(名师整理)数学七年级下册《第2章第2节-整式的加减》优秀教案

《同类项及合并同类项》教案知识精讲1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。如：－2x3y2与3x3y2注：（1）同类项的定义中包含“两同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数相同；（2）两“无关”：一是与系数无关；二是与字母顺序无关；（3）几个常数项也是同类项。2.合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。如：x6－5x4y3－4x6＋x4y3＋10=-3x6-4x4y3＋10注：（1）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变；（2）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。经典例题例题1（武城模拟）若2x2my3与－5xy2n是同类项，则｜m－n｜的值是（）A.0 B.1 C.7 D.－1思路分析：根据同类项的定义，2x2my3与－5xy2n所含字母相同，都是关于x和y的单项式；相同字母的指数也相同，即2m＝1，3＝2n，所以m＝，n＝，所以｜m－n｜＝｜－｜＝｜－1｜＝1。答案：B例题2（萧山月考）若｜m－2｜＋（－1）2＝0，则单项式3x2ym＋n－1和是同类项吗？如果是，请把它们进行合并，如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项并进行合并：－2x2y4，5x5y4。思路分析：先根据绝对值和有理数二次幂的意义由｜m－2｜＋（－1）2＝0求出m和n的值，从而判断单项式3x2ym＋n－1和是不是同类项，再进行合并。答案：因为不论m为何值，｜m－2｜总是非负数；无论n为何值，（－1）2总是非负数，又｜m－2｜＋（－1）2＝0，所以｜m－2｜＝0，（－1）2＝0，所以m＝2，n＝3。所以3x2ym＋n－1＝3x2y4，＝x5y4，这两个单项式不是同类项。3x2y4和－2x2y4，x5y4和5x5y4是同类项，分别合并为：x2y4，6x5y4。例题3（新城区期中）如果代数式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x，合并同类项后不含x3和x2项，求mk的值。思路分析：先把代数式3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同类项，再根据题意令x3和x2项的系数为0，求m和k的值。答案：3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x＝3x4＋（k－2）x3＋（m＋5）x2＋（4－7）x＋5＝3x4＋（k－2）x3＋（m＋5）x2－3x＋5，因为合并后不含x3和x2项，所以k－2＝0，m＋5＝0，所以k＝2，m＝－5，所以mk＝（－5）2＝25。技巧点拨1.同类项有两个“相同”：一个是所含字母“相同”，另一个是相同字母的指数“相同”，二者缺一不可。2.合并同类项一“变”，一“不变”。“变”是指合并后的系数变成合并前系数的和，“不变”是指合并前后字母及字母的指数不变（与字母顺序无关）。同步测试（答题时间：20分钟）1.若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52.－63a3b4与81ax＋1bx＋y是同类项，则x、y的值为（）A. B. C. D.*3.单项式－3a2x－1b与5aby＋4能合并成一个单项式，则（x－2）2017＋（y＋2）2018=__________。*4.当k＝__________时，代数式x6－5kx4y3－4x6＋x4y3＋10中不含x4y3项。**5.若5a｜x｜b3与－0.2a3b｜y－1｜是同类项，则x＝__________，y＝__________。*6.把（x－y）看成一个整体合并同类项：5（x－y）2＋2（x－y）－3（x－y）2＋（x－y）－3.5。**7.已知a＝－2，b＝1，求2a3b－a2b－a3b＋a2b－a3b＋ab2的值。

参考答案1.C解析：由题意可知b＝3，a＝1，所以a＋b＝1＋3＝4，故选C。2.D解析：因为－63a3b4与81ax＋1bx＋y是同类项，所以3＝x＋1，4＝x＋y，所以x＝2，y＝2，所以选D。*3.0解析：因为单项式－3a2x－1b与5aby＋4能合并成一个单项式，所以它们是同类项，即2x－1＝1，y＋4＝1，所以x＝1，y＝－3，所以（x－2）2017＋（y＋2）2018=（1－2）2017＋（－3＋2）2018=（－1）2017＋（－1）2018=0。*4.解析：x6－5kx4y3－4x6＋x4y3＋10＝（1－4）x6＋（－5k＋）x4y3＋10＝－3x6＋（－5k＋）x4y3＋10，因为原代数式中不含x4y3项，即－5k＋＝0，所以k＝。**5.3或－3，4或－2解析：因为5a｜x｜b3与－0.2a3b｜y－1｜是同类项，所以｜x｜＝3，｜y－1｜＝3，所以x＝±3，y－1＝±3，y＝4或－2。*6.解析：5（x－y）2＋2（x－y）－3（x－y）2＋（x－y）－3.5＝（5－3）（x－y）2＋（2＋）（x－y）－3.5＝2（x－y）2＋（x－y）－3.5。**7.解析：2a3b－a2b－a3b＋a2b－a3b＋ab2＝2a3b－a3b－a3b－a2b＋a2b＋ab2＝（2－－）a3b＋（－1＋）a2b＋ab2＝－a2b＋ab2。当a＝－2，b＝1时，原式＝－×（－2）2×1＋×（－2）×12＝－2－1＝－3。

