总量指标的概念与特点及计算方法

综合指标

第一节总量指标第二节相对指标

第三节平均指标

第四节标志变异指标第一节总量指标一、总量指标的概念和作用（一）概念：总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总成果、总规模或总水平的统计指标。它反映被研究对象实在的、绝对的数量，故也称为绝对指标或绝对数。例：1999年我国国内生产总值GDP为8964亿元。

（二）作用

1.总量指标是认识客观现象总体的起点。2.总量指标是进行科学管理的依据。3.总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。

（三）特点1．总量指标的表现形式为绝对数，并且要有计量单位。2．总量指标的数值通常随着研究范围的大小而增减。3．只有对有限总体才能计量总量指标，对于无限总体只能采取近似值。

二、总量指标的种类（一）按反映内容不同分，分为总体单位总量和总体标志总量：

1.总体单位总量：是用来反映总体中总体单位数的多少，说明总体本身规模大小的指标。如企业数、学校数、职工人数、学生人数等。2.总体标志总量：是用来反映总体单位某一数量标志所有标志值的总和，表示其数量规模的指标，如总产量、总产值、工资总额、税金总额等。

（二）按反映的时间状况不同分，分为时期指标与时点指标： 1.时期指标：是反映现象在一定时期内发展过程的总量。如某种产品的产量、商品销售量（额）、工资总额、国民（内）生产总值、人口增长量、人口出生数等。

时期指标的特点：（1）时期指标各时期的数值可以直接相加，其和说明较长时间内社会经济现象发生的总量。（2）时期指标的数值大小与时期的长短有直接关系。（3）时期指标的数值是通过连续登记取得的。

2.时点指标：是反映现象在某一时刻上状况的总量，如人口数、商品库存量、固定资产的价值等。

时点指标的特点：（1）不同时点上的时点指标数值不具有可加性。（2）时点指标数值大小与时点间隔没有直接关系。（3）时点指标的数值是通过间断登记取得的。

时期指标和时点指标的区别： ⑴时期指标连续计数，时点指标间断计数； ⑵时期指标具有累加性，时点指标不具有累加性； ⑶时期指标受时期长短影响，时点指标不受时点间隔影响。

（三）按其采用的计量单位的不同分：

1.实物量指标：是以实物单位计量的总量指标，如人口总数、职工总数，设备台数等。 2.价值量指标：是以货币单位计量的总量指标，如国民生产总值、国民收入、商品零售额等。 3.劳动量指标：是以劳动单位计量的总量指标，如出勤工时，生产使用工时。

三、总量指标的计算（一）计算方法 总量指标的计算方法主要有两种：直接法和推算法。1.直接法：就是对所有的总体单位直接进行调查登记，然后逐步汇总得到总量指标。2.推算法：就是根据各种关系推算总量指标或根据非全面调查资料推算总量指标的方法。常用的推算方法：因素关系推算法、抽样推算法等，这些推算方法将在有关章节中讲述。

（二）总量指标计算应注意的问题1.必须明确总量指标的计算范围。如计算农业增加值，必须明确农业与其他部门的区别。2.在对实物指标进行汇总时，要注意现象的同质性，不同质的现象水平不同简单相加汇总。比如要统计某地区机动车辆的数量，必须要先分类（汽车、拖拉机、摩托车等），然后才能统计各列机动车的数量。3.在统计汇总时，必须有统一的计量单位。第二节相对指标一、相对指标的概念和作用（一）概念 相对指标又称为相对数，是社会经济现象中两个有联系的指标数值之比。其中作为比较基础的量称为基数，作为进行比较的量称为对比数。即:

（二）作用 1．相对指标可以说明事物之间的联系程度和事物发展的程度。因而，有助于人们深入认识事物。 2．相对指标能使一些不宜或不能直接比较的量具备对比的基础，弥补了总量指标的不足。

（三）相对指标的表现形式

1．有名数：以分子、分母的双重单位表示，例：人口密度（人/平方公里），人均国民生产总值（元/人）等，以表示事物的密度、强度及普遍程度等。

2．无名数：是一种抽象化的数值 ①系数或倍数：是将对比基数定为1而计算出来的相对数。 ②成数：是将对比的基数定为10而计算出来的相对数。③百分数和千分数

二、相对指标的种类和计算方法（一）结构相对指标1．概念：结构相对指标是反映同一时期总体内部组成状况的相对数。它是利用分组法，将总体分为若干部分，以部分数值与总体数值对比计算各部分所占比重的一种相对数，常用百分数的形式表示。

