因式分解之分组分解法

因式分解之分组分解法因式分解之分组分解法/NUMPAGES5因式分解之分组分解法因式分解之分组分解法因式分解之分组分解法例1．把下列各式分解因式：(1)2ac+3bc+6a+9b(2)2x3+x2-6x-3例2．把下列各式分解因式：(1)4a2-9b2-4a+1；(2)x2+l0xy-70y-49；(3)x5y-x3y+2x2y-xy；例3．分解因式x2-2xy+y2-3x+3y例4．分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．例5．3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+200的值．例6．证明：对任意正整数n，3n+2-2n+2+3n-2n一定是l0的倍数．例7．将下列各式分解因式(1)x2+5x+4；(2)x2-7x+6；(3)y2-3y-28；(4)m2+3m-28．例8．把下列各式分解因式(1)p4-7p2+6；(2)(a+b)2-4(a+b)-21;(3)x2y2+2xy-15．例9．分解因式a2-4ab+3b2．例10．把下列各式分解因式(1)x4y2-5x2y2-14y2；(2)x2-10xy+25y2+6x-30y+8．例11．分解因式：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1例12．已知(m2-2)2-9(m2-2)+14=0，求m的值．答：一、选择题：1．分解因式2a2+4ab+2b2-8c2，正确的是()A．2(a+b-2c)B．2(a+b+c)(a+b-c)C．(2a+b+4c)(2a+b-4c)D．2(a+b+2c)(a+b-2c)2．x2-6x-16分解因式为()A．(x-2)(x-8)B．(x+2)(x+8)C．(x+2)(x-8)D．(x-2)(x+8)3．x2-13xy-30y2分解因式为()A．(x-3y)(x-l0y)B．(x+15y)(x-2y)C．(x+l0y)(x+3y)D．(x-15y)(x+2y)4．如果多项式x4-3x3-28x2的其中一个因式是x2，则另外两个因式是()A．(x-4)(x+7)B．(x-4)(x-7)C．(x+4)(x-7)D.(x+4)(x+7)5．多项式x2+px-q(p>0，pq>0)分解因式的结果足(x+m)(x+n)，则下列判断正确的是()A．mn<0B．mn>0C．m>0且n>0D．m<0且n<06．多项式a6+7a3-8分解因式后含有多少个因式()A．1B．2C．3D．47．如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于()A．abB．a+bC．-abD．-(a+b)8．若x2+(5+b)x+5b=x2-x-30，则b的值为()A．5B．-6C．-5D．69．如果多项式x2+ax-6可分解为两个整系数的一次因式的积，那么a可取的整数值为()A．4个B．3个C．2个D．1个二、判断题：10．x2+(a+b)x+ab=________；x2-(m-n)x-mn=_______11．3ax2+6axy+3ay2=_______12．已知x2-3x-54=(x+a)(x+b)，则a与b的符号______13．已知x2-5xy+4y2=0，则x：y=______14．x2-2x-24能被(x+a)整除，则a=______三、把下列各式分解因式：15．(1)5m2+6n-15m-2mn；(2)ab-3b+7a2-2la；(3)a3-3b2+3ab-a2b；(4)ax2+3x2-4a-12．16．(1)x3+x2y-x2z-xyz；(2)a2x+a2y-b2x-b2y；(3)m2n2-x2y2-m2y2+n2x2；(4)a4b+a3b+ab+b．17．(1)ax2+x2-a-1;(2)x3-4+x-4x2；(3)m3-m-8m2+8；(4)a2b2-a2-b2+1．18．(1)25x2-4a2+12ab-9b2；(2)a2+2ab+b2-ac-bc；(3)a2+2ab+b2-m2+2mn-n2;(4)x3+x2y-xy2-y3．19．(1)y(y-2)+4x(x-y+1)；(2)3(ab+cd)-(bc+9ad)；(3)1-ab(1-ab)-a3b3；(4)a(a-1)(a-2)-6．20．求值(1)已知a+b=，a-b=，