架空送电线路导线电气距离的公式计算方法

架空送电线路导线电气距离的公式计算方法摘要：建立架空送电线路导线空间曲线方程的方式，运用微积分等数学理论对点与导线、直线与导线、导线与导线之间的最小电气距离的公式求解方法进行了系统推导，所得计算方法与以往工程设计中通常采用的作图法、解析法及穷举法相比.具有计算简单、结果精确、适用范围广等优点。关键词：架空送电线路；电气距离公式；计算方法一、八—1刖言在架空线路设计中，对导线电气距离的计算是一项非常重要的内容。如导线对交叉跨越物或设备的安全距离校核、导线风偏后对危险点的电气距离校核、导线与杆塔和拉线之间的电气间隙计算、导线换相后的线间距离验算等。以往工程设计中通常采用作图法、解析法及穷举法来进行电气距离或电气间隙的计算，这些方法不仅工作量大、精度差，而且有时需对某些参数模型作近似处理。并且对导线与交叉跨越物、危险点、杆塔、拉线等的电气距离或电气间隙的计算需采用不同的作图方法和计算方法。本文采取建立架空送电线路导线空间曲线方程的方式，运用微积分等数学理论对点与导线、直线与导线、导线与导线之间的最小电气距离或电气间隙的公式求解方法进行系统论述。2导线空间曲线方程的建立首先，建立空间直角坐标系，确定X轴为横轴，Y轴为纵轴，Z轴为立轴（方向垂直地面向上），坐标原点在以上基础上可以任意确定。为方便起见，X轴方向可与线路方向一致。设已知导线2悬点（或起讫点）的坐标为（x1，y1，z1）和（x2,y2,z2），t为参数，则导线2悬点连线的空间曲线参数方程为：设已知导线水平应力为60，垂直比载为Y0，水平比载为Y4,则根据《电力工程高压送电线路设计手册》可知，导线任一点（x，y，z）的弧垂按斜抛物线公式为：因此有：导线在有风偏情况下的风偏角为：风偏后弧垂对导线悬点连线的空间直线Z轴方向（垂直地面方向）的变化量为：，风偏后弧垂对导线悬点连线的空间直线X、I，轴方向（水平面方向）的变化量为：。设导线悬点连线直线与X轴在水平面上的夹角为仅，则：线风偏有向线路左侧（X轴左侧）或向线路右侧（X轴右侧）风偏的2种不同情况，当导线向线路左侧风偏时，风偏后弧垂对导线悬点连线的空间直线X轴方向的变化量为：，Y轴方向的变化量为：当导线向线路右侧风偏时。风偏后弧垂对导线悬点连线的空间直线X轴方向的变化量为:对y轴方向的变化量为：因此，当导线向X轴方向左侧风偏时，导线的空间直线方程为:2导线电气距离的计算2.1点与导线之间电气距离的计算设已知点的坐标为(x3,y3,z3),导线2悬点的坐标为(xl,yl,z1)和(x2,y2,z2),导线的空间曲线参数方程为上式)。则点((x3,y3,z3)与导线上任一点(x,y,z)的距离为：将上式代人上式即得：对上式求导，并进行简化，得如下一元三次方程：式中：用t=T-b/3a代人式(6)，式(6)可变换为简化形式的一元三次方程式：对于简化形式的三次方程式，当(q/2)2+p/3)2>0时，有1个实数公式解，当(q/2)2+p/3)3=0时，有2个实数公式解；(q/2)2+(p/3)2<O时，有3个实数公式解。导线弧垂公式是抛物线方程，从理论上说，当已知点垂直于抛物线准线及抛物线平面，且高于抛物线顶点时.已知点至抛物线的最小距离可能存在2个(对准线两侧抛物线距离相等)；当已知点位于抛物线准线上，且高于抛物线顶点时，已知点至抛物线的最小距离可能存在3个(对顶点及准线两侧抛物线距离相等)；其他情况下，已知点至抛物线的最小距离只会存在1个。但在实际工程中，由于导线的弧垂K值在10-5数量级，不可能像绳子一样放得很松，(q/2)2+(p/3)2远大于0,因此，点与导线之间的最小电气距离只有1个，三次方程式⑺对导线来说只有1个解，即：求出T后，就很容易求出参数£、与最小电气距离对应的导线上的点(x，y,z)以及点与导线之间的最小电气距离s。若求出导线上的点(x,y,z)在导线两悬点之外，则点与导线之间的最小电气距离为点与导线两悬点距离的最小值。2.2直线与导线之间电气距离的计算设已知直线的起讫点坐标为(x3,y3,z3)和(x4,y4,z4),导线2悬点的坐标为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2),则直线的空间参数方程为：设直线上任一点与导线上任一点的距离为s,则有：对s2求偏导：将式(11)代入并进行简化，得如下一元三次方程：用t=T-b/(3a)代人上式，上式可变换为简化形式的三次方程式：式中：，T为参数变量。和点与导线之间的最小电气距离一样，三次方程上式对导线来说只有1个解，即：求出T后，就很容易求出参数t和t1对应于最小电气距离的直线和导线上的点坐标，以及直线与导线之间的最小电气距离s。若求出直线上的点坐标在直线两端点之外，则直线与导线之间的最小电气距离应为直线2个端点与导线之间距离的最小值。若求出导线上的点坐标在导线2个悬点之外.则直线与导线之间的最小电气距离为直线与导线2个悬点距离的最小值。2.3导线与导线之间电气距离的计算设已知导线1的2悬点坐标为(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2),水平应力为60,垂直比载为Y0水平比载为Y4,综合比载为Y。导线1的空间曲线参数方程已知。导线2的2悬点坐标为(x3,y3,z3)和(x4,y4,z4),水平应力为601。，垂直比载为Y01，水平比载为Y41，综合比载为Y。则，导线2的空间曲线参数方程为设导线1上任一点与导线2任一点的距离为s则有：对s2求偏导，即可求得s的最小值，也就是导线1与导线2之间的最小电气距离。将a1,b1,c1,d1,e1,f1,g1.h1中的导线1各参数替换为导线2各参数，导线2各参数替换为导线1各参数即为a2,b2,c2,d2,e2,f2,g2.h2。上式为二元三次方程组，采用迭代法可求出参数t和t1，，对应于最小电气距离的导线1与导线2上的点坐标。以及导线1与导线2之间的最小电气距离s。若求出导线1上的点坐标在导线1两悬点之外.则导线1与导线2之间的最小电气距离为导线1两悬点与导线2之间距离的最小值。若求出导线2上的点坐标在导线2两悬点之外。则导线1与导线2之间的最小电气距离为导线2两悬点与导线1之间距离的最小值。另外，对于导线与导线之间电气距离的计算，也可采用点与导线之间电气距离的计算公式，求出导线1各点与导线2之间的最小电气距离，取其中最小值即为导线1与导线2之间的最小电气距离。本文所提出的计算方法，推导