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文档简介

因式分解一、因式分解的技巧：

1.首选提取公因式法：即首先观察多项式中各项有没有公因式，若有，则先提取公因式，再考虑其他方法。

2.当多项式各项无公因式或已提取公因式时，应考察各多项式的项数。

（1）当项数为两项或可看作两项时，考虑利用平方差公式［a2－b2＝（a＋b）（a－b）］。

（2）当项数为三项时，可考虑完全平方公式、十字相乘法、求根公式法、配方法。

（3）当项数为四项或四项以上时，可考虑分组分解法。

a.当项数为四项时，可按公因式分组，也可按公式分组。

b.当项数为四项以上时，可按次数分组，即可将次数相同的项各分为一组。

3.以上两种思路无法进行因式分解时，这时考虑展开后分解或拆（添）项后再分解。二.因式分解的方法：（一）提公因式法

方法介绍：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1.

分析：此多项式各项都有公因式x，因此可提取公因式x。

（二）应用公式法

方法介绍：应用乘法公式，将其逆用，从而将多项式分解因式，如果是两项的考虑平方差公式，如果是三项的考虑用完全平方公式。

例2.分析：此多项式看作两项，正好符合平方差公式，因此可利用平方差公式分解。

解：

例3.

分析：此多项式有三项，正好符合完全平方公式，因此考虑用完全平方公式分解。

解：

（三）分组分解法

方法介绍：分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分组的目的是为提取公因式，应用乘法公式或其它方法创造条件，以便顺利地达到分解因式的目的。下面介绍八种常见的思路：

1.按公因式分组：

例4.

分析：此题有四项，考虑将它们分组，其中第1、2项有公因式m，第3、4项有公因式p，可将它们分别分为一组。

解：

2.按系数特点分组：

例5.

分析：观察系数特点第一、二项和第三、四项的系数比为1：2，所以可考虑将第一、二项和第三、四项分为一组，或第一、三项和第二、四项分为一组。

解：

3.按字母次数特点分组：

例6.

分析：此题有一次项，也有二次项，可将一次项分为一组，二次项分为一组。

解：

4.按公式特点分组：解因式：

解：（六）巧用换元法：

方法介绍：对于较复杂的一些多项式，通过适当的换元，可达到减元降次，化繁为简的目的。

1.取相同部分换元

例12.

分析：若将上式展开，得到一个四次多项式，更加难分解了，如将m2－5m看作一个整体，这样乘积得到的式子就简化了。

解：三、分解因式：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、(1)(x＋p)2－(x＋q)2；(2)16(a－b)2－9(a＋b)2；1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.2021.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.

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