论边坡稳定sarma法中条块间作用力方向的两种可能性

论边坡稳定分析Sarma法中条块间作用力方向的两种可能性摘要:在各种边坡稳定分析方法中，Sarma法使用了具有倾斜边界的土条，假定侧面上也达到极限平衡。研究发现，在这些倾斜边界上，存在着两种条块间相对滑动方向，即左条块相对右条块向上或向下滑动，如果对这两种可能性不予以区分，则可能导致Drucker准则被破坏。算例表明，只考虑一个剪切方向的计算结果有时不合理，会导致侧面的凝聚力越大，安全系数越小的反常情况。关键词:边坡稳定分析；极限平衡；Drucker准则。1前言传统的边坡稳定极限平衡分析法采用垂直条分法，这个方法不能很好地考虑条块侧面的力的特性，特别是岩质边坡的断层节理特征。Sarma(1979)提出对滑坡体进行斜分条的极限平衡分析法［1］，该法假定沿条块侧面也达到了极限平衡，这样，通过静力平衡条件即可唯一地确定边坡的安全系数或加载系数。这个方法受到Hoek教授的极力推崇(Hoek,1983)［2］。在开发这一方法过程中，发现沿斜条块的摩擦方向有两种可能性，即左条块相对右条块可能向上或向下运动。Sarma法只考虑了常见的一种，即左条块相对右条块向上运动。在某些情况下，仅考虑这一种情况可能导致错误的计算成果，本文对这一问题作一简要的讨论。图1Sarma法和能量法的计算力Fig.1Sarma'smethodandtheenergymethod2求解安全系数的两种途径对于一个多块体组成的破坏模式，可以通过求解静力平衡方程计算安全系数，也可以通过建立虚功原理的方程求解，现以图1所示两个块体的例子说明此问题。分析作用于左、右两个处于极限平衡的块体的力，根据摩尔库仑破坏准则，作用在滑面上的力可分成两部分，一部分是由法向N和由它决定的摩擦阻力Ntgφe构成的一个“摩擦反力”P，它与滑面的法线夹角为φe，另有凝聚力ce提供的“凝聚阻力”C，其值为ceL,L为滑面长度。其中安全系数隐含于对强度指标修正中，即tanφe=tanφ/F,ce=c/F。同样，在条块的界面AB上右条块作用在左条块的力为Pj和Cj，左、右条块的静力平衡方程分别为（式（1）至式（7）的推倒过程，均指向量运算）：剂W鱼l孝+P辜l转+C仍l鞋+P考j舅+C浓j趣=0谅(瞧1)垄W例r盈+P英r竞+C壤r盛-P尖j卸-C经j俗=0孤(已2)其中W为条块重量，上述两个矢量方程如在x，y方向投影，可建立四个方程式，其中的未知数分别为Pl,Pr,Pj的大小(其方向已知，与法线方向夹φe角)，另外一个未知数是包含在ce和φe中的F值，这样，就可以求得F值。采用虚功原理求解，则我们分别在左、右条块赋一个虚位移Vl和Vr，有展W砖l打·V萍l双+P别l步·V桥l鸣+C鲜l伤·V盒l拣+P兼j充·V桑l臂+C刘j说·V践l号=0额（罗3燕）拨W唯r妄·V开r铺+P偷r刻·V仁r村+C既r黎·V阁r穴-P举j血·V周r尖-C毯j翠·V射r急=0泼（或4扰）两式相加得闲W局l凉·V涉l殖+W烟r烫·V态r灾+P夫l叉·V萝l徒+P溉r鲁·V俯r绒+C貌l很·V供l廊+C牧r扇·V耻r奏+P民j谋·V娃j序+C理j重·V目j卷=0幻（泪5洁）藏其中屯：凭

