12B.12，12，8C.13，10，12D.5，8，4勾股定理的应用教案篇5一、教学任务分析^p勾股定理是平面几何有关度量的最根本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点。学习勾股定理极其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必然根底。《2023版数学课程标准》对勾股定理教学内容的要求是：1、在研究图形性质和运动等过程中，进一步开展空间观念；2、在多种形式的数学活动中，开展合情推理才能；3、经历从不同角度分析^p问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性；4、探究勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。本节《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章《勾股定理》第３节、详细内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题、在这些详细问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等理论活动，这些都有助于开展学生的分析^p问题、解决问题才能和应用意识；有些探究活动具有一定的难度，需要学生互相间的合作交流，有助于开展学生合作交流的才能、本节课的教学目的是：1、能正确运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。2、经历实际问题抽象成数学问题的过程，学会选择适当的数学模型解决实际问题，进步学生分析^p问题、解决问题的才能并体会数学建模的思想、教学重点和难点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题是重点。把实际问题化归成数学模型是难点。二、教学设想根据新课标提出的“要从学生已有的生活经历出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进展解释和运用的同时，在思维才能情感态度和价值观等方面得到进步和开展”的理念，我想尽量给学生创设丰富的实际问题情境，使教学活动充满兴趣性和吸引力，让他们在自主探究，合作交流中分析^p问题，建立数学模型，利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中，采用一题多变的形式拓宽学生视野，训练学生思维的灵敏性，浸透化归的思想以及分类讨论思想，方程思想等，使学生在获得知识的同时进步才能。在教学设计中，尽量考虑到不同学习程度的学生，注意知识由易到难的层次性，在课堂上，要照顾到承受较慢的学生。使不同学生有不同的收获和开展。三、教学过程分析^p本节课设计了七个环《勾股定理的应用》教学设计节、第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：变式训练；第四环节：议一议；第五环节：做一做；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业、第一环节：情境引入情景1：复习提问：勾股定理的语言表述以及几何语言表达？设计意图：复习旧知识，标准语言及数学表达，表达数学的严谨性和标准性。《勾股定理的应用》教学设计情景2：脑筋急转弯一个三角形的两条边是3和4，第三边是多少？设计意图：既灵敏考察学生对勾股定理的理解，又增加了兴趣性，还能考察学生三角形三边关系。第二环节：合作探究〔圆柱体外表路程最短问题〕情景3：课本引例〔蚂蚁怎样走最近〕设计意图：从有趣的生活场景引入，学生探究热情高涨，通过实际动手操作，结合问题逆向考虑，或是回想两点之间线段最短，通过合作交流将实际问题转化为数学模型从而利用勾股定理解决，在活动中体验数学建模，培养学生与人合作交流的才能，增强学生探究才能，操作才能，分析^p才能，开展空间观念、第三环节：变式训练〔由圆柱体外表路程最短问题逐步变为长方体外表的间隔最短问题〕设计意图：将问题的条件稍做改变，让学生尝试独立解决，拓展学生视野，又加深他们对知识的理解和稳固。再将圆柱问题变为正方体长方体问题，学生有了之前的经历，自然而然的将立体转化为平面，利用勾股定理解决，此处长方体问题中学生会有不同的做法，正好透分类讨论思想。第四环节：议一议内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，《勾股定理的应用》教学设计〔1〕你能替他想方法完成任务吗？〔2〕李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？〔3〕小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有方法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？设计意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析^p问题，正确合理选择数学模型，感受由数到形的转化，利用允许的工具灵敏处理问题、第五环节：方程与勾股定理在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的应用》教学设计一根新生的.芦苇，它高出水面1尺，假设把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？《勾股定理的应用》教学设计意图：学生可以进一步理解勾股定理的悠久历史和广泛应用，理解我国古代人民的聪明才智；学会运用方程的思想借助勾股定理解决实际问题。、第六环节：交流小结内容：师生互相交流总结：1、解决实际问题的方法是建立数学模型求解、2、在寻求最短途径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题、3、在直角三角形中，一条边和另外两条边的关系，借助方程可以求出另外两条边。意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史、《勾股定理的应用》教学设计第七环作业设计：第一道题难度较小，大部分学生可以独立完成，第二道题有较大难度，可以交流讨论完成。勾股定理的应用教案篇6教学目的详细要求：1.知识与技能目的：会用勾股定理及直角三角形的断定条件解决实际问题。