鲁教版(五四制)八年级数学上学期《5.2 平行四边形的判定》同步练习试题

5.2平行四边形的判定一．选择题1．在如图所示的正方形网格中，确定点D的位置，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为等腰梯形．则点D的位置应在（）A．点M处B．点N处C．点P处D．点Q处2．小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（）A．①②B．①④C．②③D．②④3．在四边形ABCD中，AB＝CD，要判定此四边形是平行四边形，还需要满足的条件是（）A．∠A+∠C＝180°B．∠B+∠D＝180°C．∠A+∠B＝180°D．∠A+∠D＝180°4．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中．①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝150°；④S四边形AEFD＝5．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD所在直线上的点，AC、EF交于点O，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，下列选项中不能推断四边形AECF是平行四边形的是（）A．AE＝CFB．EO＝FOC．AE∥CFD．AF＝EC6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE＝BF，则下列结论不一定正确的是（）A．CF＝AEB．OE＝OFC．△CDE为直角三角形D．四边形ABCD是平行四边形二．填空题7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为4cm/s；同时点P由B点出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，过点P的直线PQ∥AC，交BC于点Q，连结PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），当t为时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形．8．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是．9．如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE＝3，则GE＝．三．解答题10．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AD＝BC．求证：四边形DEBF是平行四边形．11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．12．如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F分别为垂足，BE＝DF，AF∥CE．（1）试判断四边形AECF、四边形ABCD形状，并说明理由；（2）如果AF＝10，EF＝8，BE＝7，求BC．13．图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O．（1）求证：AC、EF互相平分；（2）若EF平分∠AEC，判断四边形AECF的形状并证明．14．如图，▱ABCD中，延长BC至E，使得CE＝BC，连接DE，F是AD的中点，连接CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形：（2）若AB＝8，AD＝10，∠B＝60°，求四边形ABCF的面积．15．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，点F在AD上，BD与EF相交于点O，并且互相平分，AF＝CE．求证：四边形ABCD是平行四边形．16．如图，AD、BF相交于点O，点E、C在BF上，BE＝FC，AC＝DE，AB＝DF，求证：四边形ABDF是平行四边形．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点O是BD的中点．点E、F在对角线AC上，连接DE、BF，DE∥BF，AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝70°，∠DCE＝20°，求∠DEC的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：EF⊥EG．19．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．求证：四边形ADEF为等腰梯形．参考答案一．选择题1．解：①若AB为底，如图所示：此时没有符合题意的点D．②若AB为腰，如图所示：此时符合题意的点为点P．故选：C．2．解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：C．3．解：A、添加∠A+∠C＝180°不能判定此四边形是平行四边形，故此选项不合题意；B、添加∠B+∠D＝180°不能判定此四边形是平行四边形，故此选项不合题意；C、添加∠A+∠B＝180°可得AD∥CB，再加上AB＝CD不能判定此四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；D、添加∠A+∠D＝180°可得AB∥CD，再加上AB＝CD可判定此四边形是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．4．解：∵32+42＝52，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90