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谈习题在教学中合理选取

福州十五中林碧云第1页第1页在数学教学中，几乎没有一节课是只讲不练。专门用来进行练习“练习课”（课型）自不必说，即便是“新讲课”也要安排各种性质练习。第2页第2页新授前组织基本功练习或为学习新知识作好知识迁移准备性练习；新课进行过程中要结合有关内容作单项、局部反馈性练习；新授结束时要作巩固性基本练习、变式练习；新课后要作提高性对比练习、综合练习，也可认为继续学习新知作孕状性练习，或为激发学习兴趣、满足学生求知欲望，安排难而可攀思考性练习。第3页第3页一．教材一纲多本，择优选题在这种一纲多本大环境下，作为一名教师，怎样进行教学呢？作为初中数学知识内容，在同一知识目标下，不同教材为我们展现是不同设计思绪，同时也表达出不同安排体系，作为新课程下教师，就要遵照《数学课程标准》，合理选取教学内容，合理选题，科学设计出教学体系。

第4页第4页教师在教学中，把不同版本教材，同一知识点内容拿出来进行筛选，整合，把所讲授内容与自己学生生活实际相联络，以新课标为基准，进行知识整合，合理选题。第5页第5页“从古老代数书说起”：

约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点叙述如何解方程。这本书拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？第6页第6页你今年几岁假如设小彬年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是

，因此得到等式：

.第7页第7页“从买布问题说起”：

俄罗斯小说家契诃夫小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算术题大伤脑筋。我们来看看这道题：用户用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布。两种布料各买了多少？第8页第8页日历中方程（1）观测某个月日历，一个竖列上相邻3个数之间有什么关系？（2）假如设其中一个数为x，那么其它两个数如何表示？你是如何设未知数？（3）依据你所设未知数x，列出方程，求出这三天分别是几号？（4）假如小颖说出和是75，你认为也许吗？为何？（5）假如小颖说出和是21，你认为也许吗？为何？第9页第9页二．研究课标和教材，控制教学难度，合理选题1、研究课标，控制教学难度

新教材在知识结构上安排，注重联系实际，表达数学直观性和应用价值，注重基础，注重知识发生过程，注重学生感受数学过程，强调能力培养。纵观新教材，不难发觉各单元在引入知识到形成结论上都有一个共同点，即从生活实例或生活实际出发，通过简朴抽象，概括，再得到普通性结论，这样做可使学生感受到数学应用价值，也告诉我们应当注重在讲授知识中表达出数学知识应用价值.第10页第10页

如有理数加、减、乘、除、乘方以三步为主；二次根式不要求分母有理化；整式乘法运算多项式相乘仅指一次项相乘；因式分解直接用公式不超出二次；可化为一元一次方程分式方程中分式不超出两个。

第11页第11页

注重新课程中增长教学内容：图形与变换（图形轴对称，平移和旋转）、视图与投影、课题学习、统计与概率（使学生体会统计与概率对制定决议主要作用，应注重使学生从事数据处理全过程，依据统计结果作出合理判断）第12页第12页

书本例题既是通过精选出来思维训练典范，通过例题解说，习题训练，达到发展创新思维与培养创新能力，但是在当前新课程教科书中，我们发觉习题配备很少，这就要讨教师通过对例题分析，自己搜集训练习题，而这一过程也是老师自我提升过程。

2.研究书本例习题，发挥例题习题功效

第13页第13页例3－家电信公司给用户提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元价格按上网时间计费。如何选择收费方式能使上网者更合算？第14页第14页新华文具店某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该文具店为促销制定了两种优惠办法。甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款。试验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x≥10)本。(1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间函数关系式；(2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间函数关系式；(3)若购买同样多书法练习本时，你会选择哪种优惠办法付款更省钱；第15页第15页例：（04福州中考）第16页第16页三．研究中考，控制教学进度，精选习题

试卷都能围绕“双基”对数学关键内容与基本能力进行重点考察，数与式、方程、不等式、函数、概率统计、三角形、四边形、圆和图形变换等进行了较为全面重点考察。几何试题出现了明显转型——由以往论证转向发觉、猜想，提出问题，探究问题并加以处理题型.“统计概率”分量加大；“空间与图形”如图形变换——对称、平移（函数平移）、旋转、缩放（位似）；图形与坐标是新课改亮点.第17页第17页四、精心设计数学课堂练习，合理选题

（一）精心设计新讲课课堂练习，合理选题1、新知识及时练。

教师在教完一个新概念或新法则之后，应及时针对概念本质特性选择一些习题让学生练习，这样练习题要求针对性要强些。第18页第18页变式二：已知一次函数y=kx+b图象如图所表示，求这个一次函数解析式。

