高二数学试题及答案150

高二数学期中测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．设a〈b〈0，则下列不等式一定成立的是()A．a2〈ab〈b2C．a2〈b2〈ab答案BB．b2〈ab<a2D．ab<b2<a22．关于数列3,9,…，2187，…，以下结论正确的是A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列,也可能是等比数列(）C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列解析记a1＝3，a＝9,…，a＝2187，…2n若该数列为等差数列，则公差d＝9－3＝6，a＝3＋（n－1)×6＝2187，∴n＝365。n∴{a}可为等差数列．n若{a｝为等比数列，则公比q＝＝3。错误!na＝3·3＝2187＝3,∴n＝7.17n－n∴｛a}也可能为等比数列．n答案B3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为（)A．钝角C．锐角B．直角D．60°

解析由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a＋b2＝2c2.2即a2＋b2－c2＝c2>0，cosC>0.答案C4．设｛a｝是公比为正数的等比数列，若a＝1,a5＝16,则数列｛a}n1n的前7项和为（)A．63B．64D．128C．127解析a5＝a1q4＝q4＝16，∴q＝2.∴S7＝＝128－1＝127。错误!答案C5．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为()A．8a,B．64a，错误!D．256a，错误!错误!C．128a,错误!答案C6．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(4，4)在此区域内,则b的范围是A．－8≤b≤－B．b≤－C．－8≤b<－5D．b≤－8或b≥－解析∵4〉3×3＋b,且4≤3×4＋b,8≤b<－5。答案C(3，4）不在此区域内，而点()58或b〉－55∴－7．已知实数m，n满足不等式组错误!则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是（)A．7,－4B．8,－8

C．4，－7D．6，－6解析两根之和z＝3m＋2n，画出可行域，当m＝1，n＝2时，zmax＝7；当m＝0，n＝－2时，z＝－4.min答案A8．已知a，b,c成等比数列，a,x，b成等差数列，b,y，c成等差数列,则＋的值等于(）错误!错误!A.错误!B.错误!C．2解析用特殊值法，令答案C9．制作一个面积为1m2,形状为直角三角形的铁架框，有下列四(够用、又耗材最少）是(）D．1a＝b＝c。种长度的铁管供选择，较经济的A．4。6mC．5mB．4.8mD．5。2m解析设三角形两直角边长为am,bm，则ab＝2，周长C＝a＋b＋≥2＋＝2＋2≈4.828（m）．错误!错误!错误!错误!答案C10．设｛a}是正数等差数列，{b｝是正数等比数列，且a＝b，nn11a＝b则(）＋2n12n1＋，A．a〉b＋＋B．a≥bn1n1＋＋n1n1C．a<bD．a＝bn1n1＋＋n1n1＋＋解析a＝≥＝＝b。n1＋错误!错误!错误!n1＋答案B11．下表给出一个“直角三角形数阵”：错误!，错误!错误!

，，错误!错误!错误!……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为a（i≥j,i，j∈N＊),则a83等ij于(）A.错误!B.错误!C.错误!D．1解析第1列为，＝，,…，所以第8行第数为，又每一行都成等比数列且公比为，所以a＝×错误!错误!1个错误!错误!错误!错误!错误!错误!83×错误!＝错误!。答案C12．已知变量x，y满足约束条件错误!则z＝2x＋y的最大值为(）A．4C．1B．2D．－4解析先作出约束条件满足的平面区域，如图所示．由图可知,当直线y＋2x＝0,经过点（1，0）时，z有最大值，此时z＝2×1＋0＝2。答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分．把答案填在题中横线上）13。在△ABC中,B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．解析∵B＝45°，C＝60°，∴A＝180°－B－C＝75°.∴最短边为b。由正弦定理，得b＝＝＝错误!错误!错误!.答案错误!14．锐角△ABC中，若B＝2A，则的错误!取值范围是__________．

解析∵△ABC为锐角三角形，∴∴错误!错误!∴A∈(，）．错误!错误!∴＝＝2cosA。错误!错误!∴∈（，）．错误!错误!错误!答案（2，3）15．数列{a｝满足a1＝3，a－2a＝0，数列{b｝的通项公式nn1＋nn满足关系式a·b＝(－1）n(n∈N*)，则b＝________。nnn解析∵a1＝3，a＝2a，n1＋n∴数列｛a}为等比数列，且公比q＝2。n∴a＝3·2n－1。n又a·b＝（－1）n.nn∴b＝(－1)·＝。n错误!错误!n答案错误!16．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x｜－1<x<2｝，那么不等式a（x2＋1）＋b（x－1)＋c〉2ax的解集为________．解析由题意，得则错误!错误!所求不等式可化为x2＋1－（x－1）＋(－2)〈2x，解得0<x<3.答案{x｜0＜x＜3}三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分）已知全集U＝R，A＝错误!，B＝｛x|3x2－4x＋1>0｝，求∁（A∩B)．U解A＝｛x|3x2－4x－4<0｝＝，错误!B＝。错误!A∩B＝，错误!∁（A∩B）＝{x|x≤－,或≤x≤1，或x≥2}．错误!错误!U18．（12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2－2cos2A＝7.错误!(1)求角（2）若a＝3,b＋c＝3,求b和c的值．解（1)在△ABC中，有B＋C＝π－A，A的大小；由条件可得4［1－cos(B＋C）］－4cos2A＋2＝7，即(2cosA－1)2＝0，∴cosA＝。错误!又0〈A〈π,∴A＝。错误!(2）由cosA＝，得＝，即（b＋c)－a2＝3bc,则32－2错误!错误!错误!（）＝3bc，即bc＝2。2错误!由解得或错误!错误!错误!19．（12分)递增等比数列{a}满足a＋a＋a4＝28，且a＋2是n233a2和a4的等差中项．(1)求数列{a}的通项公式；n（2)若b＝a·loga，求数列｛b}的前n项和．错误!nnnn解（1）设等比数列的公比为q（q>1）,则有错误!解得或（舍去）．错误!错误!所以a＝2·2n－1＝2n。n(2)b＝a·loga＝－n·2n,错误!nnnS＝－（1·2＋2·2＋3·2＋…＋n·2n),23n2S＝－（1·22＋2·23＋…＋（n－1)·2＋n·2）．nn1＋n21－2n2－n·2＝－n·2nn1n1＋＋1－2两式相减，得S＝2＋22＋23＋…＋n＝－（n－1)·2n＋1－2。20．（12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A,B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？解设A、B两种药分别能配x,y剂，x，y∈N＊,则错误!作出可行域，图中阴影部分的整点有(1，1)，(1，2)，(1，3），(2，1），(2，2），(3，1），(3,2），（4,1）．所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂．21．（12分)在△ABC中，已知错误!＝错误!，且cos(A－B）＋cosC＝1－cos2C.(1）试确定△ABC的形状;(2)求错误!的范围．解（1）由错误!＝错误!，得错误!＝错误!，即b2－a2＝ab，又cos（A－B）＋cosC＝1－cos2C，①所以cos(A－B）－cos(A＋B)＝2sin2C.sinA·sinB＝sin2C，则ab＝c2。②由①②知b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2.所以△ABC为直角三角形．(2)在△ABC中，a＋c〉b,即错误!>1。又＝≤错误!错误!＝＝，故错误!的取值范围为(1，错误!错误!错误!错误!］．22．（12分）设{a｝是公差不为零的等差数列，S为其前n项和，nn满足a，＋a，＝a＋a，S＝7.22错误!错误!237(1）求数列{a}的通项公式及前n项和S；nn(2)试求所有的正整数m,使得为数列{a}中的项．n错误!解（1)由题意,设等差数列｛a｝的通项公式为a＝a＋（n－1)d，nn1（d≠0)．由a2，＋a＝a＋a，知2a1＋5d＝0。①错误!错误!错误!2又因为S＝7，所以a＋3d＝1。②71由①②可得a＝－5,d＝2。1所以数列｛a｝