2．计算公式：3．特点野：（1）刃结构相蜓对指标屯具有可潮加性，钳各部分妄比重之垮和等于倚1。（2）结赚构相对数静的分子分农母不能互苦换。（二）比蜻例相对指秃标1．概念驳：比例相肯对指标是痒反映总体更中各部分拴之间比例童关系的相过对数。2．计丢算公式慈：3．特虹点：比例相对茫指标所反陈映的比例挂关系，属蛾于一种结略构性的比袋例，其作要用和结构昼相对指标用相同，只户是对比方恒法不同，醋侧重点有肚所差别。其特点描是：(1)味反映的叹是总体暑内部各图部分之绝间的比忘例关系械；(2)分俗子分母可蜜以互换；(3)敲不具有剂可加性雾。（三）抚比较相仿对指标1．概赤念：比北较相对迅指标是迈反映同本一现象扁在同一服时间不忙同总体筛的数量绪对比关程系的相犁对数。2．计算笔公式：3．特轧点（1）常分子分影母数值阁可以互霞换，从饥不同的肆角度来槐说明同盖一问题节。（2）比盗较相对指仍标既可以割用绝对数桥对比，也港可以用相伤对数或平登均数对比胞。（3）不润具有可加财性。（四）动骂态相对指曲标1．概商念：动能态相对量指标是边反映同心一现象貌在不同摊时间上乡丰变动程胃度的相房诚对数。2．计魔算公式霸：所谓基热期，就奔是用来烘作为比拼较标准水的时期怀；所谓嘴报告期市就是所瓜研究的牧时期。3．特点故：（1）先衰发生的作粪为基期数盒值，后发罪生的作为阔报告期数夫值。（2）爸分子分宫母不能刻互换。（五）强脊度相对指践标1．概怪念：强民度相对灯指标是香两个性生质不同摘但有一棕定联系予的总量鸦指标相宫对比而晃得到的胞相对数所。它反数映现象男的强度脖、密度赞和普遍究程度。问如：人材均粮食吊产量、涛人均国腐民生产冈总值、证人口出替生率、叛人口密宾度等。2．计算卖公式：3．特点拜：（1）强度融相对指标姥在多数情彼况下是用纵复名数来叙表示的，覆例如，人柏口密度用企人/平方标公里，但恶有时也用要百分数或幼千分数来帮表示，如被人口出生羊率等。（2）摆这一指著标带有女平均的抽含义，白但又区问别于平秃均指标给。（3）毒某些检强度相钥对指标疲的分子纺分母可寺以互换流，使这鲁一指标寸有正逆票之分。（六）计莫划完成情惜况相对指姥标1.概念练：计划完怠成情况相苹对指标，摇是以现象供在某一时替间内的实雅际完成数见值与计划以任务对比佣而得到的翻相对数。刷用于检查语、监督计楚划的完成炕情况，通辈常叫计划夏完成百分鞋比。2.基本驰计算公式注意：纯要求分就子分母使在指标灯含义、陈计算口汗径、计棋算方法兆、计量加单位、信时间长衰度和空办间范围在等方面泉完全一花样。3.特殿点：(1)小分子分膀母不能股互换(2)盒判断计句划完成利程度的猛好坏，肆要视指本标的类历型而定研。4.具秧体计算信方法(1)计慕划数为绝杀对数时的册计算方法A.实际朵完成数和究计划数都仙是同一时夕期。它可叙以用来说盈明某段时央间内计划熔执行情况殊的总结果幼。这种情肾况直接利柔用基本公伶式计算即尝可。例如:1厅995年矿某企业生纺产总值计邀划任务数损为400磨0万元，虚实际完成贵数为42熄00万元玩，其计划馆完成情况怀为：B.自计锐划期初至翅某时间的屑累计完成者数与计划海期全期计缩慧划数之比匀。它用来滩分析整个像计划期间蓄计划的执皮行进度。呈其计算公删式为：某工业兽企业1俭995品年销售克产值计遵划完成犯情况计划（万元）实际（万元）实际累计产量（万元）计划执行进度(%)第一季度20018018017.1第二季度25027045042.9第三季度30033078074.3第四季度300———全年1050———（2）计王划数为相刷对数的计殃算方法袜计裁划数为相校对数时，亿计算计划屠完成情况崭相对数的参计算公式慨：它适用于膜考核社会朵经济现象担的降低率掠、增长率既的计划完小成情况。翁如考虑某极种产品的绪成本降低殊率、人口所自然增长休率等计划看完成情况得。A.计嗓划数为渣增长率依时：例如：碍某企业谁计划当控年劳动灾生产率访比上一录年提高较15%警，实际毫提高了垄18%津，则其佣计划完柏成情况卷如何？计划完成录情况相对置数=[（1乎＋18%卸）/(1倘+15%的)]×1蹄00%=初102.挽6%B.计愉划数为诱降低率安时：例如，某哀工厂计划寒将甲产品刘的产品成辱本降低4扯%,实际桨降低了5桂%。则其钥计划完成鲁情况如何虏？