高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧及练习题含解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．m（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果I，请判断区中的磁场方向（按图2说明是垂直纸面向里或”“垂“直纸面向外”）；（3）α为90°时，要取（4）要取，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．得好的电离效果【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)【答案】（1）EMBEDEquation.DSMT4（2）垂直于纸面向外（3）EMBEDv，求射出的电子速率的范围；得好的电离效果Equation.DSMT4【解析】（4）EMBEDEquation.DSMT4【分析】【详解】（1）离子在电场中加速，由动定能理得：EMBEDEquation.DSMT4,得：EMBEDEquation.DSMT4．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:EMBEDEquation.DSMT4,得：EMBEDEquation.DSMT4．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向，此刻区磁场应该是垂直纸面向外．旋转，根据左手定则可知Ⅰ（3）当EMBEDEquation.DSMT4时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为EMBEDEquation.DSMT4洛伦兹力提供向心力，有EMBEDEquation.DSMT4得EMBEDEquation.DSMT4即速度小于等于EMBEDEquation.DSMT4此刻必须保证EMBEDEquation.DSMT4．（4）当电子以EMBEDEquation.DSMT4角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨

迹圆与圆柱腔相切，此时有：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，由余弦定理有EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，联立解得：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4再由：，得EMBEDEquation.DSMT4．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．2．如图甲所示，小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大从坐标原点O沿xOy平以面不同的初速（1）若粒子小；以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，v1求的大（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在平面内做周期性运动，θ（粒子O一粒子从点以初且在任一时刻，粒大小无关．求该粒子xOy子速度的x分量vx与其所在位置的y运动过程中的最大速度值vm．【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考坐标成正比，比例系数与场强E试理科综合能力测试物理（福建卷带解析)【答案】⑴；⑵两个sinθ=；⑶＋．【解析】y试题分析：(1)当粒子沿轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1＝a/2EMBEDEquation.DSMT4由运动定律有EMBEDEquation.DSMT4解得(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x＝EMBEDEquation.DSMT4的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，2个入射角，分别在第1、2象限．有

sinθ′sinθEMBEDEquation.DSMT4即＝＝EMBEDEquation.DSMT4另有sinθ′sinθEMBEDEquation.DSMT4解得＝＝(3)ymy粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用表示其坐qEymEMBEDEquation.DSMT4mvEMBEDEquation.DSMT4标，由动能定理有＝－EMBEDEquation.DSMT4mvEMBEDEquation.DSMT4vmkym由题知＝E0v0y若＝时，粒子以初速度沿轴正向入射，有＝qv0BmEMBEDEquation.DSMT4v0kR0在最高处有＝EMBEDEquation.DSMT4联立解得考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．3．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：ⅠⅡ、两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m，电量为-q，重力不计的粒子，从靠近平行板电MN容器板处由静止释放，极板间电压为U，粒子电经场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角EMBEDEquation.DSMT4（1）当Ⅰ区宽度EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4、磁感应强度大小Ⅰ时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为EMBEDEquation.DSMT4，Ⅰt0区运动的时间求B0及粒子在（2）若Ⅱ区宽度EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4磁感应强度大小ⅠⅡh低点之间的高度差，求粒子在区的最高点与区的最（3）若EMBEDEquation.DSMT4、EMBEDEquation.DSMT4，为使粒子能返回ⅠB2区，求应满足的条件（4）若Ⅱ区右边界射出．