浴皮缓V博j孩=V但l峡-V韵r帐（哀6终）为左条块相对右条块移动的位移。虚功原理对任意一组协调的位移场都适用。式(5)说明，对滑动体加一组虚位移时，重力所作的功等于沿左、右滑面和界面的内能耗散。现在施加一组特殊的位移Vl、Vr和Vj，它们分别与滑面的夹角为φe，见图1，由于Pl、Pr和Pj与相应滑面的法线夹角为φe，故Pl和Vl，Pr和Vr，和Pj和Vj正交，它们的积应该分别为零，式(5)简化为止W赵l艘·V买l叼+W凯r熔·V森r顶+C汉l煎·V端l肿+C盼r以·V崭r厦+C追j朋·V距j岂=0角（咏7龙）使用位移协调条件(6)式，则一旦Vl确定，Vr和Vj即可表达为Vl的线性函数。式(6)代入式(7)后Vl被消去，式(7)中仅剩下隐含在ce,φe中的F值。因此，根据虚功原理建立的式(7)使求解边坡稳定安全系数成为通过一个方程解一个未知数的十分简捷的方法。它的解题步骤是先计算一个与各条块底滑面夹角为φe的协调的位移场，然后根据外力功等于内能耗散的虚功方程式(7)求解F值。使用这一方法带来的另一个好处是求解过程中存在着坡体的位移图式，这正好为论述本文提出的命题提供了理论基础。3边坡稳定分析的能量法近年来Donald和Chen提出了的求解边坡稳定分析的能量法［3］［4］就是建立在上节介绍的虚功原理方法上的。对于相邻条块，作者推导出由左侧条块速度确定右侧条块速度的方程掉(晕图张2a攻)丛。娱势V处r隶=V工l梳sin添(落θ摔l腐-皇θ洋j有)/si块n呼(佣θ兼r贩-热θ揉j扒)前（读8润）薯V屑j逝=V地l猾sin梅(而θ亡r奏-发θ妻l北)/si抛n平(背θ棋r趟-凡θ第j茂)下（辛9棕）妥（树1附0巷）诊其中援D斯为内能耗肝散，上仇标拼j赤和产s呼分别代表抽界面和滑窄面，其数滑值就是矮式努(7稻)糊左边的扇第叮3页，役4棍，填5苹项的负值挺。解从现在开扰始，兵将伐“价位仿移神”役改称砖为现“敬速相度规”吊，即单位术外力增量晌作用下的返塑性位移葛。尺在习Donl阵d搂和府Che供n匪的研究报前告中，作追者举了一浙系列算例度证明能量凡法可以获测得霸和小Pran架dt绒l谁和怖Sokl绒ocsd搬k露i摔提供的闭武合解。在宇计算工程遗实例时，岗也获得了肾和与传统芒的极限平甘衡方法接例近的解。蹈图监2欠敢考虑条块蝇间作用力查两种可能炊性港，锤I喘：第一种门情孟况伞θ常r单＜迫θ羡l宇；内Ⅱ猎：第二种被情况谱；新θ母r宝＞炊θ错l棉；眠(a素)假，凭(b戏)鸽分别为速延度矢量和竹速度多边钱形。列Fig.描2工The颂two砍poss慈ibil楼itie翅sof惠the践int拆er-s稀lice啊for父ces男1:ca掠se1朴,馆θ藏l晋＜肤θ摇r彻；首2:ca脂se2罢,柔θ醒l瓣＞亲θ哑r著。右(翻a)an各d(b)损are坊the西velo范city义vec厅tors秀and弯the胖irp犁olyg殃ons净resp有ecti离vely盐.偿4桥止论考虑条立块间作用观力两种可介能性的必巨要性兴在上节中兼已经指出鞭，式康(10袋)泥中的速宽度者V逢都相应某沾一外力增泽量的塑性梁位移，依辩据锹Druc火ke省r虾准则，这江些塑性位愤移所作的掌功必须为哲正。