无线通信工程第讲－信道编码

无线通信工程姚彦教授清华大学微波与数字通信国家重点实验室2001年12月1日第七讲无线通信的信道编码引言基本概念仙侬定理指出带宽和功率的互换性。当带宽为无限大时，Eb/N0趋于-1.6dB，这就是仙侬极限。如何实现带宽和功率的互换，仙侬定理本身没有指明。能否用扩频技术实现带宽与功率的互换？不能！在高斯白噪声信道上，扩频技术没有任何功率增益。要实现带宽和功率的互换，可以采用纠错技术。纠错属于一种信道编码。

基本概念信道编码的目的 信道编码是为了保证信息传输的可靠性、提高传输质量而设计的一种编码。它是在信息码中增加一定数量的多余码元，使码字具有一定的抗干扰能力。信道编码的实质 信道编码的实质就是在信息码中增加一定数量的多余码元（称为监督码元），使它们满足一定的约束关系，这样由信息码元和监督码元共同组成一个由信道传输的码字。 举例而言，欲传输k位信息，经过编码得到长为n(n>k)的码字，则增加了n-k=r位多余码元，我们定义R=k/n为编码效率。 基本概念信道编码公式 令信息速率为fb，经过编码以后的速率为ft，定义：R＝fb/ft为编码率。则对于任何一个信道，总存在一个截止速率R0，只要RR0，总可以达到：BERCR2-nR0，其中CR为某个常数，n为编码的约束长度。对于等概二进码、AWGN信道，有：

基本概念基本概念从图可以看出：当带宽，R00，得到Eb/N01.4dB，信道编码所能达到的极限比仙侬极限差3dB。从图可以看出：若R01，即不加任何信道编码，这时Eb/N0，说明在有限信噪比情况下无法达到无差错传输。从图可以看出：对于一定的R0，相当于一定的带宽扩展率，存在一个有限的Eb/N0，这时可以通过选择适当的n达到任意低的差错率。性能指标编码率、编码效率、码率编码增益编码延时编译码器的复杂度分类根据码的规律性可分为：正交编码和检、纠错码根据监督元与信息组之间关系可分为：分组码和卷积码根据监督元与信息元之间关系可分为：线性码和非线性码根据码的功能可分为：检错码和纠错码分类（续）分组码kkkkkkkkn工作原理图中，nk，R＝k/n，称为编码率。分组码的基本原理是将信息码分成K比特一组，然后将每组的比特数扩展成n（nk），也就是说在信息比特中插入n-k个比特。另一种看法：将2k矢量空间映射到2n矢量空间。工作原理（续）定义几个参数： 码重：一组二进制码中“1”的个数 码距d：二组二进制码之间“0”或“1”不同的位数定理： （1）为检查出e个错误，要求：dmine+1 （2）为纠正t个错误，要求：dmin2t+1 （3）为纠正t个错误，同时检查出e个错误，要求： dmine+t+1（et）用图说明AABB线性分组码----举例奇偶监督码汉明码BCH码RS码CRC码奇偶监督码采用奇偶校验原理。只能检错，不能纠错。只能检查出某一分组的单个错误或奇数个错误，而不能发现偶数个错误。最小码距为2。水平奇偶监督码水平垂直奇偶监督码。汉明码

（Hamming码）是一种纠正单个错误的线性分组码。特点： 码长n=2m-1 信息码位k=2n-m-1 监督码位r=n-k=m 最小码距d=3 纠错能力t=1扩展的汉明码：将监督码位由m增至m+1，信息位不变，这时最小码距增加到d=4，能纠正1位错误同时检查出2位错误。BCH码

（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码）是线性分组码中循环码的一种重要子类，有严密的代数结构，是目前研究较多、应用较广的一种线性分组码。具有纠正多个随机错误的能力。根据对纠错能力的要求，选择参数，并根据代数结构构造编译码算法。如：n=7,k=4,t=1; n=15,k=7,t=2; n=31,k=16,t=3; n=127,k=50,t=13。RS码

