北京工业大学数学建模作业汇总

第一次作业数学建模入门冷却定律与破案按照Newton冷却定律，温度为T的物体在温度为To(To<T)的环境中冷却的速度与温差T-To成正比。你能用该定律确定张某是否是下面案件中的犯罪嫌疑人。某公安局于晚上7时30分发现一具女尸，当晚8时20分法医测得尸体温度为32.6℃,一小时后，尸体被抬走时又测得尸体温度为31.4℃,，已知室温在几个小时内均为21.1℃,由案情分析得知张某是此案的主要犯罪嫌疑人，但张某矢口否认，并有证人说:“下午张某一直在办公室，下午5时打一个电话后才离开办公室”。从办公室到案发现场步行需要5分钟，问张某是否能被排除在犯罪嫌疑人之外？解答：首先，牛顿冷却定律为温度为T(t)的物体在温度T0的环境中冷却的速度与温度差T(t)-所以，得出微分方程dT（t)dt任意时刻t，物体的温度为Tt=根据已知条件，记晚上8时20分为t=0时刻，T（0）=32.6℃，T（1）=31.4℃，T0=21.1℃T求解函数得，k=-0.11，C=11.5，即T假定人的正常体温为37℃，代入公式得t=-2.95小时,即遇害时间为8.33-2.95=5.38≈5时23分。张某在5时离开办公室，步行需要5分钟到达案发地点，所以张某不能排除作案嫌疑。锻炼想象力、洞察力和判断力的问题（1）某人早8时从山下旅店出发沿一条山路上山，下午5时到达山顶并留宿，次日8时沿同一条路径下山，下午5时回到旅店。该人必在两天中的同一是可经过路径中的同一地点，为什么？解答：令：A(t)表示此人第一天上山时t时刻离山脚的路程；B(t)表示此人第二天下山时t时刻离山脚的路程。假设山顶到山下的总路程为S，由已知条件可知：A(8)=0，A(17)=SB(8)=S，B(17)=0令：C(t)=A(t)-B(t)；则C(8)=-S，C(17)=S；由于C(t)为连续函数，由零点定理推出结论：在t=[8,17]中间，至少存在一点t使C(t)=A(t)-B(t)=0；即A(t)=B(t),可证明这人必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。（2）甲乙两战之间有汽车相通，每隔10分钟甲乙两站互发一趟车，但发车时刻不一定相同。甲乙两站之间有一中间站丙，某人每天在随机时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车。结果发现100天中约有90天到达甲站，大约10天到达乙站。问开往甲乙两站的汽车经过两站的时刻表是如何安排的？解答：根据题中描述可知，坐乙站发的车的概率为甲站的九倍。可以理解为从乙站发车到甲站经过丙站的时刻要比另一个早1分钟，即从甲站出发到达丙处的第i辆车，总比从乙站出发到达丙处的第i辆车提前9分钟。所以经过丙站的时刻表可安排为：甲站发来的车：6：00，6：10，6：20…乙站发来的车：6：09，6：19，6：29…（3）张先生家住在A市，在B市工作，每天下班后他乘城际火车于18：00抵达A市火车站，他妻子驾车至火车站接他回家。一日他提前下班，乘早一班火车于17：30抵达A市火车站，随即步行回家，他妻子像往常一样驾车前来，在半路相遇将他接回家。到家时张先生发现比往常提前了10分钟，问张先生步行了多长时间？解答：假设张先生步行的距离为S，则妻子比往常少开了张先生所走距离的往返距离2S，因为提前了10分钟到家，所以妻子开车行驶2S距离的时间为10分钟。第二次作业线性规划和整数规划试验生产计划安排NWAC电力公司为军事承包商生产4中类型的电缆，每种电缆必须经过4种相继的操作：拼接、焊接、套管和检查。表2.1给出了该问题相关的数据，承包商保证对于四种电缆的每一种最低产量是100个单位。将问题建立成一个线性规划模型，并确定最优的产品进度表。基于对偶价格（DualPrice），你会推荐增加四种操作中的哪一种操作能力？试解释。对于四种电缆的最低产量要求对NWAC电力公司有利还是不利？试分析。解答：（1）设四种电缆的日产量为Xi（i=1,2,3,4max=9.4*X1+10.8*X2+8.75*X约束条件10.5*X1+9.3*X2+11.6X320.4*X1+24.6*X2+17.7X33.2*X1+2.5*X2+3.6X35.0*X1+5.0*X2+5.0X3Xi≥100Lingo语句：max=9.4*X1+10.8*X2+8.75*X3+7.8*X4;10.5*X1+9.3*X2+11.6*X3+8.2*X4<=4800;20.4*X1+24.6*X2+17.7*X3+26.5*X4<=9600;3.2*X1+2.5*X2+3.6*X3+5.5*X4<=4700;5.0*X1+5.0*X2+5.0*X3+5.0*X4<=4500;X1>=100;X2>=100;X3>=100;X4>=100;@gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(X4);End输出结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:4009.550Objectivebound:4009.550Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX1100.0000-9.400000X2101.0000-10.80000X3137.0000-8.750000X4100.0000-7.800000RowSlackorSurplusDualPrice14009.5501.0000002401.50000.00000030.50000000.00000043084.3000.00000052310.0000.00000060.0000000.00000071.0000000.000000837.000000.00000090.0000000.000000结果分析：生产的最优进度，利润最大化为SC320生产100个单位，SC325生产101个单位，SC340生产137个单位，SC370生产100个单位。（2）对偶价格：Lingo语句：min=4800*Y1+9600*Y2+4700*Y3+4500*Y4;10.5*Y1+20.4*Y2+3.2*Y3+5.0*Y4>=9.4;9.3*Y1+24.6*Y2+2.5*Y3+5.0*Y4>=10.8;11.6*Y1+17.7*Y2+3.6*Y3+5.0*Y4>=8.75;8.2*Y1+26.5*Y2+5.5*Y3+5.0*Y4>=7.8;Y1>=0;Y2>=0;Y3>=0;Y4>=0;end运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:4448.199Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:2VariableValueReducedCostY10.19950310.000000Y20.36360250.000000Y30.0000003294.783Y40.0000002214.286RowSlackorSurplusDualPrice14448.199-1.00000020.11227330.00000030.000000-218.633540.000000-238.509353.4713910.00000060.19950310.00000070.36360250.00000080.0000000.00000090.0000000.000000结果分析：应提升套管(第三种)的操作能力。（3）Lingo语句：max=9.4*X1+10.8*X2+8.75*X3+7.8*X4;10.5*X1+9.3*X2+11.6*X3+8.2*X4<=4800;20.4*X1+24.6*X2+17.7*X3+26.5*X4<=9600;3.2*X1+2.5*X2+3.6*X3+5.5*X4<=4700;5.0*X1+5.0*X2+5.0*X3+5.0*X4<=4500;X1>=0;X2>=0;X3>=0;X4>=0;@gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(X4);end运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:4447.700Objectivebound:4447.700Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:2Totalsolveriterations:12VariableValueReducedCostX10.000000-9.400000X2219.0000-10.80000X3238.0000-8.750000X40.000000-7.800000RowSlackorSurplusDualPrice14447.7001.00000022.5000000.00000030.0000000.00000043295.7000.00000052215.0000.00000060.0000000.0000007219.00000.0000008238.00000.00000090.0000000.000000根据运算结果分析有：根据总量分析可知对于四种电缆的最低产量要求对NWAC电力公司是不利的。工程进度问题某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程。每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样。表2.2提供这此项目的基本数据。工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成。必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在它的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并目实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4x50(第二年)+0.4x50(第三年)+}0.4+0.6)x50(第四年)+(0.4+0.6)x50(第五年)=(4x0.4+2x0.6)x50(单位:万元)。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。