高考数学总复习(湖北理科)课后达标检测：第9章 第7课时

[基础达标]一、选择题1．设随机变量X等可能取值为1，2，3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么()A．n＝3C．n＝9B．n＝4D．n＝10解析：选D.P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝2．(2014·贵州贵阳调研)随机变量X的分布列如下：＋＋＝＝0.3，∴n＝10.XP－1a0b1c其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝()A.C.B.D.解析：选D.∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝3．设随机变量X的概率分布列如下表所示：.XP0a12F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)＝()A.C.B.D.解析：选D.∵a＋∴F(x)＝P(X≤x)＝＋＝1，∴a＝.∵x∈[1，2)，＋＝.4．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝的值为()(n＝1，2，3，4)，其中a是常数，则PA.C.B.D.解析：选D.由×a＝1，知a＝1，解得a＝.故P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＋×＝.二、填空题5．从4名男生和2名女生选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N＝6，M＝2，n＝3，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：6．从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布列为：XP0________1________2________解析：P(X＝0)＝＝0.1，P(X＝1)＝P(X＝2)＝＝＝0.6，＝0.3.答案：0.10.60.3三、解答题7．某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学．(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率．解：(1)X的可能取值为0，1，2，3.根据公式P(X＝m)＝即X的分布列为：算出其相应的概率，XP0123(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.8．某校10名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队(简称“科服队”)，他们参加活动的有关数据统计如下：参加活动次数人数122335(1)从“科服队”中任选3人，求这3人参加活动次数各不相同的概率；(2)从“科服队”中任选2人，用ξ表示这2人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列．解：(1)3人参加活动次数各不相同的概率为P＝＝，故这3名同学参加活动次数各不相同的概率为(2)由题意知：ξ＝0，1，2，.P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝＝；＝＝；P(ξ＝2)＝＝＝.ξ的分布列为：ξ012P9.口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝，求：(1)n的值；(2)X的分布列．解：(1)由题意知P(X＝2)＝＝＝，即7n2－55n＋42＝0，即(7n－6)(n－7)＝0.因为n∈N*，所以n＝7.(2)由题意知，X的可能取值为1，2，3，4，又P(X＝1)＝P(X＝2)＝＝，，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝1－－－＝，所以，X的分布列为：[能力提升]XP12341．从集合{1，2，3，4，5}的所有非空子集中，等可能地取出一个．(1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；(2)记所取出的非空子集的元素个数为X，求X的分布列．解：(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A.基本事件总数n＝C＋C＋C＋C＋C＝31；事件A包含的基本事件是{1，4，5}，{2，3，5}，{1，2，3，4}；事件A包含的基本事件数m＝3.故P(A)＝＝.(2)依题意，X的所有可能取值为1，2，3，4，5.又P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝P(X＝5)＝＝＝，P(X＝4)＝＝，.故X的分布列为：XP123452.(2014·广东广州调研测试)某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数ABCD30402010为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．(1)问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；(3)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取2名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列．解：(1)由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100，抽取的样本容量与总体个数的比值为＝.∴应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15，20，10，5.(2)设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学”为事件M，从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生的取法共有C这2名学生来自同一所中学的取法共有C＋C＋C＝1225(种)．＋C＝350(种)．∴P(M)＝＝.故从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学的概率为.(3)由(1)知，在参加问卷调查的50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15，10.依题意得，ξ的可能取值为0，1，2，P(ξ＝0)＝＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝.∴ξ的分布列为：ξ012P3.(2014·辽宁大连质检)某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分η的分布列．解：(1)X的可能取值为0，1，2，3，取相应值的概率分别为P(X＝0)＝(1－)×(1－)×(1－)＝P(X＝1)＝×(1－)×(1－)＋(1－，)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝，P(X＝2)＝××(1－)＋(1－)××＋×(1－)×＝，P(X＝3)＝××＝.∴X的分布列为：XP0123(2)得