因此袍依据换式笑(8弄)纽和姻(9削)船计算忧的物V浮r牵和驱V棚j顷的数值必炮须为正值率，为了保燕证这一点窄，必须考直虑条块界摸面作用力察的两种方筒向。冒如图辣2核b吉所示，条斤块的底部易为一个软合弱面时，纳其摩擦角和较小，因伸此质V拥r屿处于旋V太l槐的上方，浮即垃θ虾r魄＜徐θ是l轿，此时按当式程(9卷)涌计算稼的吴V袋j披为负。出蓄现这一问良题的原因巴是在左侧伯条块的绝棵对速度方鲁向恼角亩θ岛l还大于右侧半相应质的售θ祝r馅时，应假拍定左侧条粗块相对于伐右侧条块嘴向下而不轨是向上移听动。单一般来说劳，左边条浮块相对右羡边条块的西滑动可以李有两种方炒向，即向回上和向下损。定义向菜上滑动为嚼情况家1柔，这是经黄常遇到的昂情况。但层是，如果敞此遮时转θ扔r哈＜燕θ静l闻，那么，敢左边条块稼应相对右愁边条块向醋下滑动晶(纵情虾况殿2场，炒图愿2b酸)由。对情阶况馆1详和情嗽况披2旺，分别定膏义：准θ烘j围=邮π单/2值-见δ默+乘φ垮ej挨(青11)忍θ络j猎=奇π跑3/2样-弦δ规-丑φ谜ej餐(虑12)专其橡中庆δ徐为条间界豆面的倾角们，从正络Y勤轴向尊正砍X存轴转为正器。直从式伤(9垦)妖可看出，军在谁图从2响所示瘦的胡θ希l族＞端θ兰r矮的情况下瘦，如果采胆用第二种捞可能性，球即左侧条碗块相对右管侧条向下粪移动，使涛用式既(12瓶)章对逼θ缝j耍的定义，谦可以保证劳按式给(9椒)沫计算得到践数值为正厉的鼓V属j采。旬总结上述调研究，可鉴提出如下承判据：期对情况证1从，左条块览相对右条检块向上移宇动，愿即松θ筒r奔＞央θ呜l掌。要格求宣θ榴j考按式爪(11怒)调定义，并臣有绕θ铲l勿-剪θ菠j壁＞惜0者(凉13)零对情况彩2艇，左条块策相对右条巴块向下移拨动，彻即迫θ夜r凡＜壤θ侵l贷。要缸求干θ或j扁按式式(12想)懒定义，并撇有瓦θ贷l纲-主θ铃j浆＜妇0躲(搭14)塘θ点r摘-榜θ躁j鹅＞宇-分π涝(房15)侧另外，一然个显而易暴见的条件脊是条间界薄面必须在翁两个相邻潜条块底线依之间。这拘意味着对稿上述两种杜情况，均迈应要求：怒π秀/2陶-卡α端r异＞叙δ蛇＞桨-沟(工π门/2在+啦α猫l稻)略(刷16)茎附录给出失了上述条渗件诉(13印)举，挽(14挽)锻和萍(15掠)抛的严格证剂明。蒙5浮镇例题和论话证兆在本节中最，通过两溜个例题说惊明如果不插考虑条块辟间作用力匪的合理方块向，将得浪出不合理座的结果。会例题纪1泪对如臣图辈3竭所示的两甚个条块的矩例题进行锄分析。为晕便于说明灵，引入一于些简化条出件，即左餐、右两个川条块底滑踪面的凝聚糠力愚c咬设为零。裤左右条块搂的重汗量园W辰l百，浆W莲r乓，底面倾魔角席α伞分别用下误标幕l亭和使r佳标注。盲在给定的岩条块侧面技的指标铺c区j坐，僚φ有j斧值下，根凝据第视1俊节介绍的劫解题步骤灭，可以得喉到需要将详此条块组副合推动的歌水平推妈力毒P耻的公式：言（拘17)冶其法中尽“飞±升”普代表左侧寸条块向上谢和向下的羞作用力的略两种可能胆性，上排羡为第一种栽可能性，吵下排为第墓二种可能法性。满图寿3浑使用第二究种情况说瞎明境Fig.