3XYO5－4－9例4:已知一次函数图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数解析式。

变式一：已知一次函数y=kx+b，当x=３时，y=５；当x=－4时，y=－9，求这个一次函数解析式．第19页第19页例1：已知直线y=kx+b与y=－2x+1平行，且通过（2，1），求这个一次函数解析式．

例2：已知直线y=kx+b通过点(2,0),且与坐标轴所成三角形面积为6，求这条直线解析式。第20页第20页

对于易混概念，教师要善于引导学生用对比练习办法来结识知识间联系与区别。在对比练习中，让学生发觉知识间同中有异、异中有同之处。2、易混知识对比练。

第21页第21页１、一条弦把圆分成2∶1两部分，则劣弧所正确圆心角为

度，圆周角为

度.２、A、B、C为⊙O上三点，若AB、BC、CA度数之比为1∶2∶3，则∠AOB=

，∠BOC=

，∠COA=

.3、如图１，⊙O中，已知AB=BC，且AB∶AmC=3∶4，则∠AOC=

.4、如图２，AB是⊙O直径，C、D、E都是⊙O上点，则∠1+∠2=___图1图2第22页第22页５、一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所正确圆周角度数为

.６、如图３，一副三角板ABC和DEF顶点都在一个圆上,则DA与CFE所正确圆心角度数和为

.图3第23页第23页（重庆）6.如图，⊙O直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°.第24页第24页数学知识系统性很强。教师在解说一个新知识后，应把与此相关旧知识结合在一起，选择练习题让学生练习。促使学习迁移往正向发展。把新旧知识连成片，串成线，形成知识网络。减少单一练习时间，提升综合利用知识处理问题能力.3、相关知识结合练。

第25页第25页第26页第26页对教材中一些重点、难点、关键知识，教师应在题目的数量和质量选择上下功夫，不要随心所欲，信手拾来让学生练习。普通来说，在讲了一个新主要概念之后，应选配一些比较简朴基础习题用以增强学生对新概念理解。然后在此基础上，由浅入深，由易到难，循序渐进地设计一些稍复杂习题，以培养学生分析处理问题能力，提升学生数学素质。4、主要知识加强练第27页第27页1、2、3、4、5、6、7、8、第28页第28页因为学生存在着知识基础不同和能力上差异，在上述不同知识练习中，教师应以不加重学生承担为标准，允许学生因材施练，不搞＂一刀切＂，采取＂弹性＂作业练习策略。5.因材施练。

第29页第29页二次函数知识点1.二次函数解析式：(1).普通式:y=ax2+bx+c(a≠0)(2).顶点式：y=a(x–h)2+k(a≠0),顶点坐标(h,k)(3).两根式：y=a(x–x1)(x–x2)(a≠0),与x轴两交点(x1,0),(x2,

0)注：(1)普通式可通过配办法化为顶点式；(2)求二次函数解析式通常由图象上三个点坐标，用待定系数法求得。若已知抛物线顶点或对称轴，可用顶点式；若已知抛物线与x轴两个交点，可用两根式；若已知三个非特殊点，通惯用普通式。2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象是抛物线，对称轴是x=顶点坐标()(1)a决定抛物线开口方向：a>0开口向上，y有最小值；a<0开口向下，y有最大值。(2)a、b决定对称轴位置：ab>0对称轴在y轴左侧；b=0对称轴为y轴；ab<0对称轴在y轴右侧（左同右异）(3)c决定抛物线与y轴交点位置：c>0抛物线交y轴于正半轴；c=0抛物线过原点；c<0抛物线交y轴于负半轴。第30页第30页3.二次函数与一元二次方程关系：二次函数图象与x轴两个交点横坐标x1、x2是相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个实数根。抛物线与x轴交点情况能够由相应一元二次方程根判别式鉴定：>0抛物线与x轴有2个交点；=0抛物线与x轴只有1个交点（这交点就是顶点）；<0抛物线与x轴没有交点；注：(1)能够利用二次函数图象求一元二次方程近似值；

(2)应用二次函数知识处理实际生活问题时，首先要考虑“四方面”(与x轴交点、对称轴、与y轴交点、顶点)，然后要充足发挥“形”直观作用和“数”思绪规范优势，由数思形，由形定数，数形结合。第31页第31页练习份量多，势必加重学生课业承担，影响学生学习情绪和身心健康，学生为完毕作业量，草率从事，减少练习效率。如练习份量少些，完毕作业时间富余，学生作业才干认真、仔细不马虎，工整、准确求规范。教师对学生练习技能要求应提升。如计算式题要求不但要达到一定纯熟程度，还要做到计算办法合理、灵活。6.练习份量少些，要求应高些

