(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组全集汇编附解析

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组全集汇编附解析一、选择题1．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】首先根据题意可得等量关系：①∠BAD-∠BAE大18°；②∠BAD+2∠BAE=90°，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，依题意可列方程组：故选：B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．2．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．一组 B．2组 C．3组 D．无数组【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，当x=2，则4+y=5，解得y=1，

当x=3，则6+y=5，解得y=-1，

所以原二元一次方程的正整数解为，．故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．3．若方程组的解与的差为，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到，再根据已知条件列出关于参数的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵②-①×3得，①+②×5得，∴方程组的解为：∵方程组的解与的差为，即∴∴．故选：B【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数的方程是解决问题的关键．4．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会”隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有个班，分配到的入场券有张，列出方程组为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】假设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组．【详解】设初一班级共有x个班，分配到的入场券有y张，则．故选：A．【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5．已知二元一次方程的一组解是，则的值为（）A．11 B．7 C．5 D．无法确定【答案】A【解析】【分析】把二元一次方程x-3y=4的一组解先代入方程，得a-3b=4，即a-6b=8，然后整体代入求出结果．【详解】∵是二元一次方程x-3y=4的一组解，∴a-3b=4，即a-6b=8，

∴a-6b+3=8+3=11．

故选：A．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题的关键是运用整体代入的方法．6．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.【详解】∵一共有120张白铁皮，其中张制作盒身，张制作盒底，∴，又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，∴，∴可列方程组为：，故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.7．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10【答案】A【解析】【分析】根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.8．已知方程组，则=()A． B． C．2 D．4【答案】A【解析】，①-②得：x-y=2，则原式==．故选A.9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组（）A． B．C． D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组．【详解】解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x＝40y；制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x＋y＝120，故可得方程组．故选：C．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．10．已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论：①当时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程的解，则；③无论整数何值，此方程组一定无整数解（、均为整数），其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【解析】【分析】①将代入方程组可得，解方程组即可作出判断；②将代入方程组可得求得方程组的解后，再将解代入即可作出判断；③解得，根据为整数即可作出判断．【详解】解：①当时，关于、的二元一次方程组为：，此时方程组无解，故本说法正确；②当时，关于、的二元一次方程组为：，解得，将其代入，能使其左右两边相等，故本说法正确；③解得，因为为整数而、不能都为整数，故本说法正确．故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程（组）的解、解二元一次方程组等，方程组的解即为能使方程组中两方程同时成立的未知数的值．11．甲仓库与乙仓库共存粮450吨、现从甲仓库运出存粮的60％．从乙仓库运出存粮的40％．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨。若设甲仓库原来存粮x吨．乙仓库原来存粮y吨，则有A． B． C． D．【答案】C【解析】分析：要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，和甲仓库乙仓库共存粮450吨．解答：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意得：故选C．12．已知关于的方程组，满足，则下列结论：①；②时，；③当时，关于的方程组的解也是方程的解；④若，则，其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】【分析】①解方程组得，由得到关于a的不等式，解之可得答案；②将x＝y代入方程组，求出a的值，即可做出判断；③将x＝y代入求出x、y的值，从而依据x＝y得出答案；④由y≤1得出关于a的不等式，解之可得．【详解】解：关于x、y的方程组，解得：．①∵，∴a＋3≥−a−1，解得a≥−2，故①正确；②将x＝y代入，得：，即当x＝y时，a＝，此结论正确；③当a＝−1时，，满足x＋y＝2，此结论正确；④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−，此结论错误；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．13．若是关于和的二元一次方程的解，则的值等于（）A．3 B．1 C． D．【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将代入得，，解得：．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．14．已知a，b满足方程组，则3a+b的值是（）A．﹣8 B．8 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【详解】解：，①+②，得：3a+b=8，

故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解题的关键．15．已知（x+3）+=0，y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞9 B．m＜9 C．m＞-9 D．m＜-9【答案】A【解析】分析：根据平方数和绝对值的非负性，列方程求解即可.详解：由题意可得x+3=0,3x+y+m=0解得x=-3，y=9-m，因为y为负数所以9-m＜0解得m＞9故选：A.点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.16．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】分析：根据等量关系“一本练习本和一支水笔的单价合计为3元”，“20本练习本的总价+10支水笔的总价=36”，列方程组求解即可．详解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，所以可列方程为：，故选：B．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键．17．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，，解得，，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．18．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为()A．2，1 B．5，1 C．2，3 D．2，4【答案】B【解析】把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故选B．19．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克【答案】A【解析】【分析】【详解】解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：解得z=5答：被移动石头的重量为5克．

故选A．【点睛】本题考查