碌3软Ane醋xamp耻let危hat堤expl裙ains导the拉nec绵essi祥t音y易弦ofe臭mplo罩ying贷cas签e2.兔如果仅考初虑第一种池情况，则猎意味着式奇(17佛)北中符败号也“比±币”匀全部丘取殃“流+械”暮。在通常孕的淹φ瞒e艇和局φ茶j障e绸的取值范厚围内，如单果桥α攻r酒＜含α据l亲，则式筐(17黄)捷的露第询2以项的存在捷意味着沿宏条块侧面嚼的俊c战j加值越大，徒需要的屈P贿越小。换取句话说就，天c串j异越大，安桨全系数越验小。这一甲情况显然衡与实际情江况不合。帆因此，如沫果趟α物r岸＜疤α俘l迁，就要求娱取第二种贸情况，即右式鞠中帝“漂±凯”慢全部逗取俗“斧-艰”乎。锡例题把2刻作者曾讨幸论三峡大率坝守3筋坝段抗滑弓稳定的算游例，论述安了芝Sarm住a璃法由和语Morg页enst束ern-窜Pric瞎e撇法分别从伟上、下限偷分析抗滑止稳定安全丝系数获得成接近的计胆算成果。魂该题滑裂浆面部分通丽过坝体瓶(AF览)斜，本例中志，通过基不础软弱结妖构面在坝很体混凝土慧和基础交漂接枪点色A戏和在滑裂子面巡的蒙B黎点红(混图乘4a委)辩，均属胜第加2碍种情况。伙图泡4伸三陵峡躺3纹坝段稳定改分析处(a)轿A鬼和种B础点采用域第缠2社种情况讽，犹F=2.朝88巧8惯；拜(b)呢A粗和灰B奶点采用第辽一种情况菊，伯F=2.势05想1夫。覆Fig.会4St疲abil寸ity杏anal貌ysis捞of洋the愧cros罢sse睬ctio瓦n3塔oft烦heT非hree毕Gor测ges绩dam.及(太a)Ca诉se2因wer糖eem常ploy螺edf封orp告oint把Aa皮ndB裳,F=2双.888读;评(贴b)Ca作se1糟for脂poi树ntA鲁and切B,w绑ere迁empl悦oyed狠,F=2完.051眯.华作者使用翠EM纤U却程序计算腿获得坝体雾临界破坏押模式和相渴应安全系希数洲F=2.庸8次8窃，与使用权传统的垂忙直条分类的菠Morg评enst正ern-柿Pric榜e驳获得的安绿全系拴数源F=2.刚7话9取，分属安灵全系数的河上、下限诱解，两者颠十分接近兼。习图巩4钉a战为上限解册获得的临榴界破坏模帝式。但是方如果不按帜本文提出神原则区分寿条间力方肉向的两种悄情况，佛在配A徒和时B潮点，仍按养式竹(11非)罗定汪义阵θ弱，则计算抵所得的临短界破坏模狐式如例图收4筑b淋所示，相催应安全系愧数锐为悠2.0稀5提。这一解容答奥与坊Morg智enst应ern-毙Pric稻e矛法的计算护结果相差稻较大。而剩且同样也雀会出现俩在投A宋点蓬和贴B就点使用越遍大巧的辰c婶j鹿值，安全淋系数越小想的反常现部象。因此师，这样的全解答应予含以排除。6结语邪(1及)医本文通过鸦简要的分星析，指出攀了正Sarm谱a炕法可以通倦过建立虚药功方程获顾得更加简挤便的解题豆途径。在挺这一分析略中，可以婚清晰地看加出，为了伞满足位移证协调的条凳件，必须骆区分相邻赞条块可能问的两种相堂对移动方厕向。合(2跳)你本文建立番了区分相肠邻条块两怕种相对位悉移方向的股判据，根屯据这一判瓜据，可以不保证计算详获得的速线度场均为墨正，从而痰使虚功方桂程中的各协项均为正拣，保辞证屠Druc捉ke吃r循准则不被来破坏，保陶证计算按何塑性力学屋上限定理久的理论框面架进行。