第32页第32页1、单元复习课依据复习知识结构，编写相应练习，然后做些小综合题，与中考中档题接轨。以巩固“双基”为主，提升为辅。（二）精心设计复习课课堂练习，合理选题第33页第33页一次函数知识结构：1、一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),当b=0时，y=kx(k≠0)叫正百分比函数。拟定一次函数解析式普通需要独立两个条件，拟定两个关于k、b方程，求得k、b值。这两个条件通常是两个点，或两对x、y值（正百分比函数只需1个条件）。注意：(1)k≠0；(2)x次数是1；(3)常数b可为任意实数，正百分比函数是一次函数特例。2、一次函数图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要先描出两点，再过这两点作直线即可。3、一次函数y=kx+b(k≠0)性质：k>0时，y随x增大而增大;k<0时，y随x增大而减小，k、b符号决定图象大体位置，k决定图象倾斜方向；b决定图象与y轴交点纵坐标。第34页第34页4、直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点为A(,0)，与y轴交点为B(0,b)，则直线与坐标轴围成三角形面积为5、两条直线y=k1x+b1(k1≠0),y=k1x+b2(k2≠0)位置关系：k1=k2平行；k1≠k2相交。6、一次函数与一次方程(组)关系：(1)当一次函数y=kx+b(k≠0)函数值为0时，相应自变量值即为方程kx+b=0解，因此可利用一次函数图象求一元一次方程近似解或一元一次不等式解集。(2)二元一次方程每一组解就是相应一次函数图象上点坐标。(3)二元一次方程组解就是相应两个一次函数图象交点坐标，因此而利用一次函数图象求二元一次方程组近似解。第35页第35页１、如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶路程S与时间t关系。（1）B出发时与A相距

千米。（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用时间是

小时。（3）B出发后

小时与A相遇。（4）若B自行车不发生故障，保持出发时速度迈进，

小时与A相遇，相遇点离B出发点

千米。在图中表示出这个相遇点C。S（千米）t（时）O1022.57.50.52.51.5lBlA第36页第36页（05福州）21、百舸竞渡，激情飞扬。端午节期间，某地举办龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y（米）与时间x（分钟）之间函数图象如图10所表示。依据图象回答下列问题：（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？先到达多少时间？（3）求乙队加速后，路程y（米）与时间x（分钟）之间函数关系式。第37页第37页（南平）25．（14分）近期，海峡两岸关系气氛大为改进。大陆相关部门于8月1日起对原产台湾地域15种水果实行进口零关税办法，扩大了台湾水果在大陆销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，依据以往销售经验，天天售价与销售量之间有下列关系：每公斤售价（元）38373635…20天天销量（公斤）50525456…86设当单价从38元/公斤下调了元时，销售量为公斤；（1）写出与间函数关系式；（2）假如凤梨进价是20元/公斤，某天销售价定为30元/公斤，问这天销售利润是多少？（3）当前两岸尚未直接通航，运送要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长保留期为一个月（30天），若天天售价不低于30元/公斤，问一次进货最多只能是多少公斤？第38页第38页童装厂有甲种布料38米，乙种布料26米．现计划用这两种布料生产L、M两种型号童装共50套．已知做一套L型号童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可赢利30元；做一套M型号童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可赢利45元，设生产L型号童装套数为x，用这批布料生产这两种型号童装所赢利润y元．写出y关于x函数关系式并求出x取值范围；问L型号童装生产几套时，服装厂赢利最大，求出这个最大值．第39页第39页2、期中、末复习课，在巩固“双基”前提下，适当做些大综合题，与中考压轴题接轨。第40页第40页已知一次函数y=kx+b图象通过点M（-1，1）及点N（2，4），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件点P坐标都求出来；若不存在，请阐明理由。第41页第41页（漳州）26．（14分）已知△ABC，∠BAC=90°,AB=AC=4,BD是AC边上中线，分别以AC,AB所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）．（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简明叙述其过程；（2）求直线BD函数关系式；（3）直线BD上是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？若存在，求点M坐标；若不存在，阐明理由.（第26题）ABCDxy第42页第42页（龙岩）26．（11分）某水果经销商上月份销售一个新上市水果，平均售价为10元／公斤，月销售量为1000公斤．经市场调查，若将该种水果价风格低至x元／公斤，则本月份销售量（公斤）与（元／公斤）之间满足一次函数关系y=kx