解答：设某年某工程的完成量为Xij，其中，i表示工程的代号（i=1，2，3，4），j表示年数（j=1，2，3，4，5如第一年工程1完成量为X11，工程3完成量为X31，到第二年工程1已完成X12，工程3完成X32工程1利润：50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(工程2利润：70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+工程3利润：150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31工程4利润：20*X43+20*(X43+根据题意有：max(50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*(X22+70*((+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+(20*X43+20*(X43+5000*X11+15000*X5000*X12+8000*X22+15000*5000*X13+8000*X23+15000*8000*X24+15000*X8000*X25+15000*X35=7000X11+X12+X22+X23+X24X22+X23+X24X31+X32+X33+XX31+X32+X33+XX43+XLingo语句：max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3*X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2*X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44);5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;8000*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+X25>=0.25;X31+X32+X33+X34+X35<=1;X31+X32+X33+X34+X35>=0.25;X43+X44=1;end输出结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:523.7500Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:10VariableValueReducedCostX110.60000000.000000X120.40000000.000000X130.0000000.000000X220.00000020.00000X230.00000010.00000X240.22500000.000000X310.0000000.000000X320.26666670.000000X330.38666670.000000X340.34666670.000000X431.0000000.000000X440.0000008.000000X250.77500000.000000X350.00000018.75000RowSlackorSurplusDualPrice1523.75001.00000020.0000000.3875000E-0130.0000000.2875000E-0140.0000000.1875000E-0150.0000000.8750000E-026800.00000.00000070.0000006.25000080.0000000.00000090.75000000.000000100.00000018.75000110.75000000.000000120.00000017.50000根据运算结果分析有：最大利润的获得，需要按照如下方式完成工程：工程一：第一年完成60%，第二年完成40%；工程二：第四年完成22.5%、第五年完成77.5%；工程三：第二年完成27%、第三年完成39%、第四年完成34%；工程四：第三年完成100%。投资问题一个商业主管在两个计划中有投资选择权：计划A保证每1美元的投资在一年后能赚得0.70美元，而计划B保证每1美元的投资在两年后能赚得3美元。对于计划A，可以按年制定投资计划，而对于计划B，只允许以两年为周期制定投资规划。主管应如何投资100,000美元，使得3在年末的收入达到最大？解答：设QUOTE,QUOTE(i=1,2,3)表示第i年给计划A,B的投资金额。根据题意分析：第一年：应该将10万美元全部投入到计划A,B中，所以有：QUOTE+QUOTE=100000第二年：因为计划A可以按年制订投资计划，而B只允许以两年为周期制定投资规划，所以第二年的资金仅为第一年投资在A计划中的本金和利润，即1.7QUOTE。