北京市中考2018海淀数学一模试卷(含答案)

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）12345678ACDBADBD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．10．11．12．（答案不唯一）13．14．15．16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17.解：原式=………………4分=.………………5分18.解：解不等式①，得.………………2分解不等式②，得.………………4分所以原不等式组的解集为.………………5分19.证明：∵，为的中点，∴.∴.………………2分∵，∴.………………3分∴.∴平分.………………5分20．解：（1）∵是方程的一个实数根，∴.………………1分∴.………………3分(2).∵，∴.∴.………………4分∴此方程有两个不相等的实数根.………………5分21．（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形.………………1分∵四边形是平行四边形，∴.∵,∴.∴平行四边形是矩形.………………2分∴.∴.∴平行四边形是菱形.………………3分(2)正方形；………………4分2.………………5分22．解：（1）∵函数的图象经过点，∴，即．………………1分图象如图所示.………………2分（2）当点满足（＞0）时，解不等式组得．………………3分当点满足（＞0）时，解不等式组得．………………4分∵两点中恰有一个点的坐标满足（＞0），∴的取值范围是：，或．………………5分23．解：（1）连接，．∵，是的直径，∴．∵，，∴．………………1分∵为的切线，∴.∴.∴.．………………2分（2）图形如图所示.连接.∵为的直径，∴为中点，．∵为的中点，∴，.………………3分∵，∴．∵，∴.………………4分∴．设的半径为．∵，，∴.∴．………………5分∵，∴.解得．（舍去负根）∴的半径为2．………………6分24．C………………1分810………………2分（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可）………………3分去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………………4分（3）70．………………6分25．（1）如图：………………2分（2）当时，随着的增大而减小；（答案不唯一）………………4分（3）.………………6分26．解：抛物线的顶点在轴上，..………………1分（1），.抛物线的解析式为.，，解得，.………………2分②依题意，设平移后的抛物线为.抛物线的对称轴是，平移后与轴的两个交点之间的距离是，是平移后的抛物线与轴的一个交点.，即.变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位.………………4分（2）.………………6分27．.解：（1）作⊥交于.∵⊥，，∴.∴.∴.………………1分∵,,∴,.∴.∴.………………3分（2）当点在射线上且满足时，的值不变，始终为1.理由如下：………………4分当点与点不重合时，延长到使得.∵,∴.∴.∵,是公共边,∴≌.∴.………………5分作⊥于,⊥于.∵，∴.………………6分∵⊥,⊥,⊥，∴四边形为矩形.∴.∵,∴.∵⊥,∴.∴,即.当点与点重合时，由上过程可知结论成立.………………7分28．解（1）①的反射点是，．………………1分②设直线与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为，，，，过点作轴于点，如图．可求得点的横坐标为．同理可求得点，，的