为使粒子求B1、B2、L1、、L2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东)【答案】（1）EMBEDEquation.DSMT4（2）EMBEDEquation.DSMT4（3）EMBEDEquation.DSMT4Ⅱ从区右边界射，EMBEDEquation.DSMT4，且已保证了粒子能Ⅰ出的方向与从区左边界射出的方向总相同，从EMBEDEquation.DSMT4Equation.DSMT4【解析】（或EMBEDEquation.DSMT4）（4）EMBED1图Ⅰ设粒子射入磁场区的速度为EMBEDEquation.DSMT4Ⅰ，在磁场（1）如图1所示，区中做圆周运动的半径为EMBEDEquation.DSMT4，由动能定理和牛顿第二定律得EMBEDEquation.DSMT4①

EMBEDEquation.DSMT4②由几何知识得EMBEDEquation.DSMT4③①②③联立，带入数据得EMBEDEquation.DSMT4④ⅠEMBEDEquation.DSMT4设粒子在磁场区中做圆周运动的周期为，运动的时间为EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4⑤EMBEDEquation.DSMT4⑥②④⑤⑥式，带入数据得联立EMBEDEquation.DSMT4⑦2ⅡEMBEDEquation.DSMT4（）设粒子在磁场区做圆周运动的半径为律得，有牛顿第二定EMBEDEquation.DSMT4⑧由几何知识得EMBEDEquation.DSMT4⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得EMBEDEquation.DSMT4⑩2图32Ⅰ（）如图所示，为时粒子能再次回到区，应满足EMBEDEquation.DSMT4[EMBEDEquation.DSMT4]⑾或联立①⑧⑾式，带入数据得EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4（或⑿）3图图4434Ⅰ（）如图（或图）所示，设粒子射出磁场区时速度与水平方向得夹角为EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，有几何知识得⒀[EMBEDEquation.DSMT4]或EMBEDEquation.DSMT4⒁[或]EMBEDEquation.DSMT4②⑧联立式得EMBEDEquation.DSMT4⒂⒀⒁⒂联立式得EMBEDEquation.DSMT4⒃1【点睛】（）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出B02半径，根据牛顿定律求出．找出轨迹的圆心角，求出时间；（）由几何知识求出高度3差；（）Ⅱ当粒子在区域中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子返回区，由几何知识Ⅰ恰能

B24L1L2求出半径，由牛顿定律求出满足的条件；（）由几何知识分析、与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．4．如图，M、N是电压U=10V的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF相接，其中CD为的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，B=0.5T、方向垂直纸面DFx=1.0mFR段光滑，段粗糙、长度．点紧邻半径圆筒上开一小孔与圆心O在同一水平面上，匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E．一质量m=0.01kg、电荷量q=－0.02C的小球a从C点静止释放，运动到F点时与质量为2m、不带电的静止小球b发生碰撞，碰撞后a球恰好返回D点，b球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a、b均视为质点，碰时两球电量平分，小球a在DF动摩因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s2圆筒内存在磁感应强度向里的段与轨道的．求(1)圆筒内电场强度的大小；(2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，N并从点射出，则圆筒的半径．【来源】福建省宁德市2019届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题【答案】(1)20N/C；；(2)0J(3)EMBEDEquation.DSMT4n≥3的整数）【解析】【详解】（）小球b要在圆筒内做圆周运动，1应满足：EMBEDEquation.DSMT4Eq＝2mg解得：E＝20N/C（）小球a到达F点的2速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝EMBEDEquation.DSMT4mv12小球a从F点的速度为v2，根据功能关系得：返回的μmgx＝EMBEDEquation.DSMT4mv22速度为v，根据动量守恒定律得：bmv1＝-mv2＋2mv两球碰撞后，球的则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝EMBEDEquation.DSMT4mv12－EMBEDEquation.DSMT4mv22－EMBEDEquation.DSMT4mv2联立解得：ΔE＝0（）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，3轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为EMBEDEquation.DSMT4，则在磁场中做圆周运动的轨迹r1半径：＝EMBEDEquation.DSMT4粒子在磁场中做圆周运动：EMBEDEquation.DSMT4n≥3联立解得：EMBEDEquation.DSMT4（的整数）5．在如图甲所示的MN垂直于y轴，N板在x轴上且其左端与直角坐标系中，两平行极板坐标原点O重合，极板长度l=0.08m，板间距离d=0.09m，两板间加上如图乙所示的周期性变化电压，两板间电场可看作匀强电场．在y轴上(0，d/2)处有一粒子源，垂直于y轴连

