向量代数与空间解析几何 期末复习题 高等数学下册 (上海电机学院)

第七章空间解析几何参考答案PAGE17-向量代数与空间解析几何期末复习题高等数学下册(上海电机学院)第七章空间解析几何一、选择题1.在空间直角坐标系中，点（1，－2，3）在[D]A.第一卦限B.第二卦限C.第三卦限D.第四卦限2.方程在空间解析几何中表示的图形为[C]A.椭圆B.圆C.椭圆柱面D.圆柱面3.直线与，的夹角是[C]A.B.C.D.4.在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于xoy平面的对称点是[D]A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(-1,-2,3)D.(1,2,-3)5.将xoz坐标面上的抛物线绕z轴旋转一周，所得旋转曲面方程是[B]A.B.C.D.6.平面2x-2y+z+6=0与xoy平面夹角的余弦是[B]A.B.C.D.7.在空间直角坐标系中，点（1，2,3）关于yoz平面的对称点是[A]A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(-1,-2,3)D.(1,2,-3)8.方程表示的是[B]A.椭圆抛物面B.椭圆锥面C.椭球面D.球面9.已知={0,3,4},={2,1,-2},则[C]A. 3B.C.-1D.110．已知为不共线向量，则以下各式成立的是DA.B.C.D.11．直线的方程为，直线的方程为，则与的位置关系是DA.异面B.相交C.平行D.重合12．已知A点与B点关于XOY平面对称，B点与C点关于Z轴对称，那么A点与C点是CA.关于XOZ平面对称B.关于YOZ平面对称C.关于原点对称D.关于直线对称13．已知A点与B点关于YOZ平面对称，B点与C点关于X轴对称，那么A点与C点CA.关于XOZ平面对称B.关于XOY平面对称C.关于原点对称D.关于直线对称14.下列那个曲面不是曲线绕坐标轴旋转而成的CA.B.C.D.15.已知为不共线向量,则下列等式正确的是CA.B.C.D.16．已知向量，，那么以为两边的平行四边形的面积是BA.20B.C.10D.17．已知直线方程与平面方程，那么与的位置关系是CA.在内B.垂直于C.平行于D.不能确定18．两向量所在直线夹角，，那么下列说法正确的是BA.夹角B.夹角C.夹角可能或D.以上都不对19.已知，，且，则（D）.(A)(B)(C)(D)20.设有直线及平面，则直线（C）。(A)平行于(B)在上(C)垂直于(D)与斜交21.双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面的方程为（A）.(A)(B)(C)(D)22.点关于轴对称的点是（D）.(A)(B)(C)(D)23.已知，则（A）.(A)2(B)(C)(D)24.在空间表示（D）.(A)双曲线(B)双曲面(C)旋转双曲面(D)双曲柱面25.设与为非零向量，则是（C）.(A)的充要条件(B)的充要条件(C)的充要条件(D)的必要但不充分条件26．设平面方程为，其中均不为零，则平面（B）.(A)平行于轴(B)平行于轴(C)经过轴(D)经过轴已知等边三角形的边长为，且，，，则（D）.(A)(B)(C)(D)28.点M(2，-3，1)关于坐标原点的对称点是(A)(A)(-2，3，-1)(B)(-2，-3，-1)(C)(2，-3，-1)(D)(-2，3，1)29.平面2x-3y-5=0的位置是(B)(A)平行于XOY平面(B)平行于Z轴(C)平行于YOZ平面(D)垂直于Z轴30.点A(-2，3，1)关于Y轴的对称点是(D)(A)(2，-3，1)(B)(-2，-3，-1)(C)(2，3，-1)(D)(2，-3，-1)31.过点(0，2，4)且与平面x+2z=1和y-3z=2都平行的直线方程是(C)(A)(B)(C)(D)32．二个平面和2x+3y-4z=1位置关系是（A）（A）相交但不垂直 （B）重合（C.）平行但不重合 （D.）垂直33.过点(2，0，-3)且与直线垂直的平面方程是(A)(A)(B)(C)(D)34.