中考数学复习专题-三角函数与圆

.z.2011中考数学复习专题—三角函数和圆考点1三角形的边角关系主要考查：三种锐角三角函数的概念，特殊值计算，锐角函数之间的关系，解直角三角形及应用。1.如图所示，Rt△ABC～Rt△DEF，则cosE的值等于（）A．B．C．D．2.如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=，则直角边BC的长是（）A． B．C． D．3.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为，又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为（）A． B．C． D．9m4.如图是掌上电脑设计用电来测量*古城墙高度的示意图。点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度是（）A．6米 B．8米C．18米 D．24米5.如图所示，*河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且∠BAE=，则河堤的高BE为米。6．如果，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=米（用根号表示）。7．*大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东、B地北偏西方向上有一牧民区C。一天，甲医疗队接到牧民区的求救，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C。方案Ⅱ：从A地开车穿越草沿AC方向到牧民区C。已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。（1）求牧民区到公路的最短距离CD。（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）8.2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴。如图，现有*处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为8，塔基A的俯角为，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高。（精确到0.1米）。9.如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为，已知山坡的坡角为，求树AB的高。（精确到0.1米）（已知，，，，，）10.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为*，请用所测数据（用小写字母表示）求出*。11.如图，*市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量，景点D位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上.已知AB=5km.（1）景区管委会准备由景点D向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；（结果精确到0.1km）（2）求景点C与景点D之间的距离.（结果精确到1km）（参考数据：）考点2圆主要考查：圆的定义，圆的轴对称性、旋转对称性，圆周角；点和圆的位置关系，过三点的圆，直线和圆的位置关系，切线的性质和判定，切线长，三角形的内切圆，圆和圆的位置关系；弧长公式，扇形面积公式，圆柱和圆锥的侧面积和全面积，正多边形的有关计算。与圆有关的辅助线作法：（1）有弦，可作弦心距；（2）有直径，可作直径所对的圆周角；（3）有切点，可作过切点的半径；（4）两圆相交，可作公共弦；（5）由半圆，可作整圆。1.如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=_________.2.如图,已知A、B、C是⊙O上的点，且AB=15cm,.∠BOC=60°.若D是线段BC上的点，且点D到直线AC的距离为2，则BD=________cm.3.如图，⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，则∠P=_________.4.已知如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC.其中正确结论的序号是_________.5.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=_______°.6.如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°.∠ABC、∠ACB的角平分线分别交AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①∠BEF=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2FD.其中结论一定正确的序号是__________.7.已知；如图，边长为的正△ABC内有一边为的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为_________.8.如图一个用来盛爆火花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm,母线OE（OF）长为10cm.在母线OF上的点A处有一块爆火花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，由此蚂蚁爬行的最短距离为________cm.9.分别以梯形ABCD的上底AD，下底BC的长为直径作⊙、⊙，若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是________.10.善于思考的小迪发现：半径为，圆心在原点的圆（如图1），如果固定直径AB，把圆内的所有与轴平行的弦都压缩到原来的倍，就得到一种新的图形——椭圆（如图2），她受阻祖冲之"割圆术”的启发，采用"化整为零，积零为整”"化曲为直，以直代曲”的方法.正确地求出了椭圆的面积，她求得的结果为________.（2）小迪把图2的椭圆绕轴旋转一周得到一个"鸡蛋型”的椭球.已知半径为的球的体积为，则此椭球的体积为.11.下列结论中，正确的是（）A.圆的切线必垂直于半径 B.垂直于切线的直线必经过圆心C.垂直于切线的直线必经过切点 D.经过圆心与切点的直线必垂直于切线12.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等.A.①②③ B.③④⑤ C.①②⑤ D.②④⑤13.如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙OD点，CD=BD，∠C=70°，现给出以下四个结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AB=BE；④CE·AB=2BD2.其中正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④14.如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个15.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为，扇形的半径为，扇形的圆心角等于90°，则与之间的关系是（） A. B. C. D.16.如图，点O在△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE.如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与△AOE的面积相等,则的值约为(取3.14)（） A.2.7 B.2.5 17.挂钟的分针长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（） A. B. C. D.18.如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点.求证：GE是⊙O的切线.19.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BM平分∠ABC交AC于M.，以A为圆心，AM为半径作⊙A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交⊙A于P、K两点.，作MT⊥BC于T.（1）求证：AK=MT；（2）求证：AD⊥BC；（3）当AK=BD时，求证：20.如图①，在⊙O中，BC=BD，点M是CD上任意一点，弦CD与弦BM交于点F，连接MC、MD、BD.（1）请你在图①中过点B作⊙O的切线AE，并证明AE∥CD（不写作法，作图允许使用三角板）；（2）求证：MC·MD=MF·MB；（3）如图②，若点BC上任意一点（不与点B、点C重合），弦BM、DC的延长线交于点F，连接MC、MD、BD，则结论MC·MD=MF·MB是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由.21.我们将能完全覆盖*平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆。例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆。（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到