《电磁场与电磁波》课件矢量1

第1章矢量分析主要内容：1.1矢量代数1.2三种坐标系1.3散度、旋度1.4标量场1.5亥姆霍兹定理1.1.1标量场与矢量场标量场（只有大小），如温度场…；矢量场（有大小、有方向），如力场，电场，磁场…

讨论场必然涉及场点的位置和观察的时刻（时、空），如果场值不随时间变化称该场为稳定场（静态场），否则称时变场（动态场）。3标量：只有大小和正负的量。（Scalar）矢量：既有大小又有方向的量。（Vector）例如：时间、质量、长度、温度、电压、电荷、电流、能量…例如：力、速度、电流密度、场强等。矢量的书写：带箭头模单位矢量§1.1

矢量与标量

直角坐标系中的矢量：1.1.2矢量的乘积矢量的写法：点积——

标量积…(是标量)直角坐标系中的单位矢量有下列关系：

直角坐标系中两矢量点积的计算公式：8矢量的“加/减”运算和数乘运算矢量的运算2.矢量的标量积：ScalarProduct“求模”：“判断正交”：物理意义：通过标量积运算可以了解矢量在某方向上投影的大小，或者说该矢量在该方向上分量的大小标量积的结果是个标量！§1.1

矢量运算标量积

9思路：C边的长度就是矢量的“模”标量积的应用：证明“三角形余弦定理”§1.1

矢量运算标量积

矢量的叉积

直角坐标系中的单位矢量有下列关系：

直角坐标系中两矢量叉积的计算公式：133.矢量的矢量积：VectorProduct矢量积的方向满足

“右手法则”物理意义：平行四边形的面积矢量积的结果是个矢量！“判断平行”：§1.1

矢量运算矢量积

求解两矢量所确定平面的法线14矢量积和标量积的性质对比：交换律：分配律：§1.1

矢量运算矢量积与标量积

15标量三重积(混合积)ScalarTripleProduct(循环记忆)（三矢量共面）（物理意义：平行六面体体积）§1.1

矢量运算矢量三重积

1.2.1直角坐标系17微分长度元：§1.2

直角坐标系微分长度元

18微分体积元：微分面积元：§1.1

直角坐标系微分体积元、面积元

19柱坐标系§1.2

柱坐标系坐标系统

20类似直角坐标系中的矢量运算有先决条件，即§1.1

柱坐标系矢量运算

21微分体积元：§1.1

柱坐标系微分体积元

22球坐标系§1.1

球坐标系坐标系统

23微分体积：§1.1

球坐标系微分体积元

1.3.1散度引入：磁通量－磁场穿过某个闭合面的通量研究了矢量在闭合面的性质，面上某个点处矢量的性质如何研究呢？25§1.3.1

自然现象中的通量散度定义：单位体积的净流散通量Divergence——div散度表示有向场中任一点处通过包围该点的单位体积之表面的通量。由宏观闭合面的通量到微观某个点的散度——通量体密度散度定理矢量场散度的体积分＝该矢量穿过包围该体积的封闭曲面的总通量也叫“高斯定理”——Gauss’sLaw直角系中矢量直角系中矢量场散度的计算公式1.3.2旋度该矢量沿有向闭合路径的线积分矢量的环量引入：力乘以力的方向上的位移等于做功31§1.3.2

自然现象中的环流旋度（Rotation）的定义——最大环流面密度——大小：环流面密度的最大值——方向：小面元的方向说明：

有方向的面与线的关系

---右手螺旋法则；线的逆时针正对应面的外法线正

矢量在闭合线的性质，空间某个点处矢量的性质呢？1.3.2斯托克斯定理斯托克斯定理：矢量场旋度的面积分

＝该矢量沿包围该表面的封闭曲线的积分——Stokes’sLaw直角系中矢量旋度的计算公式：1.方向导数在实际应用中不仅需要宏观上了解场在空间的数值，还需要知道场在不同方向上场变化的情况。应用方向性导数可以描述标量场在空间某个方向上变化的情况。§1.4标量场的梯度M（r）M（r＋ΔL）方向性导数表示场沿方向的空间变化率——单位长度的变化量在场的某一点上，场沿不同方向上变化率的大小（方向性导数）