学业水平考试

3.:GM=733.:GM=734.Mm周期与轨道半径的关系：由G——r2二m——r得T二2兀IT丿:r3VGM第六章万有引力与航天一、天体的运动规律从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小；3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。二、天体运动与万有引力的关系从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律：Mm GM加速度与轨道半径的关系：由G 二ma得a二r2r2—Mm v2 \GM线速度与轨道半径的关系：由G =m—得v=.'GMr2 r yrMm角速度与轨道半径的关系：由G 二mw2r得®r2若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r为中心天体的半径R。一、 求解星体绕中心天体运动问题的基本思路1.万有引力提供向心力；2.星体在中心天体表面附近时，万有引力看成与重力相等二、 几种问题类型重力加速度的计算由GMm由GMm(R+h)2=mg得g=GM(R+h)2式中R为中心天体的半径，h为物体距中心天体表面的高度。中心天体质量的计算1）由GMmr21）由GMmr2/2兀

=m(—)2r得M=4兀2r3GT2Mm gR2⑵由g辰=mg得mr式（2）说明了物体在中心天体表面或表面附近时，物体所受重力近似等于万有引力。该式给出了中心天体质量、半径及其表面附近的重力加速度之间的关系，是一个非常有用的代换式。3．第一宇宙速度的计算第一宇宙速度是星体在中心天体附近做匀速圆周运动的速度，是最大的环绕速度。1）由G1）由GMm~rTv2 'GM=m~R得T\T（2）由mg=mVR-得V]=\：'gR4．中心天体密度的计算Mm 4 3g（1）由G =mg和M=PV=兀r3P得P=〒;R2 3 4兀RG_Mm /2兀、n ”4n 3兀（2）由G =m（右）2R和M=pV=兀R3p得P=7；不；R2 T 3 GT2【例1】关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆所有行星绕太阳运动的轨道都是圆对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不等所有行星的公转周期与它的轨道半径成正比解析：由开普勒行星运动定律可知，只有选项A正确。【例2】有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比厂严2=4:1。对于这两颗卫星的运动，求：（1）线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。解析：设地球质量为M,卫星质量为m,由万有引力定律和牛顿第二定律可得Mm v2 :GM⑴由G=m得v=，即有v:v=1:2r2 r耳r 12⑵由G⑵由GMm=mw2r得®=r2:GM，即有w:w=1:8r3 1 2⑶由GM⑶由GMm=mr2r得丁=2气GM，即有T:T=8:112TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Mm GM（⑷由G =ma得a=，即有a:a=1:16\o"CurrentDocument"r2 r2 12【例3】若地球半径为R=6400km，试估算地球的密度P。解析：设地球质量为M,地球体积为V地球表面处的重力加速度为g。忽略地球自转的影响,Mm对于处于地球表面上质量为m的物体，有G =mgR24由于地球质量M二pV二-兀R3p由上述两式可得如下计算地球密度的表达式，取重力加速度g=10m/s2，代入相关物理量数值可得3g 3x10p=4SRG二4x3.14x6.4x106x6.67x10-11畑心55山煌如【例4】在某星球表面附近，距星球表面H高处，静止释放一个物体，物体落到星球表面时的速度为v。仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响。已知该星球的直径为D,若发射一颗在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，求这颗卫星的速度。解析：由题意可知，物体在星球表面作自由落体运动。设自由落体运动的加速度为g；该星球的半径为R,质量为M,卫星的质量为m,所求的速度为V］。由运动学公式可知V2二2gHMmv2由万有引力定律和牛顿第二定律得G-r-=m-RMm在星球表面附近有G 二mg'R2由于星球半径为R二yv\~D由以上各式得：v1=—弋亓A组1．第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是（）德国科学家开普勒 B.英国科学家牛顿C.意大利科学家伽利略 D.英国科学家卡文迪许2.关于行星对太阳的引力，下列说法中正确的是（）行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关行星对太阳的引力远小于太阳对行星的引力行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与二者间的距离成反比mm3•对于万有引力定律的表述式F二G—，下面说法中正确的是（）r2公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的当ml与m2一定时，随着r的增大，万有引力逐渐减小m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与mym2是否相等无关关于经典力学，下列说法正确的是（）经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用经典力学理论的成立具有一定的局限性在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变相对论与量子力学否定了经典力学把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）周期越小 B.线速度越小 C.角速度越小 D.加速度越小如果一个做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍后仍做匀速圆周运动，则（）根据公式v=®r，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍TOC\o"1-5"\h\zv2 1根据公式F=m，可知卫星所需的向心力将减小到原来的恳r2\o"CurrentDocument"Mm 1根据公式F二G ，可知地球提供的向心力将减小到原来的丁r2 4根据上述B和C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的220世纪初期，著名物理学家爱因斯坦提出了 ，改变了经典力学的一些结论。如在经典力学中，物体的质量是的，而狭义相对论指出质量随着物体速度变化而 ；也是在这这个时期，科学家建立了 ，这个理论能够正确地描述微观粒子的运动规律。B组关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法正确的是（）在发射过程中向上加速时产生超重现象在降落过程中向下减速时产生超重现象进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r月球绕地球运行的周期T和地球的半径R月球绕地球运动的角速度®和月球中心离地球中心的距离r月球绕地球运动的周期T和轨道半径r地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地面球表面的高度为（）A.（jN1）R B.R C.\2r D.2R同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星。关于同步卫星，下列说法正确的是（ ）它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的天文学家对某行星的一颗卫星进行观测，发现这颗卫星作半径为/的圆周运动，且运行周期为T。请你计算该行星的质量M。C组两颗人造地球卫星，它们的质量之比m:m二1:2，它们的