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文档简介

节极限的概念一、数列的极限二、函数的极限三、无穷小及其性质四、极限的四则运算五、两个重要极限六、无穷大量、无穷小比较(TheConceptofLimits)2021/5/91一、数列的极限割圆术：（刘徽）1、概念的引入截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”2021/5/92例数列——定义在自然数集合的函数整标函数2021/5/932、数列极限的定义记作可以无限接近注意不一定能到达对于数列，当

（即无限增大）时，（常数），则a称为的极限，2021/5/94二、函数的极限概述：函数的极限是指当

x按某种规律变化，f(x)

的变化趋势。1、时函数的极限定义：当自变量的绝对值|x|无限增大时，如果函数（常数），则称a为在时的极限，记作或2021/5/95例2021/5/96例

单侧极限2021/5/972021/5/982、时函数的极限定义：当，若，则称a为在时的极限，记作2021/5/99考察函数f（x）=x2,当x→2时的变化趋势例x2.52.12.012.0012.0001...→2f(x)6.254.414.044.0044.0004...→4

x1.51.91.991.9991.9999...→2f(x)2.253.613.963.9963.9996...→42021/5/9103.611.90yx242.14.41注意：2021/5/911例3、单侧极限解2021/5/912左极限右极限左右极限存在且相等,注2021/5/913左右极限存在但不相等,例证2021/5/9144、判别极限存在的法则法则1若在同一极限过程中，有下列关系

且

则法则2单调有界数列（函数）一定有极限2021/5/915三、无穷小量及其性质极限为零的变量称为无穷小。定义：例如无穷小是变量，不能与很小的数混淆;注意2021/5/916定理1判定定理：定理3有界变量或常数与无穷小的积是无穷小定理4有限个无穷小的和或积是无穷小定理2

若为无穷小，则也是无穷小2021/5/917四、极限的四则运算定理证由无穷小运算法则,得2021/5/918推论1推论2例1解20

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