计划完鬼成情况恭相对数=[（悔1－5袜%）/异（1-禁4%）脉]×艰100伯%=9吵8.9剖6%（3）计营划数为平尖均数时，它计划完成按情况相对呜数的计算丢公式:它适用于蔬考核以平绒均水平表确示的经济笛指标的计远划完成情葵况，如劳罢动生产率宰、平均价倍格等。例如：某锈工厂计划显某年底将填工人的平贺均工资提镇高至15成00元/罚月，但实艇际将工人青平均工资抚降低至1烦200/嘉月，其计浓划完成请挡如何？计划完餐成情况在相对数短=（1打200帽÷15拾00）夫×10灭0%=预80%5.长松期计划执锻行情况的丙检查长期计划权执行情况拨的检查，禁是指国民撞经济五年贸计划或十港年计划完拢成程度的搏考核。其糟中，主要蛋是五年计猜划执行情希况的考核亭。检查方罪法有两种栏：（1）山水平法在下达喂计划时锋，如果节只规定泻计划末讲期应达斤到的水捐平，如粗产品产府量等，的就可以使采用水每平法检衫查计划开执行情村况。所谓水平雁法，就是显用计划期悉最后一年痒的实际完纷成数与计抛划中规定破同期应达贪到的水平咳进行对比吗，以检查胳计划的完额成情况。提前完耀成计划未时间：权连续一虹年的完坦成数达盒到计划孤规定的性最后一树年的完胜成数后饭剩余时革间。例：某牺企业计誓划规定巷五年计便划最后秀一年的标产量要镇达到6猎0万吨忧，实际套完成情统况如下联：单位：旧万吨第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季4749242612111415151616175460提前完成务计划时间确：6个月（2）累完计法升在下邮达计划时尝，如果规费定各年累钥计应完成缓的工作量飞或累计应盗达到的水舰平，如新满增固定资斗产等，就厘应采用累浩计法检查嫁计划完成潮情况。耳所谓累计蹄法，就是赤用整个计炊划期间实突际完成的历累计数和拳计划数对关比，以检斗查计划的桑完成情况烤。提前完溜成计划匪时间：摧计划期敌间全部拐时间—赶自计划稿执行之翠日起至下累计实舒际数已蠢达到计意划数的壮时间例：某仁五年计暮划中规士定固定株资产投直资额应象达到2蜜200躬亿元，锡五年内手累计实疗际完成鲁224桥0亿元稍，试检愁查计划流完成情恳况。又倚假定至档最后一嚼年的7兴月底为闪止累计艇投资额虾已经达暑到22雁00亿怕元，问蚁提前完闸成计划关的时间锦为多少鸽？计划完成电情况相对钉数=（2姑240÷拘2200监）×10由0%=1狱01.8摔2%提前完成睬计划时间勺=60-咳55=5警（个月）三、运用水相对指标尝应注意的钓问题1.注束意对比载指标的融可比性2.要正全确选择对因比基数3.相对惊指标要与谊总量指标脸结合起来狂运用4.要把堵有关的相掌对指标结象合运用5.要零和经济抱内容结朱合运用第三节浩平均指讯标一、平峡均指标赏的概念腐和作用（一）概攀念：平均桂指标又称胖为平均数猎，是指在究同质总体盐内将各单亦位的数量员差异抽象轿化，反映名总体一般俩水平的代滚表值。（二）冤作用：1.用恶来比较孤同类现苦象在不额同单位怠发展的善一般水南平，反贸映成绩娘和质量星。2.反映饿总体各单奴位变量分术布的集中饥趋势和一巷般水平。3.用作约同一总体袭不同时期各的比较，侦反映社会食经济现象洋的发展规女律和趋势教。4.利果用平均书数可以驱为制定炊先进合禁理的定歼额提供陡依据。(三)灿种类平均指标尖的种类主饱要有：算揭术平均数独、调和平含均数、几擦何平均数嫩、中位数以和众数五摩种。其中竞算术平均倘数、调和愤平均数和炭几何平均贯数都是根熔据分布数趟列中各单工位标志值姐计算得来股的，称它安们为数值馆平均数或插计算平均惹数；中位谱数和众数幼是根据分树布数列中容某种标志菊值所处的腰位置来确触定的，所怕以称为位拜置平均数愉。二、平斩均指标锁的计算英方法幻玉（一）希算术颤平均数中算术平滋均数（灰均值）垦，是全芝部数据纸算术平险均的结储果。算难术平均僚法是计坏算平均黄指标最会基本最挖常见的停方法。庸基本杜计算公灯式：算术平尺均数与叛强度相纱对数的堂区别：在计算踩算术平墨均数时寒，分子布与分母拘必须同已属一个辣总体，态在经济甘内容上投有着从银属关系搞，即分复子数值属是分母幼各单位缎标志值蚀的总和鼻。强度相对桨数是两个闻有联系的搭不同总体赤的总量指究标对比，指这两个总承量指标没附有依附关圆系，而只椒是在经济裳内容上存宇在客观联航系。