(专题精选)初中数学向量的线性运算难题汇编及解析

（专题精选）初中数学向量的线性运算难题汇编及解析一、选择题1．下列式子中错误的是（）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据向量的定义是既有大小又有方向的量，及向量的运算法则即可分析求解．【详解】A.

与大小、方向都相同，∴，故本选项正确；B.

与大小相同，方向相反，∴，故本选项正确；C.根据实数对于向量的分配律，可知，故本选项正确；D.根据向量的交换律，可知，故本选项错误.故选D.【点睛】本题考查向量的运算，掌握运算法则及运算律是解题的关键.2．□ABCD中，-+等于()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】在平行四边形中，两对对边平行且相等，以一对对边所在的线段构成向量，得到的向量要么相等，要么是相反向量，根据本题所给的两个向量来看，它们是一对相反向量，和为零向量，得到结果．【详解】∵在平行四边形ABCD中，与是一对相反向量，∴=-∴-+=-+=，故选A．【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于得出与是一对相反向量.3．在中，已知是边上一点，，则()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据A，B，D三点共线得出入的值,即可完成解答.【详解】解：在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，，则，∴，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.4．已知，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根据向量的混合运算法则求解即可求得答案，注意解题需细心．解：∵，，∴=．故选A．5．下列判断不正确的是（）A．如果，那么B．+＝+C．如果非零向量，那么与平行或共线D．【答案】D【解析】【分析】根据模的定义，可判断A正确；根据平面向量的交换律，可判断B正确；根据非零向量的知识，可确定C正确；又由可判断D错误【详解】A、如果，那么，故此选项正确；B、，故本选项正确；C、如果非零向量，那么与平行或共线，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：D．【点睛】此题考查的是平面向量的知识，掌握平面向量相关定义是关键6．已知，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A． B． C． D．.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的性质即可解决问题．【详解】∵，而且和的方向相反∴.故选D．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．已知，，而且和的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据，而且和的方向相反，可得两者的关系，即可求解.【详解】∵，而且和的方向相反∴故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.8．若、都是单位向量，则有（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由、都是单位向量，可得．注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：∵、都是单位向量∴故选C.【点睛】本题考查了平面向量的知识．注意掌握单位向量的定义．9．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P且EF∥AB，则下列等式正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义，依次分析选项，依据图示，大小相等，方向相同的向量即可得到答案．【详解】根据相等向量的定义，分析可得，A.方向不同，错误，B.方向不同，错误，C.方向相反，错误，D.方向相同，且大小都等于线段EF长度的一半，正确；故选D.【点睛】此题考查相等向量与相反向量，解题关键在于掌握其定义.10．已知、是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）．①，时，与的方向一定相反；②，时，与是平行向量；③，时，与的方向一定相同；④，时，与的方向一定相反．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：①因为，1＞0，，所以与的方向一定相反，故①正确；②因为，1≠0，，所以与是平行向量，故②正确；③因为，，所以m和n同号，所以与的方向一定相同，故③正确；④因为，，所以m和n异号，所以与的方向一定相反，故④正确．故选D.【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.11．若＝2，向量和向量方向相反，且||＝2||，则下列结论中不正确的是（）A．||＝2 B．||＝4 C．＝4 D．＝【答案】C【解析】【分析】根据已知条件可以得到：＝﹣4，由此对选项进行判断．【详解】A、由＝2推知||＝2，故本选项不符合题意．B、由＝-4推知||＝4，故本选项不符合题意．C、依题意得：＝﹣4，故本选项符合题意．D、依题意得：＝-，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．12．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可．【详解】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴．故选：B．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．13．规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：．已知，，如果，那么与互相垂直．在下列四组向量中，互相垂直的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意中向量垂直的性质对各项进行求解即可．【详解】A.，正确；B.，错误；C.，错误；D.，错误；故答案为：A．【点睛】本题考查了向量垂直的问题，掌握向量互相垂直的性质以及判定是解题的关键．14．若，，而且≠0，与是（）A．与是相等向量 B．与是平行向量C．与方向相同，长度不等 D．与方向相反，长度相等【答案】B【解析】【分析】根据已知条件求得，，由此确定与位置和数量关系．【详解】解：由，，而且≠0，得到：，，所以与方向相反，且||＝5||．观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的知识，属于基础题，注意对平面向量这一基础概念的熟练掌握．15．已知点在线段上，，如果，那么用表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可得到答案.【详解】∵点在线段上，，，∴BA=，∵与方向相反，∴=，故选D.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，掌握平面向量的运算法则，是解题的关键.16．已知，下列说法中，不正确的是（）A． B．与方向相同C． D．【答案】A【解析】【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．17．已知非零向量、，且有，下列说法中，不正确的是（）A．； B．∥； C．与方向相反； D．．【答案】D【解析】【分析】根据平行向量以及模的知识求解即可.【详解】A.∵，表明向量与是同一方向上相同的向量，自然模也相等，∴，该选项不符合题意错误；B.∵，表明向量与是同一方向上相同的向量，那么它们是相互平行的，虽然与方向相反，但还是相互平行，∴∥，该选项不符合题意错误；C.∵，而与方向相反，∴与的方向相反，该选项不符合题意错误；D.∵只表示数量，不表示方向，而是两个矢量相加是带方向的，应该是，该选项符合题意正确；故选：D【点睛】本题主要考查了平面向量的基本知识.18．规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（）A．； B．；C．； D．；【答案】D【解析】【分析】将各选项坐标代入进行验证即可.【详解】解：A.，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，故不符合题意；D.，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查新定义与实数运算，正确理解新定义的运算方法是解题关键.19．已知、和都是非零向量，在下列选项中，不能判定∥的是（）A． B．∥，∥C．+＝0 D．+＝，﹣＝【答案】A【解析】【分析】根据方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、该等式只能表示两、的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意；B、由∥，∥可以判定∥，故本选项不符合题意；C、由+＝0可以判定、的方向相反，可以判定∥，故本选项不符合题意；D、由+＝，﹣＝，得到＝，＝﹣，则、的方向相反，可以判定∥，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了平行向量，掌握平行向量是解题的关键.20．已知，，，则（）．A．、、三点共线 B．、、三点共线C．、、三点共线 D．、、三点共线【