向量与三坐标轴的夹角分别为，则的方向余弦中的=(A)(A)(B)(C)(D)35.已知曲面方程（马鞍面），这曲面与平面相截，其截痕是空间中的（B）A.抛物线；B.双曲线；C.椭圆；D.直线。36.点(3，1，2)关于XOZ平面的对称点是(B)(A)(-3，1，2)(B)(3，-1，2)(C)(3，1，-2)(D)(-3，-1，2)37.曲线绕X轴旋转一周，形成的曲面方程是(C)(A)(B)(C)(D)38.准线为XOY平面上以原点为圆心、半径为2的圆周，母线平行于Z轴的圆柱面方程是(B)(A)(B)(C)(D)39.球面与的交线在XOY平面上的投影曲线方程是( D)(A)(B)(C)(D)40.向量α=、β=垂直的充分必要条件是(A)(A)α·β=0(B)α×β=0(C)(D)α-β=0二、填空题1.则12.有曲面方程，当pq<0时,方程表示的曲面称为双曲抛物面3.母线平行于x轴且通过曲线的柱面方程是4.已知,,都是单位向量，且满足++=0,则 5、XOZ平面内曲线绕X轴旋转，所得曲面方程为6．已知向量，向量，那么三角形的面积是7、已知平面与，则其夹角为8．点在平面上的投影为9.设有直线与，则与的夹角为10．已知，，，则的模11.已知向量与，则0；12、平面x+2y-z+3=0和空间直线的位置关系是直线在平面上13.过点（2，-3，6）且与Y轴垂直的平面为，此点关于XOY平面的对称点是，它与原点的距离为7三：计算与证明1.求过点M(3,1-2)且通过直线的平面方程解：设N(4,-3,0),,由已知，是所求平面内的向量又设所求平面的法向量是，取，即：故，所求平面的方程为：－8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0即：－8x+9y+22z+59=02.求与直线：相交且与直线：相交,与直线：平行的直线方程解：将，分别化为参数方程：，对于某个t及值,各得，上的一点,分别记为,则向量=[(2t-3)-(5+10)]i+[(3t+5)-(4-7)]j+(t-)k=（2t-5-13）i+(3t-4+12)j+(t-)k令向量平行于，即有解得t=，于是（-28，,）故所求直线为：3.直线L过点M(2,6，3),平行于平面:x-2y+3z-5=0且与直线:相交,求L的方程解：过点M平行于的平面方程为(x-2)-2(y-6)+3(z-3)=0即:x-2y+3z=0再求它与直线的交点,将写成参数方程:x=2-5t,y=2-8t,z=6+2t代入上述平面方程得:t=-1所以交点为P(7,10,4),又L过M,P两点故:L的方程为即：4．求过直线，且平行于直线的平面方程。解：设平面法向量，则有方程解得,于是可取法向量所以平面方程为5、设是平面上两个不共线的非零向量，为已知非零向量，求解：方程两边同与作数量积得，解此两元一次方程组，得，。6.求直线在平面上的投影解：设平面束方程为其法向量为，于是由题意有，即取。直线方程为7.求原点到直线的垂线与垂足，垂线要求参数方程。解：设为过原点且垂直于的平面，则的一个法向量与的方向一致。的方向：。的方程将其与方程联立，解得垂足坐标于是垂线参数方程 .8．已知直线一般方程为，求其点向式方程。解：两平面法向量分别为，故直线方向为令，得直线上一点故点向式方程为9.在直线上求一点A，使得它与原点所决定的直线与的夹角为解：直线方向设直线上一点，则，据题意有，解此方程得。故A点坐标为或。10.证明：直线及直线共面。证明：的方向向量，的方向向量。点由于这三个向量两两不平行，且，所以与共面(因为由上式知三向量共面)。证法2：与有交点：，故与共面。11.求通过直线及直线的平面方程。解：的方向向量为，所以与平行。点且易知，不在直线上。故所求平面就是两相交直线与确定的平面。它的法向量可取为又为已知平面上的点，所求平面的点法式方程为，即。已知的两边构成的向量，求的面积。解：而所以，从而.13.求直线在平面上的投影方程。解：过直线的平面束方程为.在中取一个平面与已知平面垂直，则两法向量垂直，故有，即。故过已知直线且与已知平面垂直的平面为从而直线在平面上的投影即为.14.求过直线且垂直于平面4x-y+z-1=0的平面方程。解设所求的平面的法向量为{A，B，C}，已知直线的方向数为{m,n,p}