2.过程与方法目的：经历勾股定理的应用过程，纯熟掌握其应用方法，明确应用的条件。3.情感态度与价值观目的：通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进展德育教育。重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：〔两边求第三边)1．在直角三角形中,假设两直角边的长分别为1cm，2cm，那么斜边长为_____________。2．直角三角形的两边长为3、4，那么另一条边长是______________。3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，CB=10km，如今要在公路AB上建一车站E，〔1〕使得C，D两村到E站的间隔相等，E站建在离A站多少km处？〔2〕DE与CE的位置关系〔3〕使得C，D两村到E站的间隔最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进展折纸，该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处〔折痕为AE〕．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，那么EF的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处,AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，假设沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求〔1〕三角形ADC的面积，〔2〕点B1的坐标，〔3〕AB1所在的直线解析式.知识点3:判断一个三角形是否为直角三角形间接给出三边的长度或比例关系1.〔1〕.假设一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,那么这个三角形是___________。〔2〕．将直角三角形的三边扩大一样的倍数后，得到的三角形是____________。〔3〕在ABC中，a：b：c=1:1：，那么ABC确实切形状是_____________。2.如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？变式：如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC，你能说明∠AFE是直角吗？3.一位同学向西南走40米后，又走了50米，再走30米回到原地。问这位同学又走了50米后向哪个方向走了二、课堂小结谈一谈你这节课都有哪些收获？应用勾股定理解决实际问题三、课堂练习以上习题。四、课后作业卷子。本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，理解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的根底上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，进步学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析^p与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用才能。针对本班学生的特点，学生知识程度、学习才能的差距，本节课安排了如下几个环节：一、复习引入对上节课勾股定理内容进展回忆，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识程度低，引入内容简短明了，花费时间短。二、例题讲解，稳固练习，总结数学思想方法活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中开展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，进步了学生学习数学的兴趣和信心。二、稳固练习，纯熟新知通过测量旗杆活动，开展学生的探究意识，培养学生动手操作的才能，增加学生应用数学知识解决实际问题的经历和感受。在教学设计的施行中，也存在着一些问题：1.由于本班学生才能的差距，本想着通过学生帮带活动，使学困生充分参与课堂，但在学生合作交流是由于学习才能强的学生，对问题的分析^p解决所用时间短，而在整个环节设计中转接的快，未给学困生充分的时间，导致部分学生未能真正的参与到课堂中来。2.课堂上质疑追问要起到好处，不要增加学生展示的难度，影响展示进程出现中断或偏离主题的现象。3.对学生课堂展示的评价方式应表达生评生，师评生，及评价的针对性和及时性。勾股定理的应用教案篇7各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》一、教材分析^p：〔一〕本节内容在全书和章节的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书〔华东版〕，八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的根底上进展学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它提醒了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作才能和观察分析^p问题的才能；通过实际分析^p，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联络比较，理解勾股定理，以便于正确的进展运用。〔二〕三维教学目的：1.【知识与才能目的】⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，可以灵敏运用勾股定理及其计算；⒉通过观察分析^p，大胆猜想，并探究勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的才能。2.【过程与方法目的】在探究勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。