所以有：QUOTE+QUOTE=1.7QUOTE第三年：第三年初手中的资金为第一年投资在B计划中的本息和第二年投资在A计划中的本息，所以有：QUOTE=1.7QUOTE+4QUOTE第三年末的本息表示为：4QUOTE+1.7QUOTE此外有：QUOTE,QUOTE(i=1,2,3)>=0目标函数，该问题要求第三年末收入达到最大，目标函数表示为f(x)=4QUOTE+1.7QUOTE邱最大投资收益即求最大值，建立数学模型max=4QUOTE+1.7QUOTEQUOTE+QUOTE=100000QUOTE+QUOTE=1.7QUOTE,QUOTE=1.7QUOTE+4QUOTEQUOTE,QUOTE(i=1,2,3)>=0LINGO语句：max=1.7*X3a+4*X2b;X1a+X1b=100000;X2a+X2b=1.7*X1a;1.7*X2a+4*X1b=X3a;运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:680000.0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX3A400000.00.000000X2B0.0000000.000000X1A0.0000000.000000X1B100000.00.000000X2A0.0000001.110000RowSlackorSurplusDualPrice1680000.01.00000020.0000006.80000030.0000004.00000040.000000-1.700000根据计算结果分析有：第一年给计划B投资100000，第三年给计划A投资400000。第三年末收入达到最大为680000美元。生产计划与库存问题某公司已签订了在未来的六、七、八月份生产的A、B两种产品的合同。总的生产能力（用小时表示）每月不同。表2.3给出了本问题的基本数据。对于产品A和B，每小时的单位生产率分别是1.25和1。所有的需求必须被满足。然而，后面月份的需求可以从前面的月份的生产来填补。对于任何从本月转到下一月的产品，每件产品A和产品B每月分别发生0.90美元和0.75美元的贮存成本。A、B两种产品的单位生产成本分别是30美元和28美元。试为两种产品确定最优的生产生产计划安排。解答：对于i=0，1,2，令QUOTE，QUOTE分别表示第六,七,八月生产的A,B产品所耗费的时间（以小时为单位），QUOTE,QUOTE在i=0,1,2时分别表示第六,七,八月初A，B产品的库存量，又由题可知QUOTE=QUOTE=0，在六,七,八月A,B产品的生产量分别为1.25QUOTE，QUOTE。六月份约束条件为：QUOTE+QUOTE<=35001.25*QUOTE>=500QUOTE>=1000QUOTE=QUOTE=0七月份约束条件为：QUOTE+QUOTE<=3500QUOTE=1.25*QUOTE-500;QUOTE=1.25*QUOTE-1000;1.25*QUOTE+QUOTE>=5000;QUOTE+QUOTE>=1200;八月份约束条件为：QUOTE+QUOTE<=3000;QUOTE=1.25*QUOTE+QUOTE-750;QUOTE=QUOTE+QUOTE-1200;1.25*QUOTE+QUOTE>=750;QUOTE+QUOTE>=1200;总生产成本30*1.25*（QUOTE+QUOTE+QUOTE）+28*（QUOTE+QUOTE+QUOTE）储存成本0.9*（QUOTE+QUOTE+QUOTE）+0.75*（QUOTE+QUOTE+QUOTE）目标函数=总生产成本+储存成本建立模型如下：F（x）=30*1.25*（QUOTE+QUOTE+QUOTE）+28*（QUOTE+QUOTE+QUOTE）+0.9*（QUOTE+QUOTE+QUOTE）+0.75*（QUOTE+QUOTE+QUOTE）LINGO语句：min=30*1.25*(x0a+x1a+x2a)+28*(x0b+x1b+x2b)+0.9*(i0a+i1a+i2a)+0.75*(i0b+i1b+i2b);x0a+x0b<=3500;1.25*x0a>=500;x0b>=1000;i0a=0;i0b=0;x1a+x1b<=3500;i1a=1.25*x0a-500;i1b=1.25*x0b-1000;1.25*x1a+i1a>=5000;x1b+i1b>=1200;x2a+x2b<=3000;i2a=1.25*x1a+i1a-750;i2b=x1b+i1b-1200;1.25*x2a+i2a>=750;x2b+i2b>=1200;运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:248862.5Totalsolveriterations:9VariableValueReducedCostX0A900.00000.000000X1A3500.0000.000000X2A0.00000037.50000X0B2600.0000.000000X1B0.0000007.000000X2B150.00000.000000I0A0.0000000.000000I1A625.00000.000000I2A4250.0000.000000I0B0.0000000.000000I1B2250.0000.000000I2B1050.