2023年00420物理(工)自考本科复习资料

第一篇力学1.1基础概念1.2守恒定律

这一篇关键包含两大部分内容：一部分是运动学部分，一部分是力学部分，下面一方面为同学们介绍第一部分内容：

运动学部分一方面要了解运动学关键包含哪些物理量及这些物理量之间关系是什么？另一方面要了解运动学中关键多个运动类型，运动学中所有包含哪些物理量呢？正如上面方框图中简朴介绍运动学包含物理量关键有三个，位移、速度、加速度。

位移是一个矢量，表达是质点位置变动，等于质点质量，在某段时间内位置矢量增量，提到位移要注意两点：（1）它是矢量，和路程定义不同样，路程是标量；（2）它和位置矢量相关，位置矢量和质点在空间位置相关，它和时间t函数称之为质点运动方向。

速度是描述质点运动快慢物理量，以往高中我们计算速度大小时通常运用位移除以时间，这种计算方法算出速度为平均速度，由于物体运动多样性及运动过程中受力复杂性，物体运动速度是时时刻刻改变，这就需要知道物体在某一时刻点相应速度也就是瞬时速度。瞬时速度为位置矢量对时间—阶导函数。

其物理意义又指瞬时速度是位置矢量对时间改变率。

瞬时速率是指瞬时速度大小，而和速度方向无关，它是一个标量其大小即质点运动轨迹中弧度对时间改变率。s=s(t)为质点运动轨道弧长函数。

以上解决了速度大小，速度是矢量，所以还要明确速度方向，相关速度方向是这么拟定，质点在任一时刻速度方向总是和该时刻质点所在处轨道曲线相切，并指向前进方向。

加速度：描述速度改变快慢物理量，同样是矢量，现有大小又有方向，在数值上等于速度增量和时间间隔比值，同样这么计算得出加速度为平均加速度，当初间间隔趋近于零时，上述比值极限值我们称它为瞬时加速度。即

由于速度是位矢对时间一阶导数，所以加速度是位矢对时间二阶导数，相关位矢形成运动方程和速度，加速度之间导数关系一定要关键掌握。

下面介绍多个经典质点运动

1．直线运动

匀速直线运动比较简朴，其运动方程为特点是速度为常量。

匀变速直线运动特点是加速度保持不变，运动方程值得一提是自由下落过程，竖直上抛，竖直下抛，运动均是匀变速直线运动，相关公式在高中学习过，书上也有具体列出，请大家参阅教材。

2．抛体运动

从地面上某点把一物体以一角度投射出去，物体在空中运动就叫做抛体运动，抛体运动时候抛出角度也就是初速方向通常和水平是一定角度，所以抛体运动通常可以将速度提成水平和垂直方向两个分量，相应位移也分为水平、垂直两段位移，其运动方程和其速率公式以下

3．圆周运动，圆周运动是一个比较常见曲线运动，什么是圆周运动呢？简朴讲质心绕某一参考点沿着圆轨道运动，比如手里拿根绳子，绳子一端系一小球，以手为参考点，将小球摇起来，使它在一个垂直于地面面上绕手作圆运动，相关圆周运动又可以分为匀速率圆周运动和变速率圆周运动。

匀速率圆周运动，速度大小恒定，速度方向则不断改变，由于速度是矢量，所以方向改变意味着必有加速度，其加速度为其方向指向圆心，和速度垂直，所以是改变速度方向而不改变速度大小。

对于变速率圆周运动，质点速度大小和方向所有在改变，所以它加速度往往有两个，一个切向加速度，一个法向加速度，前者改变速度大小，后者改变速度方向。

计算公式

此外和圆周运动还相关系两个物理量角加速度和角速度。

角速度是指质点沿圆周运动时，假设走过一段弧长为S，相应半径所转过角度为θ，设角度随时间t改变率就是角速度通常见ω表达，即

由于角速度存在，为了避免混淆，我们通常将前面速度称为线速度

4．相对运动（简朴介绍）

下面介绍本章节第二部分“力”，自然界力形成很多，比如，物体由于接触而产生压力、拉力、摩擦力，又如带电体在电场、磁场中受到电磁力等，我们在本章节中关键包含以下多个力：

A．万有引力：自然界中任何两物体之间所有存在着互相吸引，这种力我们称之为万有引力。比如地球对地面上物体引力。那么万有引力如何进行计算呢？量化万有引力定律我们称它为万有引力定律，其中r表达两物体质点间距离，、为两物体质量，G为任何物体质量均合用普遍常量，被称作万有引力常量，G取值是P28。F为两物体质点间产生万有引力。

值得说明上述定律仅对质点才成立，比如假如计算两球体物之间万有引力，公式中r指两球心间距，

B．重力：地球对其表面周边物体引力，称之为重力，物体由于重力而产生加速度我们称之为重力加速度，重力实质是地球对物体万有引力，其大小计算公式M为地球质量，r地心到物体距离，m为物体质量。

由此得到重力加速度

可见重力加速度和物体自身质量无关，但实际计算过程中g通常不用计算，直接取值9.81m/s2，通常取9.8m/s2

C．弹性力：什么是弹性力呢？所谓弹性力就是指当具有弹性物体受到力作用后发生形变时，物体总是对使其发生形变物体产生力作用，这种力就是弹性力，经典弹性力关键有：

1．弹簧弹性力：

弹簧弹性力是大家熟悉，弹簧弹性力量化也就是计算公式：这是R为劲度函数，其单位为N/m，x为位移式中负号表白力和位移方向相反。

2．正压力

一个物体和另一个物体接触，比如一个物体静止摆放在桌面上，由于重力作用，它将对桌面产生一个压力，这个压力就是一个正压力，它通常没有明确计算公式，而需要依据实际发生情况，受力分析计算。通常和物体质量相关系。

3．绳中张力

当绳子受到拉伸时候，它会由于略有伸长而形成弹性力，这种拉力方向沿绳长方向，这种弹性力不仅作用在绳子两端连结物体上，同时也存在绳子内部。我们把这种拉紧绳中任一截面两侧两部分通过截面互相作用力称之为该截面处张力。值得注意是，假如绳子可以忽略质量话，则不管绳子静止还是运动着，绳中各处张力相等并且等于绳子两端所受外界给拉力大小。假如绳子质量不能忽略，则张力还和绳子加速度相关，这一点要注意，特别是在解相关张力计算题时，一定要看清楚题中条件。

D．摩擦力

静摩擦力是指两物体没有相对运动但有相对运动趋势时产生摩擦力。比如静摩擦力可以是从零到某个最大值之间任一数值，我们将这个最大值称最大静摩擦力，其计算公式H0—静摩擦系数，N—正压力

注意：该式只计算是最大静摩擦力，对其它处在最大值和零之间静摩擦只能依据实际情况受力分析拟定。当物体之间由于滑动而产生摩擦力，我们称之为滑动摩擦力，其计算公式H滑动摩擦系数。

