人教A版高中数学选修1-1《三章导数及其应用31变化率与导数313导数的几何意义》课教案11_第1页
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文档简介

导数的几何意义授课方案【学习要求】1.理解曲线的切线的定义和导数的几何意义.2依照导数的几何意义，会求曲线的切线方程.【学法指导】前面经过导数的定义已领悟到其中蕴涵的逼近思想，本节再利用数形结合思想进一步直观感觉这种思想。【复习牢固】平均变化率导数的看法（瞬时变化率）【课堂研究】研究1：切线的定义问题1：初中平面几何中是怎样判断圆的割线和切线？问题2：以以下图所示，直线l1是曲线C的切线吗?l2呢?问题3：可否能类比圆的割线与切线的动向关系，研究一般曲线的切线定义呢？观察图像，思虑当点Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x0，f(x0))时，割线PPn的变化趋势是什么？切线的定义研究2：导数的几何意义已知曲线y=f(x)上两点，P(x0,f(x0)),Pn(x0x,f(x0x))（1）y表示什么？x导数的几何意义曲线在点(x0,f(x0))的切线方程【课堂练习】1.已知y＝f(x)的图象以以下图，则

f′(xA)与

f′(xB)的大小关系是

(

)A．f′(xA)>f′(xB)

B．f′(xA)<f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB)

D．不能够确定2.若曲线y＝f(x)在点A．f′(x0)＝0C．f′(x0)>0

P(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(B．f′(x0)<0D．f′(x0)不确定

)3.以以下图，函数f′(4)=

y＝f(x)的图象是折线段。

ABC，其中

A（0,4），B（2,0），C（6,4），则【典型例题】例1：求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程并画出曲线在该点出的切线.变式练习1：曲线y=f(x)=x2+1上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?例2：已知曲线y=1x3上一点P(1,1)，求过点P的切线的方程。33变式练习2：已知曲线y＝2x2－7，曲线过点P(3,9)的切线方程.【课堂小结】1.切线的定义2.导数的几何意义【课后作业】1.

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