xEMBEDEquation.DSMT4续不断向轴正方向发射相同的带正电的粒子，粒子比荷为=5×107Ckgv0=8×105m/st=0Nx．时刻射入板间的粒子恰好经板右边缘打在／，速度为.:轴上不计粒子重力及粒子间的相互作用，求(1)(2)(3)U0电压的大小；x若沿轴水平放置一荧光屏，要使粒子全部打在荧光屏上，求荧光屏的最小长度；xA若在第四象限加一个与轴相切的圆形匀强磁场，半径为，切点的坐标为r=0.03m(0.12m0)B=EMBEDEquation.DSMT4，，磁场的磁感应强度大小，方向垂直于坐标平面x向里．求粒子出磁场后与轴交点坐标的范围．【来源】【市级联考】山东省济南市2019届高三第三次模拟考试理综物理试题【答案】(1)EMBEDEquation.DSMT4(2)EMBEDEquation.DSMT4(3)EMBEDEquation.DSMT4【解析】【分析】【详解】(1)t=0对于时刻射入板极间的粒子：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4解得：EMBEDEquation.DSMT4(2)EMBEDEquation.DSMT4Equation.DSMT4xEMBED：时刻射出的粒子打在轴上水平位移最大EMBEDEquation.DSMT4所放荧光屏的最小长度即：EMBEDEquation.DSMT4(3)不同时刻射出板极的粒子沿垂直于板极方向的速度速度偏转角的正切值均为：EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4vy.均为EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4.即：所有的粒子射出板极时速度的大小和方向均相同EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4.由分析得，如图所示，所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点B离开磁场Nx由几何关系，恰好经板右边缘的粒子经轴后沿磁场圆半径方向射入磁场，一定沿磁场xEMBEDEquation.DSMT4圆半径方向射出磁场；从轴射出点的横坐标：EMBEDEquation.DSMT4.由几何关系，过A点的粒子经轴后x由点沿轴正向运动.Bx进入磁场

xEMBEDEquation.DSMT4综上所述，粒子经过磁场后第二次打在轴上的范围为：6．在地面附近的真空中，存在着竖直向上的匀强电场和垂直电场方向水平向里的匀强磁BB0t场，如图甲所示．磁场的磁感应强度（图像中的末知）随时间的变化情况如图乙所示．该区域中有一条水平直线，是上的一点．在＝时刻，有一个质量为m、MNDMNt0＋的小球(可看做质点，q)从点开始沿着水平直线Mv0以速度向右做匀速直线运电荷量为动，时刻恰好到达N点．经小球在＝t2t0至t＝时间3t0t0观测发现，内的某一时刻，又MND下经过直线上的点，D右或竖直向竖直向并且以后小球多次水平向下经过点．不考虑地磁场的影响，求：(1)E电场强度的大小；(2)小球从M点开始运动到第二次经过点所D用的时间；(3)并画出运动轨迹(画只一个周期)．【来源】【百强校】2015届辽宁师范大学附属中学高三模拟考试物理卷（带解析)22t0(EMBEDEquation.DSMT4＋1)小球运动的周期，1EMBEDEquation.DSMT4【答案】（）（）3T8t0（）＝，【解析】【分析】【详解】(1)小球从M点运动到N点时，有＝，qEmg解得EMBEDEquation.DSMT4．(2)小球从M点到达N点所用时间＝，小球从N点经过个t1t0圆周，到达P点，所t2以＝t0小球从P点运动到D点的位移x＝＝REMBEDEquation.DSMT4小球从P点运动到D点的时间，EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4,t3=EMBEDEquation.DSMT4所以时间，EMBEDEquation.DSMT4．(3)小球运动一个周期的轨迹如图所示．小球的运动周期为T＝8t0.7．如图所示，在xOy坐标平面虚线与x轴正方向的夹角为，60°其右侧有沿y轴PQ正方向的匀强电场；左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度Bm，带电量为的带负电的粒子自坐标原点O射入匀强磁场中，经过一段时间后恰好自虚沿轴正方向进入匀强电场，粒子在电场中的运动轨迹与x轴的交点为EMBEDEquation.DSMT4L；O、N两点间的距离为（内，大小为．一质量为qPQMx线上的点N．已知O、M两点间的距离为