〔三〕教学重点、难点：【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的根底上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析^p、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折才能并不是很成熟，从而形成困难。【打破措施】⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学习过程；⒉自主探究，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，教师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间互相交流、协作，从而形成生动的课堂环境；⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在讨论完毕后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学习积极性。二、教法与学法分析^p【教法分析^p】数学是一门培养人的思维，开展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知构造和心理特征，本节课可选择“引导探究法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探究，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。根本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。【学法分析^p】新课标明确提出要培养“可持续开展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主探究，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与才能，使学生真正成为学习的主人。三、教学过程设计〔一〕创设情景多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，理解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，假设梯子的底部离墙基的间隔是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，教师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“一直角三角形的两边，求第三边？”的问题。学生会感到一些困难，从而教师指出学习了今天的这节课后，同学们就会有方法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来于生活”，学习数学是为更好“效劳于生活”。〔二〕动手操作⒈课件出示课本P99图19.2.1：观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中可以得出什么结论？学生可能考虑到各种不同的考虑方法，教师要给予肯定,并鼓励学生用语言进展描绘，引导学生发现SP+SQ=SR〔此时让小组“发言人”发言〕，从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的平方和等于斜边的平方，即当∠C=90°，AC=BC时，那么AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探究，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达才能，体会数形结合的思想。⒉紧接着让学生考虑：上述是在等腰直角三角形中的情况，那么在一般情况下的直角三角形中，是否也存在这一结论呢？于是再利用多媒体投影出P100图19.2.2〔一般直角三角形〕。学生可以同样求出正方形P和Q的面积，只是求正方形R的面积有一些困难，这时可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，再剪一剪、拼一拼，通过小组合作、交流后，学生就可以发现：对于一般的以整数为边长的直角三角形也存在两直角边的平方和等于斜边的平方。通过学生的动手操作、合作交流，来获取知识，这样设计有利于打破难点，也让学生体会到观察、猜想、归纳的数学思想及学习过程，进步学生的分析^p问题和解决问题的才能。⒊再问：当边长不为整数的直角三角形是否也存在这一结论呢？投影例题：一个边长分别为1.5，3.6，3.9这种含有小数的直角三角形，让学生计算。这样设计的目的是让学生体会到“从特殊到一般”的情形，这样归纳的结论更具有一般性。〔三〕归纳验证【归纳】通过动手操作、合作交流，探究边长为整数的等腰直角三角形到一般的直角三角形，再到边长为小数的直角三角形的两直角边与斜边的关系，让学生在整个学习过程中感受学数学的乐趣，使学生学会“文字语言”与“数学语言”这两种表达方式，各小组“发言人”的积极表现，整堂课充分发挥学生的主体作用，真正获取知识，解决问题。【验证】先后三次验证“勾股定理”这一结论，期间学生动手进展了画图、剪图、拼图，还有测量、计算等活动，使学生从中体会到数形结合和从特殊到一般的数学思想，而且这一过程也有利于培养学生严谨、科学的学习态度。〔四〕问题解决⒈让学生解决开始上课前所提出的问题，前后照应，让学生体会到成功的快乐。⒉自学课本P例1，然后完成P102练习。〔五〕课堂小结1.小组成员从内容、数学思想方法、获取知识的途径进展小结，后由“发言人”汇报，小组间要互相比一比，看看哪一个小组表现最正确。2.教师用多媒体介绍“勾股定理史话”①《周髀算径》：西周的商高〔公元一千多年前〕发现了“勾三股四弦五”这一规律。②康熙数学专著《勾股图解》有五种求解直角三角形的方法，积求勾股法是其独创。目的是对学生进展爱国教育，鼓励学生发奋向上。〔六〕布置作业课本P104习题19.2中的第1.2.3题。目的一方面是稳固“勾股定理”，另一方面是让学生进一步体会定理与实际生活的联络。以上内容，我仅从“说教材”，“说学情”、“说教法”、“说学法”、“说教学过程”上来说明这堂课“教什么”和“怎么教”，也阐述了“为什么这样教”，希望各位专家领导对本次说课提出珍贵的意见，谢谢！勾股定理的应用教案篇8一、说教材本课时是华师大版八年级〔上〕数学第14章第二节内容，是在掌握勾股定理的根底上对勾股定理的应用之一。勾股定理是我国古数学的一项伟大成就。