（Ree个d-S匆olo趋mon樱码）是一种非污二进制的疯BCH码。即抄：在（薄n,k越）RS狭码中，馆输入信津息被分滩成km精比特一叼组，每凝组包括迁k个符甚号，每银个符号蜂由m比补特组成承。纠正t个闭符号错误傲的RS码黑参数如下龄：码长滋n=天2m-1符川号，满或m(象2m-1)比炒特信息段婚k符形号，语或km比路特监督段越n-霉k=2t惯符号，攻或m(n涉-k)比袜特最小码埋距弟d=以2t+亭1符号潮， 或纵m(2码t+1野)比特CRC码（循环冗待余校验码柜）是一种循泡环码，用眉于检错。具有很拉强的检稻错能力贱，而且懂编码器粥及译码危器都很趋容易实材现。因劲而在数标据通信不中得到皂广泛应释用。可以检测犯出的错误惧如下：（1）车突发长治度n-桂k的突厅发错误酸；（2）往大部分趟突发长土度＝n闸-k+袄1的错貌误；（3）陵大部分军突发长威度n抛-k+饱1的错晒误；（4）肥所有与史许用码泳组的码雀距dmin-1的错爷误；（5）贺所有奇五数个随养机错误冈。卷积码概述分组码卷积画码固定窗磨型滑动窗型kkkkkkkknnnnnnnnkkkkkkkknnnnnnnn概述（续照）例：R＝占1/2卷积码kkkkkkkk＋＋Ikakbk编码原理原理图编码原事理（续瘦）几个例子返回编码原穿理（续绿）卷积码映的参数约束长疫度N，输入比琴特k，输出比特豪n，编码率才R＝k宿/n编码原京理（续纠）状态转厕移图和铅tre鄙lli玩s图表搁示译码原理间----获方法分类代数译码办：纠错译男码的经典岛方法。利梅用纠错码前的代数结勒构，经过辨一定的代取数运算，填消除误差和，恢复正谷确的信息毫。常用的绳有：大数仿译码逻辑懂。特点：坚电路简单虎，编码增秧益低。概率译码神：纠错译驾码的新方摸法。考虑娇到信道的吸统计特性疤。常用的视有：序列薄译码、维西特比译码肥。特点：疑电路复杂育，编码增爹益高。译码原理握----猎序列译码原理：在码树图寄中每向前苦走一步，宝在决定走命哪一个分跨支时根据登该分支子禾码与该时溜刻接收子雷码之间的佛相似程度详来判断。逼亦称为逐械分支译码政。一般采蜂用对数呢似然值按度量该旱相似程竹度log违P(R|C)=l徐ogiP(ri|ci)=ilog(引p(ri|ci))堆栈译舞码和费霞诺译码译码原理结----半序列译码牺（续）优点运算量闯和约束沈长度无酒关。缺点运算量副和信道亦质量有析关。没有利用是卷积码的悼记忆特性液，不是最撕优算法。译码原理仆----遥维特比译堪码最大后验喂与最大似完然译码MAP:ML:硬判决和毯软判决硬判决跨：解调探器直接耳判0，奔1软判决善：解调妇器对输斯出进行箩量化译码原次理--蔑--维爹特比译歪码（续宫）Vite且rbi译膝码原理Vite怜rbi译码是孩建立在丽最大似窗然译码驻基础上礼的译码决方法在译码过赞程中只需蜓考虑整个绪路径集合叼中那些能莫使似然函休数最大的孕路径最大似然截序列译码祖要求序列愤有限，因慈此对卷积闷码来说，绍要求能收垦尾译码原薪理--旦--维脖特比译汇码（续蛛）Vit深erb箩i译码邪举例设对于编属码前信息爆比特为(洋0,0,慈0,0,承0,0)舅的接收序华列为则硬判结划果为基于软封判决时静，采用谨如下路演径度量译码原理碌----询维特比译挺码（续）Trel乡丰lis图译码原岗理--印--维夫特比译伶码（续包）Trel竿lis图译码原理元----捡维特比译沃码（续）Vit帝erb厘i译码浑的特点维特比铸算法是研最大似着然的序串列译码抛算法译码复杂驾度与信道险质量无关运算量申和存贮犹量都与博码长呈脾线性关裳系运算量鸟和存贮条量都与烛状态数防呈线性驾关系状态数随k及m呈指数贴关系Tur踏bo码产生背派景交织块交织想：行写线入，列莫读出卷积交盛织：产生背景粗（续）串行级蠢联码优点：恩性能较棋一般短夜码有很材大改善缺点：薪编码效轧率低；钳当R/岗C→抓1时性昆能迅速槽恶化产生背景掌（续）软输入通软输出撒和迭代志译码对数似然挨比LLR产生背搬景（续盛）软输入软屈输出和迭款代译码返回编译码原膏理编码原理编译码短原理（圆续）译码原理迭代译欧码几点说培明Turb销o码具有蛙优越性能妥的原因寻找构造将好码的规芹律（分量值码构造，略交织器构舟造等）译码延时迹大，译码翻算法复杂广泛应苍用于移尚动通信扑、军事省通信、助深空及蕉卫星通抹信等谢谢观看/欢迎下饰载BY哄FAI饮TH手IM校EAN沟A藏