EMBEDEquation.DSMT4+1），粒子重力不计．求：L1O（）带电粒子自坐标原点射入匀强磁场的速度大小；2（）匀强电场的电场强度大小；3O（）若自点射入磁场的粒子带正电，粒子的质量、带电量、初速度等都不变，则在粒子离开O点后的运动中第二次与虚线PQ相交的交点坐标．【来源】2019年山东省德州市高三一模物理试卷3qB2L3qBL11）；（2）；（3）（，L）．Lm2m6【答案】（【解析】【详解】在磁场中运动时qvB=mv2，3L=2rsin60°1（）粒子rqBLv=mO解得粒子自坐标原点射入匀强磁场的速度大小2（）粒子自M到N做类平抛运动qEt22m1方向：3Lsin60°=沿电场3方向；（1）L-3Lcos60=vt1垂直电场23qB2LE=得电场强度m3O（）若自点射240°R中逆时针转过后自点垂直于电人磁场的粒子带正电，粒子在磁场场方向离开磁场，如图所示．3x离开磁场时坐标；Rxrcos302Ly（rrsin30）23Ly坐标：RRS粒子进入电场后自到做类平抛运动xvt垂直电场方向；Rs2qEt22m2沿电场方向：yRsyRSxtan60°=RS23m23txRSy2LRS解得：，3L，3qB236LxxxPQSx第二次与虚线的交点的坐标：RSR1yyy2Ly坐标：RSR1则第二次与虚线的交点的坐标为（，）3PQSLL268．如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内、磁感应强度大小为的匀强磁场，带电荷量为+qB、质量为的小球Q静置在m光滑绝缘的水平高台边缘，mg另一质量为m、不带电的绝缘小球P以水平初速度v向运动，，两小球P、QQv3qB00可视为质点，正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移．已知匀强电场的电场强度2mg2，重力加速度为，Emg，水平台面距地面高度hg不计空气阻力．qqB22（）求P、Q两球首次1发生弹性碰撞后小球Q的速度大小；2PQ（）、两球首次经过多少时间小球P地落？落地点与平发生弹性碰撞后，台边缘间的水平距离多大？mg3（）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘、小球P仍以水平初速度v03qB向运动，小球Q的运动轨迹如图所示（平台足够高，小球Q不与地面Q2相撞）．求小球QH在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离．【来源】2019年湖北省黄冈中学高考三模物理试题5m；（）3qB223qB2mg24m2gmg【答案】（）（）m(22)qB3vm,H3q2B2123qB【解析】【详解】（）小球P、Q首次发生弹性碰撞时，取向右为正方向，由动1量守恒和机械能守恒，得：mvmvmvQ0P12mv212mv212mv20pQmgv0,vv得p联立解3qBQ0qEmg，故Q球做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则2（）对于小球Q，由于v2qvBmQr2mtT个周期的时间1经过一qB1小球P、Q再次发生弹性碰撞，由（）可知碰后vvmg,v03qBP0Qh1gt2，代入数据，得：22P小球离t，平抛运动的时间为，则有开平台后做平抛运动22h2mt2gqB2mqBt故P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间2mm(22)qBqB2m2gxv't水平距离P2落地点与平台边缘的3q2B2P（）3PQ相碰后，Q球速度，碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点Q球v=vQ0有最大速度，故从碰撞后Q球开始运动至Q球第一次运动至最低点过程，对Q球由动量定理得：qvBtmvmvym0即qBHmvmvm011能定理可得mgH2mv22mv2，m0又由动解得：v5m,H4m2g3qB3q2B2m9．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水平向y)xOy右，轴正方向竖直向上。匀强磁场方向与平面平行，且与轴正方向的夹角为x45°m，一质量为、电荷量为的带电粒子可看作质点平行+q()z于轴以速度通过y轴上的v0点P(0h0)g重力加速度为。，，，(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值min及对应EB的磁感应强度；(2)在满足(1)的条件下，求带电质点落在xOz平面内的位置；(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，P点时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀强度B的大小。【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题2mg2mghB2qv0g【答案】（1）Emin＝2Nh02v（）（，，）（3）2q02mvEmgqB02qh【解析】【详解】mg解：(1)如图所示，带电质点受到重力大（小及方向均已知）、洛伦兹力qvB方（向已知）、电场力大（小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角相同时，场强有最小值E0qE形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向min衡规律有：qEmgsin45根据物体的平minqvBmgcos4502mg2mg2qv解得：Emin，B2q0mg如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力和电场力作用，其合力沿方向(2)qEPMmin并与方向垂直，大小等于qvB2mg，故带电质点在与平面成45角的平面内v0Oxz20作类平抛运动由牛顿第二定律：qvBma0解得：a2g2设经时间t到达Oxz平面内的点N(x，y，z)，由运动的分解可得：vzvt0沿方向：01PMPM沿方向：at22h又PMsin45xhtan45联立解得：xhhz2v0gh2v则带电质点落在N（h，，0）点0g(3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动则有：Eqmgmg得：Eq要使带点质点经过x轴，圆周的直径为2hmv20根据：qvB0r2mv2qh解得：B010．如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的I、II两区域，I、II区域内有垂直于纸面的匀强磁场，I区域磁场向内、磁感应强度为B，IIq一质量为，电荷量为的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止区域磁场向外，大小待定。