上面我们介绍了多个常见力和常见多个运动，那么物体受到力和物体运动到底有没相关系？假如有，那么应当遵照一个什么样定律呢？这就引出了牛顿三个关键定律：

牛顿第一定律：“任何物体所有保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被近改变这种状态”这一定律实质是告诉我们力作用可以迫使物体改变运动状态，揭示了力和运动关系。那么这一关系如何得到量化呢？这就是牛顿第二定律。

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所取得加速度a大小和外力F大小成正比，和物体质量成反比，加速度方向和外力相同，其数学表达式这一定律将力和运动学中物理量加速度联络在一起，明确了它们之间数量关系，这是很关键一个定律，是我们习题求解时常见到。

牛顿第三定律讲是作用力和反作用力，所以又被称为作用力和反作用定律

若物体A以力F1作用于物体B，则同时物体B以力作用于物体A，这两个力大小相等，方向相反，两力作用在同一条直线上，假如F1、F2之间中有一个力称为作用力，则另一个力叫作反作用力，相关牛顿第三定律需要强调是：

作用力和反作用力总是同时存在

作用力和反作用力是作用在不同样物体上

作用力和反作用力是属于同一个类型力

守恒定律这部分关键包含动量守恒定律和能量守恒定律。

一方面我们来介绍动量守恒定律，从四个方面来介绍：

1．质点动量守恒定律

和质点动量守恒定律相关物理量关键有两个“动量”“冲量”什么是物体动量呢？

物体质量m和其速度v乘积称为物体动量，通常见P表达，动量是一个矢量，单位kg.m/s，冲量是指力在时间上累积作用。通常见I表达，单位N?S。这是一个矢量，其计算公式

牛顿第二定律指明了受力物体所受力和加速度关系，但是这里力是瞬时作用，物体运动状态也是该瞬时改变趋势，那么假使力不是瞬时而是连续作用一段时间会产生什么现象呢？

依据

推知

左右积分

容易观测等式左侧为冲量定义，右边为状态改变前后动量差值，这说明力在时间上累积效果是使受力物体取得了动量改变，这就是动量定理。

2．质量系数动量定理

一方面要对的了解质点系概念，上面介绍动量定理通常以一个物体为研究对象得出，假如说现在有若干个物体，它们存在互相作用，不言而喻，对这若干个物体中每个物体单独而言，上述动量定理是合用，假如现在我将这若干个物体看作一个整体，那么动量定理对这个整体是不是还成立呢？假如成立，满足什么条件？这就是质点系动量定理。

所谓质点系就是指将互相作用若干物体当作一个整体，当每个物体被当作质点时，这个整体就是质点系，亦称系统。

系统中质点和质点互相作用力称为内力

系统外其它物体对系统任一质点作用力称为外力，有了这些定义就可以明白质点系动量定理。

质点系动量定理：作用在系统上外力总冲量等于系统总动量增量，系统总动量增量等于系统中所有质点动量增量和。

当质点系所受外力为零或不受外力作用时，系统总动量保持不变——动量守恒定律

3．质点绕某一参考点转动时动量定律

在这种情况下动量定理通常被称为质点角动量定理，相应动量守恒定律被称为角动量守恒定律，一定要注意质点绕某一参考点转动条件。

一方面我们要学习两个新物理量，角动量和力矩。

角动量定义为：位矢和质点动量向量积大小：；方向：垂直于和决定平面，指向右手螺旋定则鉴定。

当质点作圆周运动时，R为园周半径

力矩定义为：位矢和力向量积

数值

方向垂直于和决定平面，指向按右手螺旋定则，单位N.m

有了上面两个概念，我们就可以了解质点绕某一参考点转动条件下角动量定理了，“作用在质点上合外力矩等于质点角动量改变率”假如质点或质点系所受外力矩矢量和为零，则此质点系或质点角动量保持不变，这就是质点绕某一参考点转动条件下角动量定律。

4．刚体绕固定轴转动条件下动量相关定律

一方面要了解什么是刚体？

刚体是指具有一定形状和大小，但不发生形变物体，特性是刚体内任何两点之间距离，在运动过程中保持不变，刚体不能简化为质点即使刚体是对实际物体一个抱负化模型，正由于如此，刚体条件下动量定理，动量守恒定律在形式上表达式发生了改变，为了了解刚体条件下动量定理和动量守恒定律形式，同样要先学习多个新物理量。

①转动惯量：想象一下，将刚体分割成无数个小块，每个小块运动规律可以合用质点运动规律，这么小块我们称它为质元

转动惯量是各质元质量和其到转轴垂直距离平方乘积之和

②刚体角动量Iw，w为角速度，不同样于转动质点角动量；

③冲量矩：力矩和其作用时间乘积，刚体在合外力矩M作用下取得角加速度和合外力矩大小成正比，并和转动惯量成反比。此定律为刚体定轴转动定律。

刚体角动量定理，转动刚体所受冲量矩等于这刚体在这段时间内角动量增量。

角动量守恒定律

当合外力矩为零时，刚体角动量保持不变。

上面我们介绍了不同样情况下动量定理和守恒定律，注旨在使用时一定要相应使用情况，不同样情况使用不同样条件下相关定律，下面我们介绍和能量相关定理和守恒定律。为此一方面介绍多个相关概念。

功：力是力沿质点位移方向分量和质点位移大小乘积。

功效：v为速率

势能：物体在保守力作用下每一个位置时贮存一个能量这种能量叫势能。那么什么又叫保守力呢？保守力是指作功和途径无关力，具有这种特点力关键有万有引力、弹性力、重力，相应势能就有重力势能、万有引力势能、弹性势能，相应计算公式这里h、r、x均为高度、距离、位移，有了上述相关定义，我们就可以学习功效定理和功效原理和机械能守恒定律了，对于单质点来讲，所谓功效定理就是说合力对物体所作功等于物体功效增量。对于质点来讲是说质点系功效增量等于所有外力功和内力功代数和，即。由于作功力包含保守力和非保守力，依据保守力作功特点，它和势能相关，由于势能代表一个能量，所以事实上经常将势能和动能和称之为机械能。在这种情况下，上述功效定理形式就变为

这就是功效原理，这里E、E0代表质点运动过程中机械能。即质点系在运动过程中，它机械能增量等于外力功和非保守力所作功和。

此原理提醒我们在运用功效原理作题时候，假如出现保守力，要注意，运用功效原理。

由功效原理我们知道，一个系统机械能可以通过外力对系统作功而发生改变，也可以通过系统内部非保守力作功而发生改变，假如在一个系统运动过程中，外力对系统作功为零，同时系统内又没有非保守力作功，则在运动过程中机械能保守不变，此即机械能守恒定律。

经典习题

1．一质量沿x轴运动，运动方程x单位为m，t单位为s，求质点（1）出发时（t=0）时位置和速度（2）t=1s和3s时速度大小和方向速度为零时刻和回到出发点时刻。

2．质点沿x轴运动，其速度和时间关系公式已知t=0时刻质点在质点右方（+x）方向20m处。求（1）t=2s时质点位置；（2）此时质点加速度。

3．一质量m=50时木箱放在水平地面上，受到和水平仰角600角拉力F作用而沿水平地面滑动，木箱和地面间滑动摩擦系数为u=0.20，若欲使木箱匀速运动，求拉力F应多大？并求木箱对地面正压力。