勾股定理为我们提供了直角三角形的三边间的数量关系，它的逆定理为我们提供了判断三角形是否属于直角三角形的根据，也是断定两条直线是否互相垂直的一个重要方法，这些成果被广泛应用于数学和实际生活的各个方面。教材在编写时注意培养学生的动手操作才能和分析^p问题的才能，通过实际分析^p，使学生获得较为直观的印象，通过联络和比较，理解勾股定理在实际生活中的广泛应用。据此，制定教学目的如下：1、知识和方法目的：通过对一些典型题目的考虑，练习，能正确纯熟地进展勾股定理有关计算，深化对勾股定理的理解。2、过程与方法目的：通过对一些题目的讨论，以到达掌握知识的目的。3、情感与态度目的：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点：勾股定理的应用。教学难点：勾股定理的正确使用。教学关键：在现实情境中捕抓直角三角形，确定好直角三角形之后，再应用勾股定理。二、说教法和学法1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。2、实在表达学生的主体地位，让学生通过观察，分析^p，讨论，操作，归纳理解定理，进步学生动手操作才能，以及分析^p问题和解决问题的才能。3、通过演示实物，引导学生观察，操作，分析^p，证明，使学生获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。三、教学程序本节内容的教学主要表达在学生的动手，动脑方面，根据学生的认知规律和学习心理，教学程序设置如下：一、回参谋：勾股定理的内容是什么？勾股定理提醒了直角三角形三边之间的关系，今天我们来学习这个定理在实际生活中的应用。二、新授课例1、如下列图，有一个圆柱，它的高AB等于4厘米，底面周长等于20厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短道路是多少？〔课本P57图14.2.1〕①学生取出自制圆柱，尝试从A点到C点沿圆柱侧面画出几条道路。考虑：那条道路最短？②如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到C点的最短道路是什么？你画得对吗？③蚂蚁从A点出发，想吃到C点处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短道路是什么？思路点拨：引导学生在自制的圆柱侧面上寻找最短道路；提醒学生将圆柱侧面展开成长方形，引导学生观察分析^p发现“两点之间的所有线中，线段最短”。学生在自主探究的根底上兴趣高涨，气氛异常的活泼，他们发现蚂蚁从A点往上爬到B点后顺着直径爬向C点爬行的道路是最短的！我也意外的发现了这种爬法是正确的，但是课本上是顺着侧面往上爬的，我就告诉学生：“课本中的圆柱体是没有上盖的”。只有这样课本上的解答才算是完全正确的。例2．〔课本P58图14.2.3〕思路点拨：厂门的宽度是足够的，这个问题的关键是观察当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H，寻找出Rt△OCD，运用勾股定理求出2.3m，CD===0.6，CH=0.6+2.3=2.9》2.5可见卡车能顺利通过。详细解题过程看课本引导学生完成P58做一做。三、课堂小练1、课本P58练习第1，2题。2、探究：一门框的尺寸如下列图，一块长3米，宽2.2米的薄木板是否能从门框内通过？为什么？四、小结直角三角形在实际生活中有更为广泛的应用希望同学们能紧紧抓住直角三角形的性质，学透勾股定理的详细应用，那样就能很轻松的解决现实生活中的许多问题，到达事倍功半的效果。五、布置作业课本P60习题14.2第1，2，3题。勾股定理的应用教案篇9重点、难点分析^p本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的根据。本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目的式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。教法建议：本节课教学形式主要采用“互动式”教学形式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反响流畅，思维活泼”，到达培养学生思维才能的目的。详细说明如下：〔1〕让学生主动提出问题利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生擅长提出问题的习惯及才能。〔2〕让学生自己解决问题判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探究，找到解决问题的思路。〔3〕通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。教学目的：1、知识目的：〔1〕理解并会证明勾股定理的逆定理；〔2〕会应用勾股定理的逆定理断定一个三角形是否为直角三角形；〔3〕知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。2、才能目的：〔1〕通过勾股定理与其逆定理的比较，进步学生的辨析才能；〔2〕通过勾股定理及以前的知识结合起来综合运用，进步综合运用知识的才能。3、情感目的：〔1〕通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受；〔2〕通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。教学重点：勾股定理的逆定理及其应用教学难点：勾股定理的逆定理及其应用教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探究法教学过程：1、新课背景知识复习〔投影〕勾股定理的内容文字表达〔投影显示〕符号表述图形〔画在黑板上〕2、逆定理的获得〔1〕让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来〔2〕学生自己证明逆定理：假设三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：〔1〕勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的断定定理。〔2〕断定直角三角形的方法：①角为、②垂直、③勾股定理的逆定理2、定理的应用〔投影显示题目上〕例1假设一个三角