高考数学一轮复习-第8单元第45讲-不等式的综合应用课件-理-湘教版

第45讲不等式的综合应用培养不等式在数列、函数、方程中的应用及利用不等式解决实际问题的能力.C

解析：|f(x1)-f(x2)|=2|x1-x2|<ε的充要条件是|x1-x2|<，所以选C.1.已知f(x)=-2x+1，对任意的正数ε，使得|f(x1)-f(x2)|<ε成立的一个充分但不必要条件是()A.|x1-x2|<εB.|x1-x2|<C.|x1-x2|<

D.|x1-x2|>lg(2a2-a)<02a2-a<1-<a<12a2-a>0a<0或a>-<a<0或<a<1.解析：2.已知方程x2-2x+lg(2a2-a)=0有一正根与一负根，则a的取值范围是()A.-＜a＜0B.0＜a＜C.-＜a＜0或＜a＜1D.-＜a≤0或≤a＜1CCADA.［,3］B.［3,2)C.［2,4］D.［2,4)5.已知x∈(0,)，则M=3sin2x+3cos2x的取值范围是()M=3sin2x+3cos2x≥2，当且仅当x=取“＝”号.令t=sin2x,t∈(0,1),M=3t+31-t=3t+.令y=3t∈(1,3),所以M=y+在(1,)上单调递减，在(,3)上单调递增，所以M<max{1+,3+}=4.解析：1.不等式与数学各知识点联系紧密，主要有:①运用不等式研究函数问题（单调性、最值等）；②运用不等式研究方程解的问题；③运用不等式研究几何关系问题（如相切、相交、相离，圆内、圆外）.2.数学有关知识点转化为不等式问题，其转化的途径有：①利用几何意义；②利用判别式；③应用变量的有界性；④应用函数的单调性；⑤应用均值不等式.3.不等式应用题,即创设了一个实际情境,应用数学相关知识来解决问题.在解题中要注意:①读懂题目，收集相关的数据（包括图形、数据、表格）；其次，能理解和把握有关量之间的关系，能用代数式表示出来.②确定数学模型.在有的应用题中，数学模型已经告知，解题时利用模型即可；有的应用题中用自然语言告知了数学模型，用数学语言翻译即成（或用待定系数法确定模型）；有的应用题虽然没有告知数学模型，但这种实际问题可以联想与转化为熟悉的数学问题.③解与不等式有关的数学问题.题型一不等式与函数综合

评析解这类题的关键是审清题意做一定的等价变形，把陌生问题转化为熟悉的问题．题型二不等式与方程综合

评析重视数形结合的应用，有利用理清思路，做分类讨论时，可防止发生重、漏的现象．已知集合P={x|≤x≤2},y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q．（1）若P∩Q≠,求实数a的取值范围；（2）若方程log2(ax2-2x+2)=2在［,2］内有解，求实数a的取值范围．素材2

（1）由已知Q={x|ax2-2x+2>0},若P∩Q≠,则说明在［,2］内至少有一个x值，使不等式ax2-2x+2>0，即在［,2］内至少有一个x值，使a>2x-2x2成立.令u=-,则只需a>umin.又u=-2(-)2+,当x∈［,2］时,∈［,2］,从而u∈［-4,］.所以a>-4.（2）因为方程log2(ax2-2x+2)=2在［,2］内有解，所以ax2-2x+2=4即ax2-2x-2=0在［,2］内有解，分离a与x，得a=+=2(+)2-,因为≤2(+)2-≤12,所以≤a≤12,即a的取值范围是［,12］.题型三不等式的实际应用问题

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2,画面的宽与高的比为λ(λ＜1),画面的上、下各留8cm的空白，画面的左、右各留5cm的空白.

(1)怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画的纸张面积最小？

(2)如果要求λ∈［,］，那么λ为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？例3

(1)设画面高为xcm，宽为λxcm，则λx2=4840.设所用纸张面积为Scm2，则S=(x+16)(λx+10)=λx2+(16λ+10)x+160,将x=代入上式，得S=5000+44(8+)≥5000+44·2=6760.当且仅当8=，即λ=＜1时取等号.所以Smin=6760cm2，此时x=88cm,λx=55cm.故当画面高为88cm,宽为55cm时，能使宣传画所用纸张面积最小.(2)设S(λ)=5000+44(8+)，取≤λ1＜λ2≤，则S(λ1)-S(λ2)=44(8+-8-)=44(-)(8-).因为＞＞，所以8-＞0.又-＜0，所以S(λ1)-S(λ2)＜0，.即S()＜S().所以函数S(λ)在［,］上单调递增.故当λ=时，能使宣传画所用纸张面积最小

评析

用均值不等式求最值时，如果满足“一正、二定、三相等”，则可直接求解；如果不符合条件中的相等，则应先判断函数的单调性后再求解．某地区有四个村庄A、B、C、D恰好坐落在边长为2km的正方形顶点上，为发展经济，政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的道路网，道路网有一条中心道及四条支道组成，使各农庄到中心道的距离相等，如图所示.

(1)若道路网总长度不超过5.5km,试求中心道长的取值范围；(2)问中心道长为多少时,道路网总长度最短.素材3

(1)设中心道长为2xkm(0<x<1),依题意得2x+4≤5.5,解得≤x≤,所以中心道长的取值范围为［,］.(2)令y=2x+4,则(y-2x)2=16(x2-2x+2),即12x2+(4y-32)x+32-y2=0.由Δ≥０，且y>0，得y≥2+2.将y=2+2代入，求得x=1-,所以当中心道长为2(1-)km时,道路网总长最短.解析：1.求参数取值范围的问题是通过几何知识列出不等