4．质量为m重物，沿倾斜角粗糙平面斜坡下滑，重物和斜坡之间滑动摩擦系数μ=0.30，求重物F滑加速度和重物对斜坡正压力？

5．在河水速度地方有小船渡河，假如盼望小船以速度垂直于河岸横渡，问小船相对河水速度大小和方向应如何？

6．质量为m=0.2kg小球以初速度和地面法线成α=300角方向射向水平地面，然后沿和法线成β=600角方向弹起，碰撞时间0.01S，设地面光滑，求小球沿地面平均冲力。

6．用绳系一小球使它在光滑水平面上作匀速率圆周运动，其半径，角速度。现通过圆心处小孔缓慢地往下拉绳，使半径逐步减少，求当半径缩为r时小球角度。

8．计算半径为R，质量为m匀质圆需对通过盘心并和盘面垂直固定轴转动惯量。

9．质量为kg子弹，以400m/s速度水平射穿一块固定木板，子弹穿出板后速度变为100m/s，求木板阻力对子弹作功？

10．质量m=2kg物体沿一圆弧形轨道从a点静止下滑到b点，到达b点速率，已知圆弧半径为R=4m，求物体从a点到b点摩擦力作功为多少？参阅教材新页图2—27

11．质量为m单摆，由长为l细绳挂起，在竖直平面内摆动，已知当摆角为θ时摆锤速率为零，求摆锤在最低点速率，空气阻力不计。第二篇热学2.1气动理论

2.2热力学理论

这一篇关键讲述内容是以气体为研究对象时所包含物理量，和气体状态改变所包含功、热、内能运算研究气体时所包含物理量关键有P、V、T分别为压强、体积、温度。气体状态可以用一组P、V、T来表达，假如气体P、V、T中有物理量发生改变，我们就称之为气体状态改变了，所以在研究气体时候不同样状态气体通常也许遵照不同样规律，这么研究气体就没有标准了，结果也会五花八门，为此，我们规定一个标准研究状态，即在压强P0=1atm，温度为T0=273.15K时，此时1摩尔任何气体体积均为此即阿伏加德罗定律，符合该定律气体，称之为抱负气体，抱负气体P、V、T通常符合，相关R称之为普遍常量，上述公式包含单位详见P107。

前面讲到气体状态包含P、V、T，那么P、V、T到底是什么，如何产生呢？

我们知道气体分子通常是运动，相关气体体积V比较容易了解，它通常和盛装气体容器相关，所以在此不再叙述压强如何产生呢？我们在雨天打伞，雨点打在伞上你会通过手感到雨点对伞压力，假如将装在容器气体分子想像成雨点，由于它们无规则杂乱无章热运动，肯定和装它容器壁发生冲撞，大量分子对器壁冲撞就会形成对器壁压力作用，此即压强成因，假如是抱负气体话，则其压强可通过下式求取

是单位体积平均分子数，V为分子热运动速率。

相关反映分子热运动分子速率关键三种

最慨然速率，通常表达，

方均根速率，通常表达，

平均速率

上述抱负气体压强公式中，V为方均根速率平方。

上面介绍了压强微观本质和压强计算公式，那么什么是温度呢？

温度是衡量分子热运动剧烈限度，在数值上它和分子热运动平均平动动能相关，分子平均平动动能是指将分子当作一个质点，作平移运动，其热运动动能就是平动动能，其量化公式，分子作无规则热运动表白分子具有能量，这种能量不仅仅表现在平动动能上，还表现在分子可以转动，振动等运动形式上，将上述所有也许能量和称之为分子热运动总能量。每个分子平均总能量，i为自由度，相关自由度大家要记清楚不同样分子种类自由度，详见P114页。

除了上述分子热运动能外分子和分子间还存在势能，将分子热运动功效和热能和叫作物质内能，对于抱负气体，由于忽略分子间作用力，所以抱负主体内能是指分子热运动动能总和。

质量M，摩尔质量mol抱负气体内能

要牢牢掌握

本章节留阅读，教材第7节气体分子热运动速率分布规律，在115页，盼望课后认真阅读。

热力学基础这一章是这一篇关键，热力学基础这一章关键分为两部分内容：

（1）气体状态从一个状态向另一个状态改变，从能量角度包含哪多个物理量，对于多个经典改变过程Q、W、E如何计算。

（2）气体状态从一个状态向另一个状态改变能不能发生，假如可以发生，发生条件是什么，前者和热力学第一定律相关，后者和热力学第二定律相关。

热力学系统从平衡状态1向状态2改变中，外界对系统所作功和外界给系统热量两者之和是恒定。等于系统内能。

定律表白：

1．状态改变包含功、热、内能

2．功、热、内能三者建立了量上关系，那么

平衡过程中功、能、热如何计算呢？

平衡过程中功计算：

平衡过程中热量计算：C是摩尔热容量，通常又分为定压摩尔热容量和定容摩热容量。

所以对于等压过程热量计算

对于等容过程热量计算

内能计算

标准上，上述对热、功、内能计算方法对所有状态改变所经历过程来讲，计算公式所有是合用。

下面我们就以多个改变过程为例，看实际状态改变过程三个物理量改变如何计算。

A．等容过程

等容过程就是指在状态改变前后体积恒定不变，由于体积恒定不变，所以过程作功改变为零。系统内能改变就等于热改变。

热量计算

内能改变

内能计算由上述两式相等得

B．等压过程

等压过程就是指状态改变前后压强恒定，此时功、热、内能均存在。

依据可以推知

C．等温过程

等温过程就是在状态改变过程中温度不变，抱负气体内能仅仅是温度函数所以等温过程内能改变为零意味着过程功和热相等。

D．绝热过程

系统和外界之间没有热量传输即，称之为绝热过程。

在这种特殊过程中，抱负主体状态参量改变或

我们称上述等式为泊松方程，其中r为泊松比，

相关绝热过程中计算，只要记住泊松方程，根据公式解题就是了。

绝热过程没有热量互换，根据热力学第一定律

在绝热过程特点是绝热膨胀过程中系统没消耗自身内能对外界作功，所以系统温度下降，在绝热压缩过程中，外界对系统所做功完全用来增长系统内能，所以系统温度升高，下面我们介绍一下热力学第一定律应用。

热机就是运用吸取热量对外作功设备，经典热机比如气缸中气体膨胀，推动相连活塞，带动连杆，曲轴，那么这种有用途设备工作原理是如何呢？包含两个内容：①如何获吸热量②如何实现对外作功。实际情况这两方面任务通过以下三个过程实现：

（1）等温膨胀这一过程实现吸热Q1

（2）等压压缩过程系统向低温热库放出热量Q2

（3）绝热压缩过程

上述三个过程中系统对外作功

表白整个过程中，系统并没有将从外界吸取来热量Q1，所有转变为对外界作功，只是将其中部分变为功，而另一部分Q2放给外界了，将称之为热机效率和热循环相反过程冷机循环，比如电冰箱制冷，其过程和热机循环相同，但是在P—V图中恰好逆向，请大家参阅教材145页，要记住了解致冷系数概念。

