历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

------------------------------------------------------------------------历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形（2019全国2卷文）8．若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2 B． C．1 D．答案：A（2019全国2卷文）11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A． B． C． D．答案：B（2019全国2卷文）15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________.答案：（2019全国1卷文）15．函数的最小值为___________．答案：-4（2019全国1卷文）7．tan255°=（）－2－ B．－2+ C．2－ D．2+答案：D（2019全国1卷文）11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则=（）A．6 B．5 C．4 D．3答案：A（2019全国3卷理）18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围．（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）由题设及（1）知△ABC的面积．由正弦定理得．由于△ABC为锐角三角形，故，．由（1）知，所以，故，从而．因此，△ABC面积的取值范围是（2019全国2卷理）15．的内角的对边分别为.若，则的面积为_________．答案：（2019全国2卷理）9．下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│答案：A（2019全国2卷理）10．已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=B．C．D．答案：B（2019全国1卷理）17.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知边角关系式可得：，从而可整理出，根据可求得结果；（2）利用正弦定理可得，利用、两角和差正弦公式可得关于和的方程，结合同角三角函数关系解方程可求得结果.【详解】（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：解得：或因所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即由，所以.【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简，得到余弦定理的形式或角之间的关系.（2019全国1卷理）11.关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③【答案】C【解析】【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．（2018全国3卷文）11.的内角的对边分别为，若的面积为，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】，而故，【考点】三角形面积公式、余弦定理（2018全国3卷文）6.函数的最小正周期为()A．B．C．D．【答案】C【解析】，(定义域并没有影响到周期)（2018全国3卷文）4.若，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】（2018全国2卷理）15.已知，，则__________．【答案】【解析】分析：先根据条件解出再根据两角和正弦公式化简求结果.详解：因为，，所以，因此点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.（2018全国2卷理）10.若在是减函数，则的最大值是A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，(4)由求增区间;由求减区间.（2018全国2卷理）6.在中，，，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.（2018全国I卷理）17．（12分）在平面四边形中，，，，.（1）求； 解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，，所以.由题设知，，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.（2018全国I卷理）16．已知函数，则的最小值是_____________．（2018全国I卷文）16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2﹣a2=8，则△ABC的面积为．【解答】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于sinBsinC≠0，所以sinA=，则A=由于b2+c2﹣a2=8，则：，①当A=时，，解得：bc=，所以：．②当A=时，，解得：bc=﹣（不合题意），舍去．故：．故答案为：（2018全国I卷文）11．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A． B． C． D．1【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴|cosα|=，∴|sinα|==，|tanα|=||=|a﹣b|===．故选：B．（2018全国I卷文）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（  ） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C.f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 【解答】解：函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2， =2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x， =4cos2x+sin2x， =3cos2x+1， =， =， 故函数的最小正周期为π， 函数的最大值为， 故选：B．1（2017全国I卷9题）已知曲线，，则下面结论正确的是（）

A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线D，

首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．

．横坐标变换需将变成，

即

．

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，

根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移2（2017全国I卷17题）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．

（1）求；

（2）若，，求的周长．本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.

（1）面积.且

由正弦定理得，由得.

（2）由（1）得，

又

，，

由余弦定理得①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周长为3.(2017·新课标全国Ⅱ卷理17)17.（12分）的内角的对边分别为,已知．(1)求(2)若,面积为2,求【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知，将转化为角的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简，结合求出；②利用二倍角公式，化简，两边约去，求得，进而求得.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出．（Ⅰ）【基本解法1】由题设及，故上式两边平方，整理得解得【基本解法2】由题设及，所以，又，所以，（Ⅱ）由，故又由余弦定理及得所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．4（2017全国卷3理）17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求c；（2）设为边上一点，且，求的面积．【解析】（1）由得，即，又，∴，得.由余弦定理.又∵代入并整理得，故.（2）∵，由余弦定理.∵，即为直角三角形，则，得.由勾股定理.又，则，.5（2017全国卷文1）14已知,tanα=2，则=__________。【答案】（法一），，又，解得，，．（法二）．又，，由知，，故6.（2017全国卷2文）3.函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，故选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;7（2017全国卷2文）13.函数的最大值为.【答案】8（2017全国卷2文）16.的内角的对边分别为,若,则【答案】9（2017全国卷3文）4．已知，则=（）A． B． C． D．【答案】A10（2017全国卷3文）6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.本题选择A选项.7．函数y=1+x+的部分图像大致为（） AB D．CD【答案】D1、（2016全国I卷12题）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A）11

（B）9

（C）7

（D）5【答案】B考点：三角函数的性质2、（2016全国I卷17题）（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面积为，求的周长．【答案】（I）（II）【解析】试题解析：（I）由已知及正弦定理得，，．故．可得，所以．考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式3、（2015全国I卷2题）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=，故选D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式4、（2015全国I卷8题）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(A)（kπ-14,kπ+34,(C)（k-14,k+34）,k∈【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.考点：三角函数图像与性质5、（2015全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是【答案】（，）【解析】试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.考点：正余弦定理；数形结合思想6.（2014全国I卷8题）设，，且，则....【答案】：Ｂ【解析】：∵，∴，∴，即，选B7、（2014全国I卷16题）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.【答案】：【解析】：由且，即，由及正弦定理得：∴，故，∴，∴，∴，8、（2013全国I卷15题）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】∵==令=，，则==，当=，即=时，取最大值，此时=，∴===.9、（2013全国I卷17题）（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=eq\r(3)，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°(1)若PB=eq\f(1,2)，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得==，∴PA=；（Ⅱ）设∠PBA=，由已知得，PB=，在△PBA中，由正弦定理得，，化简得，，∴=，∴=.10、（2016全国II卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）（B）（C）（D）【解析】B平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B．11、（2016全国II卷9题）若，则=（A） （B） （C） （D）【解析】D∵，，故选D．12、（2016全国II卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．【解析】∵，，，，，由正弦定理得：解得．13、（