在实际轿工作中熄,由于谋掌握的撒资料不嘱同，算上术平均丽数可以蜂分为简匹单算术贴平均数克和加权爽算术平蓬均数两袍种。吩1.简叙单算术督平均数碑简单算坦术平均起数就是旱将总体优各单位葱的标志云值简单的加总，君除以总鬼体单位述数而求存得的平挤均数。库它适用嫌于未分耍组资料驼。感计算伍公式：x代表秋各单位菜标志值朽（变量郑值）n代表总董体单位数鼓（项数）例如，某竞工厂某生杠产小组有难5名工人用，各人日酬产量为：晚14、1膨5、16者、17、护18件，吧则这5名吵工人的平版均日产量降为：（14服+15听+16赵+17丸+18缘瑞）÷5苗=16丧（件/价人）2.加初权算术个平均数伶当我们劣掌握的常统计资桐料是分芝组资料狂，并已眯编制成抱了变量疏数列，碍且各组禁次数不蠢相等时膀，就需怜要采用得加权算预术平均麦数的方垦法计算牌平均法到。纺计算羽公式：x代表各吹组变量值f代表各惊组变量值尼的次数或添频数（1）由药单项式数哑列计算算迈术平均数日产量（件）x工人数（人）fz总产量（件）xf14228154601681281758518118合计20319平均日产良量=（1添4×2+1谋5×4+均16×8哀+17×丛5+18抱×1）÷有（2+4屈+8+5雀+1）=认15.9充5（件/监人）权数有义两种形闹式：一展种是以猪绝对数境表示，魔称次数跨或频数毁；另一熔种是以所比重表筒示，称靠频率。求采用孙二者的饰计算结昆果是相归同的。忧权数采假用频率运形式计翠算平均趟数时，若公式为淋：当各个刷标志值机的权数推都完全浸相等时售，权数兴就失去秘了权衡沟轻重的牛作用，剖这时候罪，加权消算术平盏均数就窝成为简坏单算术似平均数扑。即：这就是涉简单算纺术平均孤数的计槐算公式彻。（2）在江分组数列煤为组距式叹数列时，侄变量值x狂用组中值爽代替。月工资（元）组中值（元）x工人数（人）f工资总额（元）xf80-9085651090-1009510950100-110105202100110-120115101150120-1301254500合计-505210职工平均管工资=5春210÷舟50=1单04.2肾(元/人景）应当指特出，在肯统计资肃料为组怨距式数晌列情况抄下，利农用组中视值代替微各组标趋志值计忌算算术缝平均数吗，是假饲定各组挨内的标废志值是堆均匀分股布的，师而实际爸上并不连一定是止均匀分括布的。面因此，预根据组计中值计沸算的加菜权算术茧平均数嫩只是一学个近似斩值。在实际生喝活中，我捞们也会经鄙常遇到由外相对数计甩算平均数沉的情况。将求相对数微的平均数享常采用加诞权平均的抓方法，此球时，用于绵加权算术类平均数的职权数不再帅是频数或菌频率，而肠应根据相阳对数的含牺义，选择笑适当的权酬数。下面概举一个实丧例说明。例：某公司银所属1波0个企堆业资金馆利润率烘分组资蹄料如表黄3.4绵，要求扮计算该堵公司1耻0个企鸽业的平丈均利润用率。仇某公司胸所属1筑0个企怨业资金卖利润率术分组资拿料该例子捆的平均感对象是蚊各企业蛾的资金访利润率武，表中踩的企业心数虽然夸是次数室或频数腥，但却劫不是合菜适的权馋数。要结正确计畏算公司厕10个决企业的袄平均资崭金利润镰率，因饥为资金恶利润率种=利润致总额/麻资金总受额，所将以计算慢平均资铅金利润宜率需要你以资金爸总额为艘权数，悄才能符别合该指毕标的性认质。因转此，该暴公司1挎0个企森业的平序均利润音率为：（二）调退和平均数1.简缘瑞单调和翁平均数松例1-里1：某助种蔬菜爬价格早学上为0柏.5元鸦/斤、商中午为熊0.4替元/斤秩、晚上兆为0.仙25元帝/斤。球现早、呼中、晚据各买1阳斤，求拾平均价泛格。例1-伸2：某狸种蔬菜质价格早赌上为0匪.5元蹈/斤、头中午为灵0.4璃元/斤术、晚上暑为0.瓜25元尾/斤。轿现早、谎中、晚肌各买1杂元，求个平均价登格。实际上幕，例2乓是用下摊列公式独计算：葵这就是即简单调客和平均恨数的公恒式。这种计驴算平均成指标的偷方法同嘱算术平闹均法有第很大的暮不同，局由于资显料中缺罪乏总体缸单位总洲量，所报以，就掉不可能说直接用心算术平期均的方概法计算视平均指尚标。为想了达到践计算目怒的，首零先要用夕变量值藏的倒数眨计算出先总体单废位总量皇来，然杰后再计宏算平均域指标，皱调和平地均数法俊因此而香得名，其也正是优由于这推个原因凡，调和荷平均数复又称为壶倒数平弃均数。2.加权技调和平均垫数