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1248862.5-1.00000020.0000005.1250003625.00000.00000041600.0000.00000050.000000-0.900000060.000000-0.750000070.0000006.25000080.00000034.1000090.00000026.50000100.000000-35.90000111050.0000.000000122850.0000.000000130.000000-0.9000000140.00000027.25000153500.0000.000000160.000000-28.00000根据运算结果分析有:满足A需求6,7,8月份投入的时间(单位:小时)分别为:900,3500,0;满足B需求6,7,8月份投入的时间(单位:小时)分别为:2600,0,150;满足A需求6,7,8月份的存库量(单位:件)分别为:0,625,4250;满足B需求6,7,8月份的存库量(单位:件)分别为:0,2250,1050;6,7,8三个月的最小生产成本为248862.5美元.职员日程安排问题（1）在一个星期中每天安排一定数量的职员，每天需要的职员数如表2.4所示，每个职员每周连续工作五天，休息两天，每天付给每个职员的工资是200元。公司将如何安排每天开始的工作人数，使得总费用最小。解答：设X1为星期一开始工作的人数，X2为星期二开始工作的人数……X6为星期六开始工作的人数，X7min=200（X1按照每天所需售货员的人数写出约束条件，由于除了周二和周三开始工作的之外，其余都会在周一工作，所以周一应有X1+XLingo语句：min=200*(X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7);X1+X4+X5+X6+X7>=18;X1+X2+X5+X6+X7>=15;X1+X2+X3+X6+X7>=12;X1+X2+X3+X4+X7>=16;X1+X2+X3+X4+X5>=19;X2+X3+X4+X5+X6>=14;X3+X4+X5+X6+X7>=12;@gin(X1);@gin(X2);@gin(X3);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);end运算结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:4400.000Objectivebound:4400.000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:20VariableValueReducedCostX17.000000200.0000X22.000000200.0000X30.000000200.0000X46.000000200.0000X54.000000200.0000X62.000000200.0000X71.000000200.0000X80.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice14400.000-1.00000022.0000000.00000031.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000081.0000000.000000结果分析：总费用最小是，应该为周一7人开始工作；周二2人开始工作；周四6人开始工作；周五4人开始工作；周六2人开始工作；周日1人开始工作。（2）假设公司每天工作8小时，周一需要18名职员，共计144小时，以此类推，公司计划雇用全职人员和兼职人员完成公司的工作，其中全职人员每天工作8小时，兼职人员每天工作4小时，无论是全职人员还是兼职人员，均是每周连续工作5天，休息2天。全职人员每小时工资25元，兼职人员每小时工资15元，并且一周内兼职人员的总工作时间不能超过全体职员总工作时间的25%，试问该公司如何安排职员的工作时间，使公司的总花费最小。解答：Xi表示的是第i日开始工作的全职人员的人数，Yi表示的是第i日开始工作的兼职原人的人数。（i=1全职人员每周工资为25*8*5=1000；兼职人员每日工资为15*4*5=300目标函数为：min=1000X1+300Y1+1000X2+300Y2+1000X3+300Y3+1000X4+300Y4+1000X5+300Y5+1000X6+300Y6+1000X7+300Y7Lingo语句：min=1000*x1+300*y1+1000*x2+300*y2+1000*x3+300*y3+1000*x4+300*y4+1000*x5+300*y5+1000*x6+300*y6+1000*x7+300*y7;x4+x5+x6+x7+x1+y4+y5+y6+y7+y1>18;x5+x6+x7+x1+x2+y5+y6+y7+y1+y2>15;x6+x7+x1+x2+x3+y6+y7+y1+y2+y3>12;x7+x1+x2+x3+x4+y7+y1+y2+y3+y4>16;x1+x2+x3+x4+x5+y1+y2+y3+y4+y5>19;x2+x3+x4+x5+x6+y2+y3+y4+y5+y6>