去括号及整式的加减知识精讲1.去括号时的符号变化规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。注意：①去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；②在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“-”；③需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；④去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘。2.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做。如：-2（x-3x+4）=-2(-2x+4)=4x-8注意：整式加减的结果要最简（1）不能有同类项；（2）含字母的项的的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（3）不再含括号。经典例题例题1（太原期中）下列各式中，不能由a－b＋c通过变形得到的是（）A.a－（b－c） B.c－（b－a） C.（a－b）＋c D.a－（b＋c）思路分析：A.a－（b－c）＝a－b＋c，B.c－（b－a）＝c－b＋a＝a－b＋c，C.（a－b）＋c＝a－b＋c，D.a－（b＋c）＝a－b－c，只有选项D不能由a－b＋c通过变形得到，故本题选D。答案：D例题2（衡阳期末）已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且无论x、y为何值时，A－2B的值始终不变。（1）分别求a、b的值；（2）求ba的值。思路分析：若无论x、y为何值时，A－2B的值始终不变，则该多项式中不含有x或y的项，即含有x或y的项的系数为0。本题先计算A－2B，再令其含有x或y的项的系数为0即可求a、b的值。答案：（1）因为A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2，所以A－2B＝（ax2－3x＋by－1）－2（3－y－x＋x2）＝ax2－3x＋by－1－6＋2y＋3x－2x2＝ax2－2x2－3x＋3x＋by＋2y－1－6＝（a－2）x2＋（b＋2）y－7当时，无论x、y为何值，A－2B的值始终不变，A－2B＝（a－2）x2＋（b＋2）y－7＝－7。所以a＝2，b＝－2。（2）当a＝2，b＝－2时，ba＝（－2）2＝4。例题3（新市区期末）奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除。请你用我们学过的代数式的知识解释这一现象。思路分析：设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，根据结果解释即可。答案：设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，则原来两位数为10a＋b，交换后的新两位数为10b＋a，所以（10a＋b）－（10b＋a）＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9（a－b），所以这个结果一定能被9整除。技巧点拨（1）去多重括号一个多项式中若含有多重括号，可按先去大括号，再去中括号，后去小括号的顺序去括号，反之亦可。如－{1－2[a＋（a－1）]}＝－1＋2[a＋（a－1）]＝－1＋2a＋2（a－1）＝－1＋2a＋2a－2＝4a－3；或－{1－2[a＋（a－1）]}＝－[1－2（a＋a－1）]＝－（1－4a＋2）＝－1＋4a－2＝4a－3。（2）整式加减运算中的运算律①去括号实际是运用了乘法分配律，如－（a－b）＝（－1）×a＋（－1）×（－b）＝－a＋b；②移项实际上是运用了加法交换律和结合律，如a－b－2a＋2b＝[a＋（－2a）]＋[（－b）＋2b]；③合并同类项实际上是逆用乘法分配律，如a－2a＝[1＋（－2）]a＝－a。同步测试（答题时间：25分钟）1.下列去括号正确的是（A.a＋3（b＋8）＝a＋3b＋8 B.2m－3（n－6）＝2m－3n－18C.－（a＋b）－1＝－a－b－1 D.4xy－3（－x＋y）＝4xy－3x－3y2.下列式子去括号错误的是（）A.5x－（x－2y）＝5x－x＋2y B.2a2＋（3a－b）＝2a2＋3a－bC.（x－2y）－（x2－y2）＝x－2y－x2＋y2 D.3x2－3（x＋6）＝3x2－3x－6**3.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简｜a＋c｜－｜a－2b｜－｜c－2b｜的结果是（）A.0 B.4b C.－2a－2c D.2a－4b*4.若关于a、b的多项式3（a2－2ab－b2）－（a2＋mab＋2b2）中不含有ab项，则m＝__________。5.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和。*6.有一道题目，是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，正确的结果应该是多少？**7.先化简，再求值：2x2－[3（－x2＋xy）－2y2]－2（x2－xy＋2y2），其中x＝，y＝1。

参考答案1.C解析：A.a＋3（b＋8）＝a＋3b＋24，B.2m－3（n－6）＝2m－3n＋18，C.－（a＋b）－1＝－a－b－1，D.4xy－3（－x＋y）＝4xy＋3x－3y，只有选项C是正确的，故选C。2.D解析：A、B、C选项均正确，选项D错误，3x2－3（x＋6）＝3x2－3x－18，故选D。**3.B解析：因为c＞0，a＜0，︱c︱＞︱a︱，所以a＋c＞0。因为b＜0，a＜0，︱b︱＞︱a︱，所以a－2b＞0。因为c＞0，b＜0，所以c－2b＞0。所以｜a＋c｜－｜a－2b｜－｜c－2b｜＝（a＋c）－（a－2b）－（c－2b）＝a＋c－a＋2b－c＋2b＝4b，故选B。*4.－6解析：3（a2－2ab－b2）－（a2＋mab＋2b2）＝3a2－6ab－3b2－a2－mab－2b2＝3a2－a2－6ab－mab－3b2－2b2＝2a2－（6＋m）ab－5b2，因为此多项式中不含ab项，所以－（6＋m）＝0，所以m＝－6。5.因为小明的年龄是m岁，所以小红的年龄是（2m－4）岁，小华的年龄是[（2m－4）＋1]，所以这三名同学的年龄的和是m＋（2m－4）＋[（2m－4）＋1]＝m＋2m－4＋×2m－2＋1＝4m－5。答：这三名同学的年龄的和是4m－5。*6.假设这个多项式为A，原来的运算是A－（x2＋14x－6），小强的计算是A＋（x2＋14