以上我们介绍是热力学第一定律，下面我们介绍热力学第二定律。

正如前面所叙述，热力学第二定律所解决问题是实现过程进行方向，比如我们知道温度可以从高温向低温传导，那么能不能反过来，温度从低温自动不需要任何影响向高端传导，不能那又是什么因素呢？这就是热力学第二定律告诉我们东西。

热力学第二定律实质讲是在宏观孤立系统内部所发生过程，总是由包含微观状态数目少宏观状态向包含微观状态数目多宏观状态进行，宏观状态所包含微观状态数目为该宏观状态热力学概率用表达，相关宏观状态所包含微观状态数目大家阅读教材P152第九节，了解即可。热力学第二定律量化形式

：热力学概率

S：熵，它是分子运动无序性量度。

引入熵后，热力学第二定律又可表达为：在宏观孤立系统内所发生实际过程是沿着熵增长方向进行。

经典习题

1．质量为kg，温度300k，压强为1atm氮气，等压膨胀到本来体积二倍，求氮气对外所作功，内能增量和吸取热量。

2．容器内贮有kg氧气，温度为300k，等温膨胀为本来体积2倍，求气体对外所作功和吸取热量。

3．一定量氮气，其初始温度为300k，压强为1atm，将其绝热压缩，使其体积变为初始体积1/5，试求压缩后压强和湿度各为多大？并将压强和等温压缩成同样末体积时所得压强比较。

本篇经典习题

1．参考教材107页习题

2．参考教材108页习题

3．参考教材136页习题

4．参考教材137页习题

5．参考教材141页习题第三篇电磁学3.1电学基础

3.2磁学基础

3.3电磁感应

电磁学，从字面上很容易想到这章内容是和电磁相关，只所以称之为电磁学，是由于电和磁密切关系。

下面一方面介绍电学及和电学相关物理量，讲到这里，说些题外话，仔细同学一定发现，我们在介绍每一篇时候总是先介绍研究对象，然后介绍研究对象包含相关物理量，进而量化这些物理量之间关系，这是物理学科特点，我们应当沿着这么脉络来学习。

电即使和我们很熟悉，但假如有些人问你什么是电，你很难回复，由于电自身是很抽象东西，所以最初发现仅仅是通过观测带电体对其它物质影响开始。所以当一个物体通过摩擦以后有了吸引轻小物体性质时候，我们就称这个物体带了电。

电荷是电基础单元。比较物体间带电多少就是比较它们拥有电荷数目，电荷多少叫电量，电量单位库仑。自然界中电荷关键有两类，一类带正电称之为正电荷，一为带负电称之为负电荷，一个电子带电量恰好是一个负电荷，约为C。

点电荷：带电体抽象为电荷集中于一个几何点抱负化模型。

电荷基础性质是和其它电荷发生互相作用，也就是说点电荷和点电荷之间存在力作用，这种力大小可通过库仑定律来表达：

真空中两带电点电荷之间互相作用静电力大小和它们所带电量乘积成正比，和它们之间距离平方成反比，作用力沿两点电荷连线，即

上式表白真空中，两个电荷，相隔一定距离，中间并不存在由分子、原子组成媒介物，却可以发生互相作用，显然不是上述公式错误，由于上述结果是库仑先生通过实验总结结果，那么就可以推知电荷和电荷之间所产生互相作用，一定有其它因素。这就是“场”概念由来，也就是说任何一个电荷，在自己周边空间所有能激发电场，电场一个基础性质就是对处在其中电荷产生作用力。这种作用力我们称之为电场力，反映电场强弱物理量我们称它为电场强度。

其定义为：

它表白静电场中任一点电场强度矢量大小等于带有单位电量电荷在该点所受电场力大小，其方向和正电荷在该点所受电场力方向相同。

一个点电荷形成电场中，距离点电荷r处点P场强度为

假设存在若干个电荷，每个电荷所有会产生电场，它们电场将发生叠加，此时我求某点P场强如何计算呢？一方面将每个电荷单独化解决，即假设其它电荷不在，求出单独状态下电场强度，然后将每个电荷在P处场强加合这也就是电场叠加原理。

为了形象描述电场中强弱分布，在电场中人为地作出一系列曲线，使曲线上每一点切线方向和该点场强一致，这些曲线称为电场线，电场线疏密反映电场弱强，电场中任一给定点周边，穿过垂直于场强方向单位面积电场线数和该点场强大小相等，通过某一个面电场线数称为通过该面电通量

有了电通量概念，我们就可以将电场线和产生电场线电荷联络起来，两者存在关系就是高斯定理。

“在真空静电场中，通过任意封闭曲面电通量等于该封闭曲面所包围电荷电量代数和。”

高斯定理反映了静电场是有源场。

依据前面讲过知识，假如一点电荷放在电场中，则会受到电场力作用，一个点电荷受到力后会如何呢？想想看很显著是点电荷将在力方向上移动，点电荷移动就会作功，所作功为：

观测上式，一旦点电荷给出则变成常量，这么一来就只有和相关了，说明静电场力对电荷所做功只取决于被移动电荷电量和所经途径起点和终点位置，而和移动具体途径无关，说明静电场力是什么力啊！

保守力，也就是说静电场是保守场，静电场是保守场另一表现是静电场场强环流恒等于零。

即：

为什么呢请看下面推导，电场力沿闭路做功为零

这个定理就是安培环路定理。

上述讲解中我们知道静电场是保守场，静电场力是保守力，保守力、保守场又有什么特点呢？想想看，保守场一个特点是物体在保守场作用下每一个位置所有具有能量，称之为势能！

静电场既然是保守场，处在静电场某点则必存在势能。

静电场中这种势能我们称之为静电势能，简称电势能。

电势能计算公式：W=qU

也就是说，一个电荷在电场中某点电势能等于它电量和电场中该点电势乘积，上式中q为点电荷所带电点，U为点电荷所在位置电势，W为势能。

上式中包含一个量叫电势，电势如何计算呢？

电场中假设两点a，b，点电荷从a移到b，电势能改变等于电场力作功，即

所以

即电场中任两点间电势差等于场强在这两点间线积分。

实际中，通常选一参考点，通常选无限远处，令其电势为零，则某点电势

相关电势尚有一个简朴定义就是等势面，很容易了解，所谓等势面就是指某面上电势均相等，等势面有三个关键性质，你知道么？不知道啊，呵呵，查看教材P191页，简朴记以下。

①在静电场中，电场线和等势面四处正交。

②电场线总是由电势高等势面指向电势低等势面。

③等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小。

前面讲一个点电荷放在电场中会受电场力作用，假如我把一个中性导体也就是对外不显电性导体放到电场中会产生什么结果呢？我们知道，导体之所以被称为导体是由于内有自由电子，可以导电，当将一导体放在电场中后，导体中电子为带电体，在电场作用下将发生移动。

结果电荷在导体表面发生凝聚，由于自由电子移动，会有等量正电荷出现，这么在导体内部就形成了一个和其所处电场电场方向相反附加场，当附加场场强恰好等于外电场场强时，我们称静电平衡，此时导体内部场强四处为零，导体为等势体，具有一定电势。假如导体是孤立导体也就是和其它带电体和导体所有相距无限远话，其所带电量和电势比值就是一个和导体形状、大小等因素相关量，而和q、U无关，我们称之为电容：

通常导体不是孤立导体，也就是说在其周边常有其它导体或带电体，这时导体电容受到其它导体影响，常见就是薄板电容器，即两块靠得很近但互相绝缘导体薄板所组成电容器，薄板间保持真空或充满电介质来绝缘，此时电容器电容：

真空介质时：

假如充满电介质：

为相对电容率，电容率

很显著充满电介质电容器电容为真空电容倍。

为什么电容器极板间填充电介质后电容会增长呢？

这和电介质在电场下极化相关。

通常电介质分子内部电结构不同样，电介质分子提成两类：有极分子、无极分子，有极分子电偶极矩不为零，有电场作用时，电偶极子转动，定向排列，在电介质表面形成束缚电荷，发生极化称为取向极化。

无极分子在外电场作用下，正负电子中心偏移形成电偶极矩形成极化称位移极化。

极化产生束缚电荷将产生附加电场，该电场将减弱外电场，从而使电介质内场强和外电场相比减弱，电势也相应减弱，从而电容增长。

电容器实质是盛装电量器件，所以充电后电容器通常储存一定电能，该电能为

对于平板电容器而言：

单位体积能量

对任意电场，整个电场总能量

相关磁场这一章，也就是书上第六章稳恒电流磁场这一章，为什么讲磁场而又去介绍稳恒电流磁场呢？这是由于对于物体磁性，通常认为它根源是电流。这也是为什么这一章在介绍磁学内容前给你先介绍电流知识因素，电流是电荷定向移动所形成，所以形成电流导体是第一要存在可移动电荷，第二存在电场，由于存在电场才干使电荷定向移动，稳恒电流是指导体中各点电流密度是不随时间改变，这种电流称为稳恒电流，有了这些我们就可以介绍稳恒电流磁场了。

学习磁场这一章知识时候，一定要记住和上一章也就是电学知识对照学习，上一章我们所有学习了哪些和电学相关知识了呢？

我们一方面介绍电荷→电场→和电场相关物理量：场强or电势→带电体在电场中受力作功→导体也就是中性物体在电场中被极化

磁场这一章我们遵照下面讲解路线：

电流→磁场→和磁场相关物理量，关键是磁感应强度→具有磁性物体在磁场中受力→非磁性物体在磁场中磁化。

相关电流，也就是磁起源，我们前面介绍过了，不再复述。

磁场类似于电场，是带磁体所激发，磁场对置于其中磁性体，比如运动电荷产生磁力作用，描述磁场强弱物理量我们称之为磁感应强度，用表达和电场强度相同。磁感应强度B大小，可以通过下式计算：

为磁场某点处磁场力，q为电荷数，v为运动速率，场强方向放在该点处小磁针静止时N极所指方向。

前面讲过，电流可以形成磁场，下面我们来计算通电导线和运动电荷在其周边所形成磁场中各点磁感应强度。

对于通电导线来讲，它周边形成磁场磁感应强度可以通过毕奥—萨伐尔定律求解，公式在229页，很简朴。对于单个运动电荷来讲，它所形成磁场磁感应强公式在235页6.26式，也很简朴，记忆然后应用就是了，在此不多费口舌了，值得一提是，毕奥—萨伐尔公式是个很关键公式，常在计算题计算过程中用到，盼望不要掉以轻心。

上面对通电导线和运动电荷所产生磁场磁感应强度作了简朴量化，下面我们就开始研究磁场对具有磁性物体所产生磁场力及其计算。

一方面研究通电导线在磁场中磁场力

通电导线可以在其周边形成磁场，当将其放到一个外加磁场中，它将受到外加磁场力作用，这个作用力大小为

为电流之和所在处磁感应强度B夹角

这表白所受磁场力和磁感应强度、电流大小、导线长度和电流单元和磁感应强度B夹角相关系。

这就是安培定律，所形成力方向依据右手螺旋法则决定，这也是一个关键定理，规定纯熟掌握。

相关通电导线在磁场中受力书上列举了两个实例

1．通电导线和通电导线之间作用。

2．磁场对放在其中通电矩形线圈作用。

上述两种情况均可以运用安培定律得到分析。我们要学习这种分析方法，由于网络局限和串讲关系我们在此就不具体介绍了，盼望大家可以在业余具体阅读教材245—248页并将结论牢记。

尚有一个带电体就是运动电荷，将其放在磁场中也会受到磁场力作用，这种力我们称之为洛仑兹力，其求解公式：

方向可依据右手螺旋法则拟定

洛仑兹力特点是只改变粒子运动方向，而不改变运动速率大小，这一点要清楚，当空间除了磁场外还在电场，也就是说运动电荷同时受到电场和磁场共同作用。

此时

设质量m，带电量q粒子以速度射入磁感应强度为B均匀磁场，则其所受到洛仑兹力，不考虑重力，粒子运动情况也许会有三种情况：

（1）和垂直，此时和夹角为

洛仑兹力大小F=qvB，力方向和运动速度垂直，此力作用下粒子将作匀速圆周运动。

（2）和同向，即和夹角为零

此时洛仑兹力F=0，粒子受合外力为零，将保持匀速直线运动。

（3）和成任意夹角，此时运动速度可分解，使粒子一面作圆周运动，一面沿直线运动，实质是（1）、（2）合成运动。

相关运动电荷在磁场中受力作用这一原理在实际生活中应用比如质谱仪、回旋加速器等，请参阅教材253—256页，值得提出是霍耳效应。

什么是霍耳效应呢？所谓霍耳效应是指在导体板中通有电流时，在垂直于磁场和电流方向导体板横向两个侧面会出现一定电势差，这种现象称之为霍耳效应，相应电势差求解公式：

霍耳效应现象可以通过洛仑兹力来解释，具体解释见257页，由于本次串讲关键针对考试，所以其解释部分留给同学阅读详见257—258页。

以上我们介绍了将具有磁性物体如通电线or运动电荷放在磁场中，受到磁场作用，那么我们不禁可以想想，假如我将一个不具有磁性或最少不表现出任何磁性物体放在磁场中会发生什么情况呢？通常来讲，将一物质放在磁场中，由于物质中所具有运动电荷会受到磁场力作用而使物体处在一个特殊状态我们称之为极化，依据物质极化限度将物质分为顺磁质；抗磁质；铁磁质；顺磁质表现为磁化后产生附加磁场和外加磁场方向一致，使介质中磁场加强，抗磁质磁化后形成附加磁场和原磁场方向相反，使介质中磁场减弱，铁磁质特点同顺磁质近似，但介质中磁场和顺磁质相比显著加强，为强磁性物质，上述表白不同样物质放入磁场中后磁化限度不同样，为什么呢？也就是磁化机理是什么呢？

对于抗磁性顺磁性来讲，这关键和分子电流及它分子磁矩相关，对于铁磁性材料来讲，其磁化机理关键和磁畴相关。

好了，相关磁学基础知识就讲解完了，听知道了么？假如没有听太清楚，请重听一遍，学习物理一定要边学边想，不能像学习文科那样，尽去背诵，一定要明白，特别物理包含物理量较多，它定义也较多，背是背但是来，一定要明白，OK？

第七章内容是电磁感应和电磁场，实质上就是讲电场和磁场之间关系，也许你会说两者之间关系不是上一章介绍过了么？电流可以在其周边形成磁场，是，不错，这是电和磁关系一个方面，那么反过来我问你假如磁场是改变，会不会形成电流呢？这就是这一章要告诉你。

一方面看什么是电磁感应呢？请打开教材看277页图7-1

准备好了么？图7-1中左侧是一个线路带电源说明K闭合后能产生电流，右侧是一个闭合线路，没有电源但有小磁针，线圈A和B同在铁环上没有接触，当K关闭，打开时，线圈A、B虽没有接触，但B中确有电流产生也就是A通过线圈可以在B中感应出电流，这个现象就是电磁感应，为什么会这么呢？

这是由于A线圈通电时候，会产生磁场，该磁场会影响B线圈中磁通量，由于B圈中磁通量改变所以在B中生成电流，实质是磁改变可以形成电，那么所形成电流大小和方向如何拟定呢？

这是楞次定律和法拉弟电磁感应定律解决。

楞次定律拟定感生电流方向，法拉弟感应定律拟定电动势大小进而拟定感生电流大小。

楞次定律：闭合回路中感应电流方向总是使得由它们所激发磁场来阻碍引发感应电流磁通量改变。

也就是说，假设处在磁场中闭合回路，通过该闭合路磁通量假如减少，这种改变导致感生电流磁场方向应当阻碍这种减少。

法拉弟电磁感应定律：任一给定回路中感应电动势大小和穿过回路所围面积磁通量改变率成正比

闭合回路中磁场改变可以有两种情况，一个是磁场自身没有改变，而是导致闭合回路或回路上一部分导体在磁场中移动导致闭合回路磁通量改变，如284页图7-6，ab杆向左右滑动，闭合路就会有磁通量改变。

另一个情况恰好相反，闭合回路没有改变，但是磁场发生改变。

前者产生电动势叫动生电动势，后者为感生电动势。

对于动生电动势

为和角度

相关动生电动势，强调几点

①导体要切割磁力线。

②在磁场中任一段导体上所有可形成动生电动势，不一定规定导体必需是闭合回路。

③感应电动势电能是由外力作功所消耗机械能转换而来。

感生电动势计算，由于它是和磁场改变相关，所以

下面我们介绍这一章第二部分内容，自感和互感和磁场能量。

什么是互感呢？想像一下有两个线圈相邻，假设两个线圈中所有通有随时间改变电流，我们取其中一个分析，由于电流可以形成磁场，电流改变磁场也改变，又由于另一线圈在周边，那么这种磁场改变会影响另一线圈并在其中形成感生电流，同样另一线圈也会对该线圈产生相同作用，这种现象就是互感现象。

和互感相关一个关键物理量：互感系数，互感系数实质是一个回路电流为1A时在另一个回路中全磁通。

互感现象，看图7-17

电路闭合时，L线圈由于通电电流产生磁场而磁通量改变，形成感生电流，导致灯亮度大于，当电路断开时（看298页图7-18）线圈L中同样因磁通量改变而形成电动势，使S不立即熄灭。

这就是自感现象。

自感系数在数值上等于线圈中电流为1A时通过线圈自身全磁通。

上述自感现象中S不立即熄灭，说明线圈给它提供了电能量，这个能量是以磁能形式储存在线圈中，其大小

前面电学中我们讲过电容器是储存电荷器件，它具有一定能量，以电场能形式贮存，上面自感现象，表白磁场也是能量载体，磁场具有能量对于长直螺线管中磁场能量：

该公式对通常非均匀磁场也是合用

相关第5节麦克斯韦电磁场理论介绍，请大家阅读教材，有爱好同学请听精讲课件，注意：要了解本节位移电流概念，P306。

以上我们介绍了磁场相关知识，下面我们介绍本章磁学最终一个理论：磁介质条件下安培环路定理。

在电学那一章，我们介绍过安培环路定理，你们还记得么？不记得说明你不是很用功啊！记得，那很好，在草纸上写一下？

静电场环路安培定理是指静电场强环流恒等于零。

上式假如将用磁场替换，就包含一个问题

是否也为零呢？

实际情况表白：

上述积分不为零，而是满足

H称为磁场强度矢量

上述式子表达物理意义：

磁感应强度矢量沿任一闭合途径线积分等于该闭合途径所包围传导电流代数和，这就是有介质时安培环路定理。

传导电流就是电荷定向移动时形成电流之所以称之为传导电流，为是和磁化过程中在磁介质中形成磁化电流也就是束缚电流相区分，由于磁化电流是不能导出，相关磁化电流是教材262页，通常了解。

章经典习题具体听课件讲解，课件中会告诉习题原题在那里。第四篇振动波动波动光学

4.1机械振动

4.2机械波

4.3波动光学

4.4电磁振荡和电磁波

这一篇你一定要搞明白波概念，搞明白它就容易了，随即你会发现这一篇本来这么简朴，另一方面这一篇中另一个关键内容是波干包含其条件，这两部分是这一篇8、9、10章关键，这一篇基础脉络是：

振动→波→波和波关系指干涉、反射、折射等→特殊波，电磁波

其中振动是波起源，所以本篇从振动开始。

我们一方面介绍机械振动中特殊振动：简谐振动

最常见谐振动就是弹簧振子振动

所以

解结果

上式表白x和t量关系是余弦or正弦函数关系，这种特性运动叫简谐运动。

这是简谐振动概念，相关谐振动方程

中A称之为振幅

ω为角频率，，T为周期它和频率互为倒数

固有角频率

相位，为初相位

上式运动方程表白

、、为三个关键特性量，一个振动方程

假如它们三个拟定了，那么运动方程就拟定了

那么、、在初速度，初位移拟定后，如何求解呢？公式见教材或见本章节方框图。

第八章关键掌握上述内容，实质就是简谐振动定义，弹簧振子在振动过程中，在某一点是存在动能和势能。这在力学篇介绍弹簧力时也介绍过，那那么弹簧振子在振动过程中能量为多少呢？和哪些因素相关呢？假设运动方程为势能公式在力学篇介绍过

动能则运用动能定义

总机械能表白

总机械能和振幅平方正比，和振动角频率平方成正比，它是一个常量表白简谐系统机械能守恒。相关简谐振动合成，请同学阅读教材P336页。

一质点绕某一平衡点作简谐振动、将推动质点所在媒质运动，最简朴假设在空气中，质点反复振动将使在它周边空气也和它一起伸长，压缩，靠近振动质点周边媒质追随振子这种运动假如能在媒质中连续传输下去，就形成波，自然界波很多，常见熟悉比如声波和水波，依据振动源振动类型，波可分为机械波、简谐波、电磁波。

从波振动方向和传输方向关系可将波分为横波和纵波，和波相关物理量关键有波速、波长、波频、波周期。

波速，描述波传输快慢物理量，单位时间振动状态传输距离，波长指同一波上两个相邻振动步调相同点之间距离。

波周期是指波传输一个波长距离所需要时间，波频和波周期互为倒数。

下面关键介绍多个经典波

1．机械波，机械波简朴讲就是机械振动得到传输而形成，所以机械波形成必需具有两个条件（1）波源即振动物体；（2）可以传输振动介质

2．简谐波，简谐振动在介质中传输形成波，其运动方程

相关等价表达式见方框图

注意要把它和振动方程区分开，尽管形式相同但本质不同样。

3．电磁波（参看方框图4.4）

电磁波振动源是指一些电磁物理量（电磁强度E和磁感应强度B）随时间周期性改变所形成电磁振动，可以形成这种电磁振荡最基础电路就是LC，回路见书P394图10—1。

LC回路周期和频率

这种由LC回路产生振荡必需在媒质中得到传输才干形成电磁波，但LC振荡电路中，电场和磁场分别集中在电容器和线圈中，无法向周边媒质传输，所以必需对LC回路进行修改，使之能取得能量传输振荡源，这就需要解决三个问题：

1．电源补充能量

2．振荡频率要高

3．开放电路

根据上述三方面改善后LC电路称为振荡偶极子，即电磁波波源。

形成电磁波有什么特点呢？和电磁波能量和相应电磁波波谱请大家参阅教材P378—381，或选择本课程精讲部分。

上面我们讲波所有是围绕一列波而言，事实上，经常有以下情况发生，往往几列波交叉重合在一起，或当一列波从一个传输媒质进入此外一个传输媒质，这种情况下会发生什么呢？

当一列波从一个媒质进入另一个媒质时候，波常会发生反射和折射，这是我们比较熟悉，反射定律、折射定律和相关定律，也和高中讲光反射、折射定律一致，光自身就是波，折射、反射现象可通过惠更斯原理加以解释。

下面我们关键来学习波干涉

频率相同，振动方向相同，波源初相位差恒定或初相位差为零两个（或两个以上）波叠加。在叠加区域内一些地方振动一直加强，一些部位振动一直减弱，这种现象叫波干涉，一定要注意波只有满足上述条件两列波才是相干波。

这两列波波源到某点P处振动是振动加强呢？还是振动减弱呢？

依据推导<见365页>知当两振动在P点处相位差为π奇数倍时，合振幅最小相消干涉，若为偶数倍则合振幅最大，相长干涉。

若二列波初相位相同，则相长干涉条件是两列波从波原到P点传输所通过路程差即波程差为半波长偶数倍或为零，相消干涉时，波程差为半波长奇数倍。

这个结论很关键要掌握。

两个振幅相同相干波，在同一直线上沿相反方向传输就形成驻波，相关驻波要掌握波节、波腹，和驻波传输特点。

第十一章波动光学这一章实质讲是光，从波角度介绍光，前面讲述波具有干涉，光是电磁波，所以光具有波通常属性，光可以反射、折射，也可以干涉，反射、折射高中已经介绍过了，本章关键介绍光干涉，并在此基础上介绍光衍射和光编振现象，下面一方面介绍光干涉，即杨氏双缝干涉。将书翻到385页，看教材图11-1，透过这个图我们来了解杨氏双缝干涉实验。

光波S发出光通过S1、S2小狭缝时，依据惠更斯原理，S1、S2可以作为子波源发射子波，发出子波同频率，振动方向相同，初相位差恒定，所以S1、S2为相干。所以在屏幕上，将形成明暗干涉条纹，这就是很有名杨氏双缝干涉实验。

杨氏干涉实验如何量化呢？也就是说上述实验假如双缝间距d，双缝到观测屏距离为D，拟定以后在屏上哪些地方可以观测到明纹，哪些地方可以观测暗纹，相应地方相对屏上中心O距离为多大呢？如何求解呢？一方面让我们回想一下，我们在讲波干涉时候相消干涉和相长干涉和哪个物理量相关呢？光程差or相位差，所以只规定出S1、S2发出光波传到屏幕所通过光程差，然后找出它和波长关系或找出相位差和2π间关系就可以了。

所以杨氏双缝实验中，干涉条件为

时为明条纹

各条明条纹到O点距离为

时出现暗条纹

各暗条纹到O点距离为

两条相邻明条纹or暗条纹之间距离：

在上述实验中，两相干涉光所有在同一介质传输，假如从S1、S2光在到屏之前穿过不同样媒质时，S1、S2在通过不同样媒质时，将发生折射或反射，从而导致两列光光程差发生改变进而影响相位差，从而影响干涉条件，那么在这种情况下，其相应相位改变如何计算呢？

很简朴此时相位差.光程差

光程差就是两列波光程相减，光程=n.几何路程，n为折射率。

光干包含其条件在上面我们具体讨论了，这是本章节一个关键内容，下面我们就介绍一下光干涉实际应用，请参阅教材397页到399页。一定要阅读。由于上面推导理论假如你看懂了，那么阅读这几页很容易，关键是这多个实例经常出现在题中，你阅读明白以后，对出现题就很容易看明白，当然就容易求解了。我在教学中经常发现很多学生拿来题就作，有时候还没看明白题是怎么个意思，建议在作题前你一定要先将题看明白，分析好已知条件，求解条件，就容易解题了。

下面我们来介绍光第二个特性光衍射

一方面要明白光衍射定义，先看教材400页图11—14，S光源发出光经孔K后投到E上，孔大小和波长比拟，按理说光是直线传输，应当在E处形成一个和孔K大小相等光圆，但实际情况是除了在中心形成一个亮斑外，亮斑周边也就是孔边沿地带，是明暗条纹，图11—15所表达，这个实验现象表白光传输偏离了直线传输，这种现象就是光衍射。

光衍射理论上可以通过惠更斯—菲涅耳原理来解释，她认为波面上任一点所有可看作是新振动中心，由它们发出子波，在空间某一点P振动是所有这些子波在该点相干叠加。

根据这个原理，在400页图上S发出光源通过K孔，在孔处波面处各点所有是子波源，子波向各方向发射，肯定要扩展到孔所相应几何形区外面，形成子波之间相干就形成了明暗条纹，也就是说明暗条纹形成和干涉相关，如此，我们就可以量化衍射现象了，由于干涉和半波长相关，那么我们就将孔处波面提成很多等面积带，并使相邻任何相应点发出光到屏上相应点光程差为半个波长，这么带我们称之为半波带，半波带处不容易了解，请大家仔细听，参考402页图11—18。

若P点在屏上位置不同样，则衍射角不同样，由此单缝处波面被提成半波带数目不同样，半波带个数完全取绝于衍射光中两边沿光线光程差，当它满足半波长偶数倍时相消干涉，即，当它为波长奇数倍时相长干涉。

