全等三角形讲义及习题

全等三角形一、基础概念及性质1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、全等三角形：i）定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。ii）表示方法：4ABC24DEF一对应顶点、对应边、对应角iii）性质:（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。⑵全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；⑶全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；⑷有公共边的，公共边一定是对应边；⑸有公共角的，角一定是对应角；（6）有对顶角的，对顶角一定是对应角。二、判定定理1、三组对应边分别相等的两个三角形全等（SSS或“边边边”）。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或“边角边”）。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA或“角边角”）。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或“角角边”）5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或“斜边，直角边”）所以，SSS、SAS、ASA、AAS、HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三、判定方法 「找第三边-SSS已知两边-已知两边-找夹角-SASL找直角—HL三角形全等的判定L找直角—HL三角形全等的判定已知一边一角■边为角的对边一找任意角—AAS「找夹角的另一边—SASL边为角的一边L边为角的一边-找加边—ASA找夹角的另一角—ASA已知两角找边的对角—AAS找任一边—AAS

全等三角形例题练习例1、如图，△ABC2ADCB.(1)若ND=74°NDBC=38°,则NA=,NABC=；(2)对应边AC= ,AB=；(3)如果△AOB^ADOC,则AO=_,BO=_,NA=_,NABC二例2、如图，AB、CD相交于O点，AO=CO,OD=OB.求证：ND=NB.例3、如图，AC、：'BD.求证:OA=OB,OC=ODo例4、如图(1),在四边形ABCD中，AD〃BC,NABC=NDCB,AB=DC,AE=DF.(1)试说明BF=CE的理由.(2)当E、F相向运动，形成如图(2)时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.全等三角形实战演练一、选择题1、不能确定两个三角形全等的条件是（）A.三边对应相等 B.两边及其夹角相等口两角和任一边对应相等 口.三个角对应相等2、如图，AC=AB,AD平分/CAB,E在AD上，则图中能全等的三角形有对1 B.2C.3D.43、如图，AABC中，D、E是BC边上两点，AD=AE,BE=CD,Z1=Z2=110°,ZBAE=60°,贝UNCAD等于A.70°B.60°C.50°D.110°A4、如图，AABC中，NC=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于D,DE±AB于E且AB=6cm,则^DEB的周长为A.40cmB.6cmC.8cmD.10cm5、如图，N1=N2,NC=ND,AC,BD相交于点E,下面结论不正确的是A.NDAE=NCBE B.ADEA与^CEB不全等C.CE=CD D.AAEB是等腰三角形

6、如图所示，m〃n,点B,C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D,使得以点D,B,C为顶点的三角形和^ABC全等，这样的点D 【】.（A）不存在 （B）有1个（C）有3个（D）有无数个A阳二、填空题7、如图，NC=NE,N1=N2,AC=AE,则4ABD按边分是 三角形.8、如图，AB=AC,BD±AC于D,CE±AB于E,父BD于P,则UPDPE(填“<”或“>”或"=")9、如图所示，AD〃BC,AB〃DC,点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N.点E、F在直线MN上，且OE=OF.图中全等的三角形共有对10、如图14所示，三角形纸片ABC,AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米.沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则4AED的周长为厘米.三、计算及证明题11、如图所示，在^ABC中，AB=AC,DE是过点A的直线，BD±DE于D,CE±DE于E.(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE，求证：BA±AC.(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由.12、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，C,E在同一条直线上，连结DC.(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2)证明:DCXBE.13、点C为线段AB上一点，△ACM,ACBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E,BM,CN交于点F。求证：(1)AN=MB.(2)将4ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，(1)中的结论是否依然成立？(3)AN与BM相交所夹锐角是否发生变化。14、已知，如图①所示，在^ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD,