模型的建立与假设

一个有100000人的群体遭受一场疾病，受害者将对这种疾病具有免疫力。仅当一个易感者直接与一个病人接触时才发生传染。传染周期约为三星期。上星期有18个新病例，这周有40个新病例。由于过去的感染，估计这个群体的30%成员具有免疫力。请解决以下问题：(1)最终被感染的病人数是多少？建立差分方程模型。(2)估计每一周的新发病人数。模型的建立与假设模型一(考虑病人人数，未被感染人数，已被感染但未发病人数 )假设用a(n),b(n),c(n)分别表示第n周的病人人数，未被感染人数，巳被感染但未发病人数，t表示过去具有免疫力的人其中,a(0)=0,a(1)=18,a(2)=58,b(0)=70000,b(1)=69982,c(0)=c(1)=0t=30000,每个病人在第n周时能感染的人数与未被感染的人数成正比，即：K=k0*b(n)不考虑病人的康复与死亡的情况总人数为100000，即a(n)+b(n)+c(n)+t=100000建模则有：a(n)=a(n-1)+K*a(n-3)=a(n-1)+k0*a(n-3)*b(n-3);b(n)=b(n-1)-k0*b(n-1)*a(n-1)(n>=2);a(n)+b(n)+c(n)+t=100000;求解运用matlab求解并画出a(n)—n，b(n)—n的图像程序：functionA=f1(X) %[nkO]n=X(l);kO=K(2):&(1)=0; -18:a(3)=58;b(l)=70000;b(2)=69982;cCl)=0；c(2)-0;t=30000;for『3:nif i>3a(i)=a(i'l)+k0*a(i'3)*b(i-3);_ erud;b (i)=b (i-l)-kO*b(1-1)1);c (i)=10i0O0D-t-aCi)-b(i);_end;|plat(a);textCIO,a(10)j'\1eftarrowa(n));ZDOILKOri;holdon;plot(b);-text(lOjb(lO)j'Meftarrovb(n));执行：»fl([350.000012])»第n-1周病人的人数如下面所示1 2 3 *$6 7 3―5 10 11 06873.11612181170.43231.70333.9247642669.912」13141517181920947.79I-1342818952670.137556S2E37333.5|1D1&41394E212223242526272829188862512532641411174983757751638146753869272K10周数由于在建模过程中没有考虑到病人会康复，因此时间足够长最终所有人都会被感染。模型的进一步改进模型二(考虑病人会康复的情况)假设⑴用a(n),b(n),c(n),d(n)分别表示第n周的病人人数，未被感染人数，已被感染但未发病人数，总康复人数,t表示过去具有免疫力的人，其中,a(0)=0,a(1)=18,a(2)=58,b(0)=70000,b(1)=69982,c(0)=c(1)=0,d(0)=d(1)=0;t=30000,(2)每个病人在第n周时能感染的人数与未被感染的人数成正比，即： K=kO*b(n)⑶仅第n周病人的康复人数与此时病人的人数成正比，即： d(n)-d(n-1)=k1*a(n-1)⑷总人数为100000,即a(n)+b(n)+c(n)+t=100000建模则有：a(n)-a(n-1)=k0*a(n-3)*b(n-3)-k1*a(n-1);b(n)-b(n-1)=-k0*b(n-1)*a(n-1)(n>=2);d(n)-d(n-1)=k1*a(n-1);

a(n)+b(n)+c(n)+d(n)+t=100000;运用matlab求解并画出a(n)—n的图像执行:»f2([550.0000150.015])以下为n=55,k0=0.000015,k1=0.015的病人人数a(n)的数据与图像12 3 45 S7 8 L1 9 5(3 57n75.16E3 13491192.79266.64g10 11 12 131415 16405.7917eoi.04 671,77| 1279.51B79.92742.23991.1 5790.1[-1 13 1921]22233338311391 16728 2307330956] 40003492315711525 2627 28 2930 3132622276423164159 63336 G233561460G053B5963033343536373839405073557854569865053643528394142 43444545474E5204651265 5049649739489934325(3 47534I 46S214950515253| 545546119454274474644D74434134276242121I程序:BJFigure1|FibEditViewInsertToolsDesktopWindowHFpD①G冒T叙贡◎®I®lbElOfunctionf2(I)滋U=[nkOkl]其中口为周数，kD为传栾率，kl芮康复率-n=X(l);kO=X(2),kl=X(3);a⑴=0;a(2)=18；a(3)=58b⑴=70000;b(2)=69982;c(l)-0c(2)=0;t八30000;d(l)=0;d(2)=0;fori.=3iiiifa(i)=a(i-l)+k0**a(iA3)*b(i-3)Akl*aAi_l);end;b(i)=b(i-1)-kO*b(i-1)*a(i-1);c(i)=100000-t-a(i)-b(i);d(i)=d(i-l)-ftl*