现有0m释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与I区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从I区右边界成45°角射出。U(1)求加速电场两极板间电势差；(2)若II区磁感应强度也是B时，则粒子经过I区的最高点和经过II区的最低点之间的高度0差是多少？(3)为使粒子能返回I区，II区的磁感应强度B应满足什么条件？并求出粒子从左侧进入I区到从左侧射出I区需要的最长时间。【来源】河南省南阳中学2019届高三下学期第十七次考试理综物理试题mBt021【答案】(1)Uq2B02L2，3224(2)h2L(3)B4m2qB0【解析】【详解】(1)画出粒子在磁场中运动的示意图，如图所示：1粒子在加速电场中根据动能定理可得qU2mv2v2qvBm粒子在I区域做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得0R122L根据R几何关系可得：1qBL222联立可得加速电场两极板间电势差0U4m(2)III粒子在区域运动的半径与区域相同，h2R1cosLtan高度差由图中几何关系可得：可得：h2L(3)II画出粒子刚好从区域右边界穿出磁场的临界状态，即轨迹圆与右边界相切的情况．R1cosL，根据几何关系可得221B0解得B221可知当BⅠB时，粒子在区域中运动的时间最长，即粒子从左侧进入区到从左II20Ⅰ侧射出区的时间最长12mt2I粒子两次在区域运动的时间为4qB1022L4mt2粒子两次在磁场之间的时间为vqB0321m32mtII粒子在区域运动的时间4qBqB03mtttt3224qB0总时间123RB11．如图，空间某个半径为的区域内存在磁感应强度为的匀强磁场，与它相邻的是一对间距为，足够大的平行金属板，板间电压为U。一群质量为，带电量为的qdm带正电的粒子从磁场的左侧以与极板平行的相同速度射入磁场。不计重力，则R离为的粒子求粒子的速度？能从极板上的小孔P射入电场，2（1）离极板距AB（2）极板上多长的区域（3）如果改极变板的极性而不改板变间电压，发现有粒子域。计算这种粒子在磁场和电场中运动的总时间。CD上可能会有带电粒子击中？会再次进入磁场，并离开磁场区【来源】江苏省苏州新区一中2019届高三一摸模拟物理试题qBR【答案】（1）入射粒子的速度v；（2）带电粒子击中的长度为mm2dBR2B2R2d2q；（3）总时间ttt2x2qBU12mU【解析】【详解】mvqBmv2，解得rr（1）洛伦兹力提供向心力，qvB根据作图可解得，能从极板上的小孔P射入电场，rRqBR所以，入射粒子的速度vm（2）所有进入磁场的粒子都能从P点射入电场，从最上边和最下边进入磁场的粒子将平行FqU极板进入电场，这些粒子在垂直于电场方向做匀加速直线运动，ammdd1at222md2解得tqU2B2R2d2qmU沿极板运动的距离xvt2B2R2d2qmU有带电粒子击中的长度为2x2（3）能再次进入磁场的粒子应垂直于极板进入电场，在电场中运动的时间t2v2dBRaU1T2R2mT在磁场中运动的时间为t，vqB22mtqB所以2m2dBRttt总时间12qBUr12．如图所示，半径为的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强B度为，方向垂直于纸面向外．磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为02r，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高．在加速管出口下侧距2r离2r处放置一宽度为的荧光屏．加速管右侧存在方向垂直于纸面向外磁感应强度也为BOy>0的各个方向均匀地发射大的匀强磁场区域Ⅱ．在点处有一个粒子源，能沿纸面向粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能0mq且速率相同的量质量为、带电荷量为沿轴线进入长方形加速管并打在荧光屏的中心位置．（不计粒子重力及其相互作用）（1）求粒子刚进入加速管时的速度大小；v0（2）求加速电压U；（3）若保持加速电压U不变，磁场Ⅱ的磁感应强度B=0.9B0，求荧光屏上有粒子到达的范围？【来源】江苏省扬州市高邮市2018－2019学年度第二学期高三年级阶段性物理调研试题【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】由运动方向通过几何关系求得半径，进而由洛伦兹力作向心力求得速度；再由几何关系求得半径，由洛伦兹力作向心力联立两式求得粒子速度，应用动能定理求得加速电压；先通过几何关系求得粒子在加速管中的分布，然后由粒子运动的半径及几何关系求得可打在荧光屏上的粒子范围；【详解】解：(1)磁场区域Ⅰ内粒子运动轨道半径为：(2)粒子在磁场区域Ⅱ的轨道半径为:又由动能定理得：解得：(3)Ⅰ后，其速度方向均与x轴平行；经OOCO证明可知：2是菱形，所以粒子经磁场区域1CO2和y轴平行，v和x轴平行磁场Ⅱ的磁感应强度B2减小10%，即，荧光屏上方没有粒子到达的长度为:即荧光屏上有粒子到达的范围是：距上端处到下端，总长度13．如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线，在OC与x轴正向的夹角φ=120°OC右侧y有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场一带正电荷q、质量为m的粒子的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半为径磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场电场射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过点时速度的方向和A点到x轴的距离；A（2）匀强电场的大小和方向；3（）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。【18181818181818181818181818181818181818181818181818181