例塞：某种蔬博菜价格早爬上为0.森5元/斤擦、中午为捕0.4元晓/斤、晚篇上为0.杰25元/颠斤。现早叶、中、晚子各买2元滑、3元、咬4元，求闲平均价格献。为了更好浅地理解调像和平均数厨的应用场变合，我们损看下面的疑例子。例：某商品惨有三种院不同的念规格，索销售单甲价与销干售量如傍表3.坚5所示采，求这鸟三种不剃同规格呀商品的赏平均销夜售单价逢。

表谊3.5南某商胸品三种唯规格的建销售数牲据从平均偶价格的碗实际意吐义看，炊其计算给方法应疫该是：根据题中蛾给出的原伍始数据（套三种规格柳的销售单鞭价和销售猴量），可庄以求出销差售额，因穿此计算平枝均价格在她形式上采未用的是加容权算术平缴均数公式策，即（元/件）如果已知臭的不是销俱售量数据雀，而是销体售额，如耗表3.1看—6所示数，就应改伐变计算方驼法。

表礼3.6未某主商品三种苗规格的销将售数据根据表胡3.6捆给出的垃原始数岂据（三蜜种规格尺的销售趣单价与遇销售额洋）计算斥平均价童格时，夏就无法快直接采态用加权改算术平舱均数形员式。这胳时，需远要根据涝销售单侍价和销究售额数疫据先求老出销售麦量数据握，再用毫总销售碍额除以另总销售靠量即得谨平均价去格，即养加权调粉和平均弹。根据许表3.揉6的数惕据，代要入加权鉴调和平劳均数计纳算公式斧得平均饥价格为狠：由此可见英，调和平格均数和算弦术平均数及在本质上洗是一致的验，惟一的户区别是计稳算时使用恒了不同的刊数据。在棒实际应用堵时，可掌救握这样的踏原则，当碎计算算术晌平均数其徐分子资料友未知时，李就采用加芽权算术平甲均数计算芒平均数，苗分母资料疫未知时，液就采用加哥权调和平请均数计算狸平均数。（三）谣几何平炭均数几何平均查数是n项本变量值连脉乘积的n览次方根。撞几何平均菊数是适用未于特殊数根据的一种煌平均数。脑它主要用让于计算比惠率的平均迈数，这类沿比率的变阵量，变量富值的连乘幅积为总比济率。当所途掌握的变陪量值本身骄是比率形灵式，这时背就应采取丈几何平均搜法计算平征均比率。葱它主要用恐于平均增秘长率的计薪算。1.简坑单几何敞平均数牢如果肥掌握的读资料未盘经分组傍，应采冰用简单奔几何平前均数计浊算，计歌算公式震为：例：1逝994欠-19臭98年芽我国工搏业品的阳产量分夺别是上辅一年的符107杜.6%贝、10算2.5卷%、1干00.构6%、找102远.7%圾、10点2.2潜%，计峡算这5殖年的平脉均发展汉速度。2.加权陪几何平均貌数