盐(3慌)愚本文通过禾算例证明臭，只有正点确地处理叫条块之间塌的作用力俯方向，才闷能使一些蚁复杂的岩居质边坡稳膛定分析的撕问题得到更正确的解雷答。参考文献翠1.Sa省rma,怠K.S.枝,Sta挽bili述tya氧naly汇sis跃ofe虏mban滴kmen音tsa睁nds磨lope缩s.J篮.Ge魂otec繁h.A夺m.S灿oc.占Civ.训Eng歌rs,扶105,分GT.介12,P中P.15旬11-1忠524,角1979陆.旱2.Ho平ck,E张.Gen王eral穷two郊-dim绝ensi向onal挖slo涉pes崇tabi战lity梳ana绞lysi利s.A艳naly横tica狼lan现dCo企mput讯atio绣nal选Meth杨ods感inE炭ngin魔eeri卷ngR青ock公Mech康anic兴s.9脾5-,百Alle匙nan粱dUn退win,毅Lon裤don,鼠1987蚀.碍3.Do窄nald久,I.a楚ndC助hen,睁Z.Y考.,Up塘per叛boun沿dst饥abil姑ity拢solu大tion号sin馋Geo扮mech茂anic涂s.C样ompu造tati蛋onal裕Pla橡stic娃ity,肌Fun瓶dame姐ntal懒san沈dAp位plic玻atio诚ns.P敲roc.谦4th论Int.晃Con慨f.C帆omp.晃Pla号s.E趴d.D果.R.J玻.Ow至ena益ndE擦.On卫ate.抚Apr捎il,奇1995温,Ba敞rcel巧ona,主Pin唯erid塌geP乘ress虚.Vol饱.2.p附p.19纤79-1茄808,错1995强.绸4摆陈祖煜，板边坡稳定糟的塑性力秘学上限解富。中国土永木工程学揉会第七届倍土力学及储基础工程趟学术会议竿论文集，酬中国建筑柴工业出版轿社宇，瓜199筑4佳年，森第逗48计4起—国48烦8兆页。附录察关于位移妨协调条件场的证明笛相邻两个叉条块不应悔向相反的姥方法移动木，也就是除说，如果豆V旱l弦是正的话随，通途过鞭(8貌)筛和摧(9茅)待求得留的即V辰r份和颈V译j漂也都应是赵正的，对腿于情产况察1萝，我们有鼻：捞0即＜轧θ当l缩-盼θ基j犬＜店π驱(料A-1)美0程＜驱θ鸽r文-玉θ宵j嘉＜简π病(槐A-2)扩0牢＜蚊θ寒r镇-铅θ咳l厕＜停π提(艘A-3)胃对于情况厘2穷，则得-法π精＜锯θ虎l通-宏θ通j原＜光0齿(酬A-4)细-稼π甚＜域θ谨r泪-骑θ供j兼＜岔0努(弹A-5)母-矿π闻＜言θ桶r更-米θ杯l繁＜奋0去(趁A-6)碑但是，上翁述有些条悬件不是独荐立的，对盾情况羊1理，只需要而不等渴式什(13孟)润；对情尼况形2剩，满足不浑等柿式巴(14烘)怠和届(15眯)怕也已足够男。下面，卷我们来说筹明这一论艰点。雾对情况爪1床的限制条疗件的证明像：朗(1豪)倒由不等欢式释(揉16)镰δ搬+蔑α相r逗＜鼻π踢2(氏A续—股7)稼(址A-7)摇因此粉，侦陆θ罪r则-千θ卖j挣=蛇π雪2戚+子α探r趟+乖δ湾-圈φ锄er将-挡φ胀e那j归＜哥π蹄(例A亲—悉8)芦故漏有岸:答习θ极l订-纵θ蛮j目＜微θ追l伟