14;x3+x4+x5+x6+x7+y3+y4+y5+y6+y7>12;8*x4+8*x5+8*x6+8*x7+8*x1+4*y4+4*y5+4*y6+4*y7+4*y1>144;8*x5+8*x6+8*x7+8*x1+8*x2+4*y5+4*y6+4*y7+4*y1+4*y2>120;8*x6+8*x7+8*x1+8*x2+8*x3+4*y6+4*y7+4*y1+4*y2+4*y3>96;8*x7+8*x1+8*x2+8*x3+8*x4+4*y7+4*y1+4*y2+4*y3+4*y4>128;8*x1+8*x2+8*x3+8*x4+8*x5+4*y1+4*y2+4*y3+4*y4+4*y5>152;8*x2+8*x3+8*x4+8*x5+8*x6+4*y2+4*y3+4*y4+4*y5+4*y6>112;8*x3+8*x4+8*x5+8*x6+8*x7+4*y3+4*y4+4*y5+4*y6+4*y7>96;20*y1+20*y2+20*y3+20*y4+20*y5+20*y6+20*y7<212;@Gin(x1);@Gin(x2);@Gin(x3);@Gin(x4);@Gin(x5);@Gin(x6);@Gin(x7);@Gin(y1);@Gin(y2);@Gin(y3);@Gin(y4);@Gin(y5);@Gin(y6);@Gin(y7);end运算结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:19700.00Objectivebound:19700.00Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:24Totalsolveriterations:413VariableValueReducedCostX17.0000001000.000Y10.000000300.0000X22.0000001000.000Y21.000000300.0000X31.0000001000.000Y30.000000300.0000X45.0000001000.000Y40.000000300.0000X51.0000001000.000Y57.000000300.0000X61.0000001000.000Y60.000000300.0000X70.0000001000.000Y71.000000300.0000RowSlackorSurplusDualPrice119700.00-1.00000024.0000000.00000035.0000000.00000041.0000000.00000051.0000000.00000065.0000000.00000074.0000000.00000084.0000000.00000090.0000000.000000104.0000000.000000110.0000000.000000120.0000000.000000138.0000000.000000140.0000000.000000150.0000000.0000001632.000000.000000根据结果分析，总费用最小应该如下方式安排：周一开始工作全职人员7人，兼职人员0人；周二开始工作全职人员2人，兼职人员1人；周三开始工作全职人员1人，兼职人员0人；周四开始工作全职人员5人，兼职人员0人；周五开始工作全职人员1人，兼职人员7人；周六开始工作全职人员1人，兼职人员0人；周日开始工作全职人员0人，兼职人员1人。油料生产安排问题一家汽油公司蒸馏A和B两种原油，生产普通汽油和优质汽油，以及航空燃油，表2.5提供了各种情形的数据。对原油的月供应量以及最终产品最小需求量均有上限。如果生产不能满足需求，不足的部分采取外购补充，并发生惩罚费用。剩余产品不能立即销售，会带来相应的储藏成本。试为精练厂制定最优的生产方案。解答：设Xa1,Xa2,Xa3分别表示生产普通、优质、航空汽油所需要的A种原油的需求量，Xb1,Xb2,Xb3分别表示生产普通、优质、航空汽油所需要的B种原油的需求量，需要满足的条件Xa1+Xa2+Xa3=<2500;Xb1+Xb2+Xb3=<3000;生产的普通汽油：0.2*Xa1+0.25Xb1;生产的优质汽油：0.1*Xa2+0.3*Xb2;生产的航空燃油：0.25*Xa3+0.1*Xb3;收入：50*(0.2*Xa1+0.25Xb1)+70*(0.1*Xa2+0.3*Xb2)+120*(0.25*Xa3+0.1*Xb3);原料费用：30*(Xa1+Xa2+Xa3)+40*(Xb1+Xb2+Xb3);当生产不满足需求，将产生惩罚费用，当生产过剩时，将产生储藏成本，即当0.2*Xa1+0.25Xb1>500时，储藏费用2*(0.2*Xa1+0.25Xb1-500);当0.2*Xa1+0.25Xb1<500时，惩罚费用10*(500-0.2*Xa1-0.25Xb1);当0.1*Xa2+0.3*Xb2>700时，储藏费用3*(0.1*Xa2+0.3*Xb2-700);当0.1*Xa2+0.3*Xb2<700时，惩罚费用15*(700-0.1*Xa2+0.3*Xb2);当0.25*Xa3+0.1*Xb3>400时，储藏费用4*(0.25*Xa3+0.1*Xb3-400);当0.25*Xa3+0.1*Xb3<400时，惩罚费用20*(400—0.25*Xa3+0.1*Xb3);制定最优方案为最终的收入为最大值时，即总收入=收入-原料费用-储藏费用-惩罚费用。