如果正掌握的资缩慧料已经分剂组，应采荒用加权几滚何平均数膊，计算公柿式为：例：某份投资银初行25班年的年在利率分惰别是：量1年3叼%，4妙年5%顺，8年事8%，丙10年朱10%吊，2年边15%慈，求平粉均年利茫率。几何平碎均数是颗适应于首特殊数趣据的一海种平均华数，它相在实际罪应用中辛有很多蜓限制，历如被平旺均的变景量值中备有一个兔为零，阶就不能兄计算几值何平均歪数；如蒸数列中恼有奇数情项为负捎数，计极算出的唯几何平瓶均数就剧会成为徐负数或糟虚数，指就对了局社会经虾济现象钟没有意璃义。（四）众监数1．众数挑的概念众数是总灾体中出现车次数最多响的标志值暑。它能直洪观地说明腐客观现象渣分配中的味集中趋势姨。在实际工底作中有时抵利用众数味代替算术蛮平均数来岗大致说明标总体的一异般水平。2．众腾数的计云算方法冲（1做）单项体数列确君定众数暮：观察明次数，峰出现次掌数最多楼的标志也值就是伪众数。局这种方皱法比较延简单。挠如下表堂所列：排某爬种商品伐的价格忘情况价格（元）销售数量（公斤）2.00202.40603.001404.5080（2）顷组距数通列确定款众数：不首先通灿过观察糊由最多绢次数来毒确定众帅数所在址组，然眉后再用罚比例插题值法推甩算众数乳的近似暂值。其惑计算公炸式为：弹下限盟公式：上限公式扯：某班学生艇统计学考钓试成绩情裹况表学生成绩x学生人数f学生人数比重（%）50以下22.550～6045.060～701417.570～804657.580～901012.590以上45.0合计80100.0按绝对数飘计算：量下限公式尚：按相对俱数计算炕：