即

在单缝衍射衍射光谱中，光强分布并不均匀，中央明纹光强最大，而两侧明纹光强依次减少。

中央明纹在屏上线宽度

能让光发生衍射器件叫光栅，观测409页图11—23要明白a、b、d三者关系，光栅衍射条件。

亦即光栅公式

光衍射关键应用通常应用于光学仪器，相关这部分请阅读教材405页到407，掌握瑞利判据，分辨率定义，知道分辨率是评估光学仪器质量一个指标，其实质是指可以分得清两个物点之间最小距离。

下面我们介绍光第三个特性，光偏振，这部分规定我们要掌握两个定律和一个基础定义。

一个定义是指什么是光偏振？

光偏振是指光矢量在垂直于光传输方向平面上只沿某一固定方向振动，这就是光偏振，光偏振证实了光是横波。

两个定律是指马吕斯定律和布儒斯特定律。

马吕斯定律讲是，强度I0偏振光，通过检偏器后强度变为，x为起偏器和检偏器偏振仪方向夹角。

布儒斯特定律是指一束光从一媒质进入另一同性媒质时发生反射和折射，当入射角i满足为相对折射率。

反射光为完全偏振光，折射光为部分偏振光，为布儒斯特角。

本篇经典习题

1．一质点同时参与同方向同频率两个振动

求合振动振幅和初相位

2．设有一平面简谐波

求此波长、振幅、频率和x=0.10m处振动初相位

3．设一简谐振动方程

求（1）振动振幅、频率、初相

（2）t=2s时位移、速度第五篇近代物理基础

5.1狭义相对论5.2.1波粒二象性

5.2.2氢光谱

5.2.3不拟定关系

请看P466页测不准关系式

一方面我们介绍狭义相对论，提起物理学，大家就会想起狭义相对论，狭义相对论讲什么大家并不清楚，只知道它是一个很著名物理学理论，并且普遍认为它很抽象，难以了解盼望，你不会所以而有承担吧，其实这个理论很简朴，也很有趣，听我慢慢给你介绍。

先举一个例子，很简朴，你和你好友分别骑一辆自行车以速度相对于地面前行。假如以地球为参考物，你运动速度，你在动，但是假如以你好友为参考标准，你就感觉你是静止，这是相对速度概念，在第一章力学篇我们介绍过，我们把这个例子中所包含相对的概念推广开来。上面例子中，我们研究是单个物体之间相对运动，假如说研究多个物体时，共用一个参考标准，比如说在研究地面上物体运动时，若地球自转影响可以忽略话，所有物体研究所有以地球为标准，地球这时候就是一个很好参考系了，这就是参考系概念，好了，知道参考系概念，现在想象说空间有两个球体，一个球体是地球，此外一个球相对于地球运动，那么我们就会想到这么一个问题，假设一个物体在地球上t时刻点开始以速度运营了S米，或说我们前面所学习定律，热学定律，力学定律，电学定律等经典比如F=ma形式，解决上述问题理论就是狭义相对论，一方面我们看传统见解如何解释上述问题？

传统见解认为运动、时间和空间分离，也就是说运动发生时间、速度和空间改变没关系。假设一个物体以速度v在地球上运动，另一个球体相对于地球静止，那么从另一球体看物体时，物体速度仍然v，假如另一球相对于地球以运动时，那么从另一球体看物体物体速度就是相对速度。

这种见解为传统时空观，遵照经典理论伽俐略变换。

两坐标系和，各相应轴互相平行，相对以一定速度v沿x轴方向运动，假设，在两坐标系初始时间相同，坐标系和重合，通过t时间后，p点在两坐标系间时空变换关系是

上述传统经典理论在碰到电磁波时发生了危机，由于电磁波传输速度高达，经典时空观在研究电磁学定律时无法得到满足，在这种情况下，爱因斯坦在分析了伽俐略变换和实验结果矛盾后提出了狭义相对论两条基础原理：

（1）每个物理定律在一切惯性参考系中具有完全相同形式——光学相对性原理

比如牛顿力学定律在不同样坐标系中保持力和加速度关系，但是表现形式不同样，由于质量随参考系相对速度不同样发生改变，这在后面学习中还会强调。

（2）所测得真空中光速在任一惯性系中，是完全相同物理量——光速不变原理。

根据狭义相对论，伽俐略公式被修正为洛仑兹变换，设以（x、y、z、t）表达在t时刻在t系中（x、y、z）地点发生一个事件，而同事件在系中是在时刻出现在地点，则表达同一事件时，时空坐标（x、y、z、t）和之间关系

说明：时间和空间不是互相独立，相对论时空是互相联络，和运动速度不可分

只有当v<<c时上式才变成伽俐略分式，也就是说当物体运动速度<<c时，伽俐略变换才是对的。

运用洛仑兹变换，我们就可以研究在一个参考系中发生事件时间、长度、时间间隔，和速度在另一参考系中观测如何改变。

假设系和系，系以v相对于系运动，那么

①在t时刻点发生事件，在系中观测将在时刻发生

②一个长度为l物体，在k系中以v速运动，而相对于静止话，这个物体在k系中长度比在系中要短部分。即相对物体运动坐标系中所测物体长度变短。

③中发生事件从开始到结束时间间隔，从k系中观测该时间间隔为④中一质点沿轴正向以速度匀速运动，那么在k系中观测速度为

爱因斯坦还认为物体质量也由于物体速度而改变

其是是在物体相对静止惯性系中测得质量，称之为静止质量。通常认为在地球上测得质量。

由于质量发生改变，相对论条件下牛顿定律形式变为

当v<<c，相对论动力学方程改变为牛顿运动方程，这就是相对论第一条理论所讲意思动能定义相应变成。

称为静止能量，称为运动能量。

当v<<c时上式和经典力学动能表达式一致。

经典力学中动量和动能关系式

相对论条件下，动量和能量关系变为

附：光学静止质量，光学动量

上面简朴介绍了相对论，现面介绍下一章内容前面。在波动学一篇，我们曾经系统地研究了波干涉，衍射偏振表白光是一个波，从这章开始我们将从粒子角度来研究光通过光电效应，康普顿效应来证实光具有粒子特性。

一方面请大家将书翻到448页，看图13—1，这是光电效应实验装置图。

用一定频率和强度光照射k时，金属会发出电子，假如电路施加电压，则上述实验装置图中将出现电流，此现象为光电效应，进一步观测，光电效应通常具有下列规律

（1）存在遏止电压

（2）截卡频率

（3）迟延时间

（4）当入射光频率大于截止频率时光电流强度和入射光强度成正比

上述现象无法用经典波动理论加以解释

为了解释上述现象，爱因斯坦提出了光子概念，认为光和物体发生作用时其光能不连续而是集中光子粒子上，每个光子能量

根据光子理论，光子射到金属表面时，金属中电子吸取光子，电子把光子能量一部分用于脱离金属表面时所需要逸出功，另一部分转化为电子离开金属表面动能即

这就是爱因斯坦方程

光子运动速度通常为C光速，按摄影对论质能关