此题Lingo表达式不会写，有时间再研究一下老师的例题，争取在结课前完成。最小覆盖问题某市管辖6个区（区1~区6）。这个市必须明确在什么地方修建消防站，在保证至少有一个消防站在每个区的15分钟（行驶时间）路程内的情况下，这个市希望修建的消防站最少。表2.6给出了各个区之间行驶需要的时间（单位为分钟）。这个市需要多少个消防站，以及他们所在的位置。解答：对城区1～6，定义为X于是目标函数是：min=X由已知条件可得出每个位置在15分钟内可到达的城区城区11,2城区43,4,5城区21,2,6城区54,5,6城区33,4城区62,5,6因此有约束条件：

XXXXLingo语句：min=X1+X2+X3+X4+X5+X6;X1+X2>=1;X1+X2+X6>=1;X3+X4>=1;XX3+X4+X5>=1;X4+X5+X6>=1;X2+X5+X6>=1;End运行结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:2.000000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX10.0000000.000000X21.0000000.000000X30.0000000.000000X41.0000000.000000X50.0000001.000000X60.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice12.000000-1.00000020.0000000.00000030.000000-1.00000040.000000-1.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.000000根据运算结果分析有：该城市只需要建立2个消防站，分别位于城区2于城区4即可满足中要求。加分实验（监控摄像头的最优安装）在过去几个月里，某小区发生了多次夜间行窃案件。此小区有保安巡逻，但保安人数太少。因此，负责此小区的安全部门决定安装监控摄像头，以协助保安工作。这此监控摄像头都可以360度旋转，因此，在几条街道的交汇处安装一个摄像头就可以同时对这此街道进行监控。图2.1是此小区的地图，其中给出了需要用闭路电视进行监控的区域范围，并用数字标出了49个可以安装摄像头的位置。应该选择在哪此位置安装摄像头才能使需要使用的摄像头数目最少？图2.1某小区地图解答：设xi表示i（i=1,2····49）处是否安装摄像头，为1表示要安装，为0表示不要安装，则目标函数为：Lingo语句：min=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23+X24+X25+X26+X27+X28+X29+X30+X31+X32+X33+X34+X35+X36+X37+X38+X39+X40+X41+X42+X43+X44+X45+X46+X47+X48+X49;X1+X2>=1;X1+X3>=1;X2+X39>=1;X2+X41+X42>=1;X39+X40+X41>=1;X3+X4>=1;X4+X5>=1;X4+X6+X8+X9>=1;X6+X7>=1;X9+X10>=1;X3+X11>=1;X12=1;X11+X21+X22+X25+X26+X27>=1;X22+X23>=1;X23+X32+X38>=1;X39=1;X37+X38+X40>=1;X31+X32>=1;X25+X30>=1;X26+X28>=1;X28+X29>=1;X30+X31+X33+X37+X43>=1;X33+X34>=1;X34+X35>=1;X35+X36>=1;X46=1;X43+X44+X45>=1;X44+X49>=1;X45+X47>=1;X47+X48>=1;X24+X25>=1;X17+X18+X19+X20+X21>=1;X16+X20>=1;X12+X15+X19>=1;X14+X15+X16>=1;X12+X13+X14>=1;End运算结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:19.00000Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:29VariableValueReducedCostX10.0000000.000000X21.0000000.000000X31.0000000.000000X40.0000000.000000X51.0000000.000000X61.0000000.000000X70.0000000.000000X80.0000001.000000X91.0000000.000000X100.0000000.000000X110.0000001.000000X121.0000000.000000X130.0000001.000000X140.0000000.000000