上局限公式梢：3.众悼数的特皇点从众数贤的计算位可看到株众数的母特点：（1）秆众数是助一个位右置平均款数，它欢只考虑煮总体分想布中最秃频繁出院现的变怨量值，兄而不受仍极端值介，从而建增强了滥对变量刻数列一枕般水平欢的代表蓬性。（2）众刘数是一个宫不容易确石定的平均号指标，当慰分布没有坟明显的集槐中趋势而婚趋均匀分喜布时，则中无众数可真言。（3）僵缺乏敏善感性。概这是由能于众数细的计算澡只利用做了众数偿组的数庙据信息牌，不像主数值平蹄均数那皮样利用坛了全部械数据信利息。（五）征中位数昆（Me轿）1.中位张数的概念辟：中位数是仔将各单位惰标志值按讯大小排列筐，居于中谁间位置的袋那个标志叶值就是中表位数。2.中刊位数的绸计算：香（1鞠）未分犯组资料骆：偶将各单模位标志冒值按大筐小排列琴后，首像先按照少以下公既式确定肝中位数宫的位置舞。如果数列游的项数是卵奇数，则吃中位数正目好是中间练位置上的享那个单位赌标志。例：有9呈个数字，眼2,3,买5,6,团9,10腔,11,储13,1规4中位数垮为第5个叛，即9。如果数枣列的项肃数为偶苹数，中犬位数为瞒居于中依间的那胳2个单腊位标志有值的算萝术平均某数。例：有1贴0个数字扶，2,3窗,5,6粥,9,1程0,11皮,13,蚁14,1新5中位数为电第5个和返第6个的鞭平均值，会即9.5洞。（2）汪如掌握蛾的资料枝是单项絮式分组碎资料，锤要将次使数进行矿累计，袜中位数甩为居于位置所对帐应的标志糟值。例：某厂厨工人日产水零件中位映数计算表按日产零件分组（件）工人数（人）累计次数263331101332142734275436187241880合计80-（3）死如掌握略的资料经为组距勒式分组离数列，垃应先按脸上述公谈式求出买中位数妨所在组薯的位置潜，然后混再用比致例插值跟法确定管中位数肾的值。躲其计算厘公式如赶下：惑下限公仁式（向篮上累计敬时用）担：上限公嫌式（向迅下累计酱时用）风：例：某你班学生伍统计学看期末考挠试成绩克情况表学生成绩（分）学生人数（人）人数向上累计人数向下累计50以下228050～60467860～7014207470～8046666080～9010761490以上4804合计80--代入下限徒公式计算承：3.特娱点：（1）中定位数是一染个位置平恶均数，不蔽受极端数卡值的影响江。（2）疼中位数挑在组距尾数列中饭不受“暮开口组西”的影屈响。（3）由脉于中位数云只考虑标硬志值的位少置，而不摊考虑标志非值的大小绳，所以在含一般情况激下，不宜垒用中位数战代替算术侧平均数。(六)盈算术平拔均数、耍众数、圆中位数核的区别蔬：1.个徐数不同在一组拣数据中约，算殃术平均瘦数和中更位数都勺具有惟家一性，奖但众数赞有时不傅具有惟子一性。蝴在一组椒数据中眼，可能悄不止一葱个众数抱，也可死能没有邮众数。2.代预表不同算术平均搂数：反映炭了一组数呀据的平均溉大小，常俯用来代表死数据的总凯体“平误均水平”尊;中茂位数：像苹一条分界呜线，将数约据分成前勇半部分和图后半部分陪，因此用鹅来代表一贪组数据的校“中等水竞平”;俊众数：掏反映了出烧现次数最塑多的数据害，用来代趣表一组数绢据的“多隔数水平”症。这三个统舍计量虽反龟映有所不辟同，但都秩可表示数质据的集中乳趋势，都惧可作为数醋据一般水遗平的代表轰。3．特点葬不同算术平均躬数：与每塔一个数据花都有关,级其中任何氏数据的变售动都会相哄应引起平企均数的变费动。主要棉缺点是易农受极端值铜的影响，焰这里的极洋端值是指煌偏大或偏谷小数，当箭出现偏大障数时，平孟均数将会漆被抬高，除当出现偏为小数时，半平均数会灰降低。中位数：扫与数据的妻排列位置亲有关，某脑些数据的组变动对它庄没有影响鄙；它是一剖组数据中毒间位置上林的代表值韵，不受数福据极端值走的影响。众数：电与数据雁出现的祸次数有狸关，着含眼于对味各数据饲出现的造频率的寇考察，箭其大小叠只与这战组数据爆中的部太分数据挥有关，愚不受极络端值的卧影响,铜其缺点零是具有券不惟一寒性，一西组数据堡中可能很会有一醉个众数折，也可慎能会有控多个或餐没有违。4.作用节不同算术平搭均数：嘉是统计乞中最常棕用的数旋据代表判值，比咳较可靠怜和稳定炉，因为么它与每张一个数夸据都有煤关，反誉映出来唉的信息仇最充分租。算术楚平均数奔既可以谋描述一退组数据熔本身的华整体平犁均情况申，也可拒以用来句作为不斧同组数床据比较筐的一个摧标准。唉因此，嘴它在生约活中应或用最广冤泛，比役如我们崭经常所届说的平舌均成绩协、平均丽身高、他平均体摘重等。中位数：姿作为一组撞数据的代剃表，可靠淹性比较差推，因为它样只利用了脾部分数据该。但当一盒组数据的迎个别数据救偏大或偏抛小时，用效中位数来承描述该组馆数据的集充中趋势就之比较合适阴。众数：作庙为一组数抱据的代表委，可靠性窑也比较差沉，因为它惕也只利用魄了部分数棍据。。在需一组数据卷中，如果掩个别数据腐有很大的犁变动，且重某个数据础出现的次展数最多，它此时用该摘数据（即吴众数）表迅示这组数重据的“集才中趋势”材就比较适途合。例如：你禾认为哪个武数据代表血公司员工桶工资的一膏般水平比纪较合适？第四节船标珠志变异邻指标一、标林志变异逆指标的阔概念和男作用（一）孙概念标志变强异指标骡就是反疮映总体闻某种标父志值差适异程度大大小的皂指标,痒又称倘标志变隔动度、愚离散程信度或离久中程度体。例某车筒间两个与生产小椒组各人谎日产量鞋如下：口甲组两：20墨，40策，60忆，70葛，80台，10辞0，1钢20婚乙组：绩67，查68，坝69，尿70，依71，绳72，疾73（二）钢标志变良异指标解的作用⒈标志变细动度是评坛价平均数愿代表性的狸依据。⒉标志动变动度杯反映社茂会经济屿活动过字程的均列衡性或饮协调性改，以及轮产品质奴量的稳俯定性。鱼例如：占有两个滥乡的水肃稻平均薪单产都虑是40拣0公斤骄，甲乡群的水稻无单产在脊350树—45宏0公斤础之间的馒地块，坊占播种寄面积的问60％胡，而乙矿乡在3孤50—需450烟之间的晕地块，辩只占播热种面积赏的30补％，试瘦问：哪倡个乡具闷有比较草稳定而倒又可靠批的收获乖量？根据所拥依据数怖据类型扣的不同吹，变异也指标有阳全距、替平均差晨、方差角和标准押差、离爹散系数刑等。二、全距（一）壶全距的挂概念与翼计算全距又斜称为极镜差，是侵一个数炕列中的遭最大值括和最小雹值之差揭。它说掘明标志避值的变志动范围疲，是标们志变动察度中最悬简单的检一种方澡法。R=Xm训ax-X酬min（二）证全距的期优缺点寨：优点:说午明总体中列两个极端喊标志值的孕变异范围唐，其计算倒方法简便堤、易懂、雪容易被人东掌握。缺点：覆受极端粉值影响肿很大，劣不能全效面反映绵各单位宴标志值嘴的差异奴程度。转所以，纵在实际摧应用上慌有一定傲的局限差性。（三）应长用在实际工器作中，全贺距常用来如检查产品略质量的稳俭定性和进孙行质量控来制。在正冲常生产条农件下，全牌距在一定愈范围内波激动，若全扎距超过给血定的范围耐，就说明带有异常情绘况出现。袄因此，利财用全距有阔助于即时趁发现问题接，以便采禾取措施，五保证产品筐质量。三、平撕均差(一)娃平均差研的概念舅与计算概念：枣平均差眉是各变魔量值与神其算术僻平均数队离差绝盯对值的蛛平均数昼。计算平么均差可算以分为课两步：第一步：辨求各变量朋值与其平灭均数的离澡差的绝对浓值；第二步：假将离差绝偷对值的总休和除以项溪数或总次峡数。1．对于待未分组资新料，采用椒简单平均央式：现以两组跟工人的工星资为例，芦计算平均师差2.对邪于分组弓资料，往采用加种权平均亿式：例：某厂发200名豆工人的日肥产量资料刊如下四、方差舟和标准差(一）概田念：方差是杂各变量房诚值与其越算术平妖均数离纵差平方犹的算术苏平均数远。标准差现是方差获的平方合根，故芝又称为亡均方根债差。（二）方猎差和标准削差计算对于未夏分组整员理的原离始资料穷，方差萍和标准辫差的计议算公式滋分别为泄：对于分组尽数据，方肢差和标准椒差的计算朝公式分别露为：例如：高利用某林企业工械人月工恭资分组性资料计煤算方差销和标准箱差样本的方检差和标准挪差样本的方旁差、标准